浙江省台州市路桥区九校2024年九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份浙江省台州市路桥区九校2024年九上数学开学考试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1
2、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3、（4分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
5、（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＋＝B．－＝
C．÷＝＝1D．4×＝2
6、（4分）已知是方程的一个根，那么代数式的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7、（4分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）
A．扩大为原来的5倍B．不变
C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍
8、（4分）正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，则结论①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正确的结论是___（填序号）．
10、（4分）画在比例尺为的图纸上的某个零件的长是，这个零件的实际长是_______．
11、（4分）如图，直线经过点，则不等式的解集为________________．
12、（4分）若数据，，1，的平均数为0，则__________．
13、（4分）如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
15、（8分）如图，已知正方形ABCD边长为2，E是BC边上一点，将此正方形的一只角DCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上，求BE的长.
16、（8分）已知直线分别交x轴于点A、交y轴于点
求该直线的函数表达式；
求线段AB的长．
17、（10分）如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ ．
18、（10分）如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点、运动的时间为秒
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
20、（4分）将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.
21、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．
22、（4分）如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__．
23、（4分）若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．
（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？
（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．
25、（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.
（1）求证：；
（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.
26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．
（1）使三角形三边长为3，，；
（2）使平行四边形有一锐角为15°，且面积为1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．
【详解】
∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得：m；由﹣m﹣1≥0，得：m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．
故选D．
本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
2、C
【解析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
3、D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
4、C
【解析】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
5、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可判断
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
C. ÷＝＝6，故该选项错误；
D. 4×＝2，计算正确.
故选D.
此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6、C
【解析】
因为a是方程x2−2x−1＝0的一个根，所以a2−2a＝1，那么代数式2a2−4a＋5可化为2（a2−2a）＋5，然后把a2−2a＝1代入即可．
【详解】
解：∵a是方程x2−2x−1＝0的一个根，
∴a2−2a＝1，
∴2a2−4a＋5
＝2（a2−2a）＋5
＝2×1＋5
＝7，
故选：C．
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．
7、B
【解析】
先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．
【详解】
解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，
所以这个分式的值不变，
故选：B．
此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．
8、B
【解析】
试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，
故选B．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①②③④
【解析】
由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行线的性质可知∠BAC＝∠DCA，从而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，从而可知四边形ABCD为菱形，最后依据菱形的性质判断即可．
【详解】
由翻折的性质可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．
∵AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA．
∴∠BCA＝∠BAC．
∴AB＝BC．
∴AB＝BC＝CD＝AD．
∴四边形ABCD为菱形．
∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．
故答案为①②③④
本题主要考查的是翻折的性质、菱形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．
10、640
【解析】
首先设这个零件的实际长是xcm，根据比例尺的定义即可得方程，解此方程即可求得答案，注意单位换算．
【详解】
解：设这个零件的实际长是xcm，根据题意得：
，
解得：x=640，
则这个零件的实际长是640cm．
故答案为：640
此题考查了比例尺的应用．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．
11、.
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.
【详解】
解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，
∴k>0，b>0，
∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，
∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，
∴当y