浙江省台州市温岭市五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省台州市温岭市五校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列窗花图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）已知，则的值为( )
A．B．-2C．D．2
4、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，17B．17，18C．18，17.5D．17.5，18
5、（4分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于( )

A．60°B．72°C．80°D．108°
6、（4分）如图 ，△ABC 中，∠B＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AC，垂足为 E，则下列结论中不正确的是( )
A．AB＝AEB．BD＝DEC．∠ADE＝∠CDED．∠ADB＝∠ADE
7、（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是( )
A．a＋3＜b＋3B．a－4＜b－4C．2a＞2bD．
8、（4分）直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（ ）
A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解：= ．
10、（4分）如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，则DE=______．
11、（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P．Q分別是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点，当点P运动到___时，四边形APDQ是正方形．
12、（4分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为_____米．
13、（4分）一个三角形的三边分别是、1、，这个三角形的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．
15、（8分）已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。
16、（8分）解方程：
（1）
（2）2x2﹣2x﹣1＝0
17、（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；
（2）求、与x的函数表达式；
（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
18、（10分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
21、（4分）一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是 ．
22、（4分）若分式值为0，则的值为__________．
23、（4分）用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD
求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．
25、（10分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重 合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__
26、（12分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.
（1）用表达式表示购买这种商品的货款（元）与购买数量（件）之间的函数关系；
（2）当，时，货款分别为多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.
2、A
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握基本概念是解题的关键．
3、C
【解析】
首先根据x的范围确定x−3与x−2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可．
【详解】
∵，
∴x−3＜0，x−2＜0，
∴＝3−x＋（2−x）＝5−2x．
故选：C．
本题主要考查了二次根式的化简，化简时要注意二次根式的性质：＝|a|．
4、A
【解析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
考核知识点：众数和中位数．
5、B
【解析】
由题意可知五边形的每一个外角都相等，五边形的外角和为，由计算即可求得 ∠CBF 的大小.
【详解】
解：因为五边形的每一个内角都相等，所以五边形的每一个外角都相等，则每个外角=.
故答案为: B
本题考查了多边形的外角和，n边形的外角和为，若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键.
6、C
【解析】
根据AAS得出△ABD≌Rt△AED，则该全等三角形的对应边和对应角相等，即AB=AE，BD＝DE, ∠ADB＝∠ADE即可判断．
【详解】
解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD＝∠DAE
∵DE⊥AC，∠B=90°
∴∠B＝∠DEA=90°
在△ABD与Rt△AED中，
∴△ABD△AED
∴AB=AE，BD＝DE, ∠ADB＝∠ADE
∴选项A、B、D正确，选项C不正确
故选：C
考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
7、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.（1 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变; 2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）
【详解】
根据a＞b可得
A 错误，a＋3>b＋3
B 错误，a－4>b－4
C 正确.
D 错误，
故选C.
本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.
8、C
【解析】
根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．
【详解】
解：∵点P（x，y）在第三象限，
∴P点横纵坐标都是负数，
∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，
∴点P的坐标为（-4，-3）．
故选：C．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接应用平方差公式即可求解..
【详解】
．
本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.
10、3.1
【解析】
根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，
∴．
故答案为：3.1．
本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键．
11、AB的中点．
【解析】
若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．
【详解】
当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，
又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，
∴四边形APDQ为矩形，
又∵DP＝AP＝AB，
∴矩形APDQ为正方形，
故答案为AB的中点．
此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形
12、1.25
【解析】
设小路的宽度为，根据图形所示，用表示出小路的面积，由小路面积为80平方米，求出未知数.
【详解】
设小路的宽度为，由题意和图示可知，小路的面积为
，解一元二次方程，由，可得.
本题综合考查一元二次方程的列法和求解，这类实际应用的题目，关键是要结合题意和图示，列对方程.
13、
【解析】
首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．
【详解】
解：∵()2+12＝3＝()2，
∴这个三角形是直角三角形，
∴面积为：×1×＝，
故答案为：．
考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）A（，），B（）,C(5,0)（2）
【解析】
解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=-，x2=5，
由函数图象可知，点B的坐标为（-，0），点C的坐标为（5，0），
∵l1、l2相交于点A，
∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=
∴点A的坐标为（，）；
（2）由（1）题知：|BC|=，
又由函数图象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=
15、（1）见解析；（2）m=0
【解析】
（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。
（2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可
【详解】
解：（1）当 时， 是关于x的一元二次方程。

∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
当m=1时，是关于x的一元一次方程。
∴-x+1=0
∴x=1
∴方程有实数根x=1
∴不论m为何值时，方程总有实数根
（2）
分解因式得
解得：
∵方程有两个不相等的整数根
∴为整数，
∴ 且
∴m=0
本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键.
16、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．
【解析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解即可；
（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）方程两边都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），
解得：x＝15，
检验：当x＝15时，x﹣7≠0，
所以x＝15是原方程的解，
即原方程的解是x＝15；
（2）2x2﹣2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，
x＝，
x1＝，x2＝．
本题考查了分式方程及一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必须要检验．
17、（1）1；（2），；（3）＜x＜．
【解析】
试题分析：（1）根据单价=总价÷数量，即可解决问题．
（2）y1函数表达式=50+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．
（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．
试题解析：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克10÷10=1元．
故答案为1．
（2）由题意，；
（3）函数y1的图象如图所示，由解得：，所以点F坐标（，125），由，解得：，所以点E坐标（，650）．
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．
考点：分段函数；函数最值问题．
18、最短路程是25dm.
【解析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.
可设蚂蚁台阶面爬行到点最短路程为.
由勾股定理，得，
解得.
因此，蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是25dm.
此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．
【详解】
∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，
∴n-3=3，
∴n=6，
∴内角和=（6-2）×180°=1°，
故答案是：1．
本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．
20、 (﹣，2)
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为(﹣，2)．
故答案为：(﹣，2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
21、5
【解析】
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，
∴（3+4）=（2+3+4+x），
解得：x=5；
故答案为5
22、-1
【解析】
根据分式值为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得，x+1=0，
解得x=-1，
故答案为：-1.
本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.
23、1cm
【解析】
根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为100的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解即可．
【详解】
解：设截去的小正方形的边长为，由题意得，，
整理得，
解得．
当时，＜0, ＜0，不符合题意，应舍去；
当时，＞0，＞0，符合题意，所以=1．
故截去的小正方形的边长为1cm．
故答案为：1cm
本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、图形见解析.
【解析】
作∠ADC的平分线和BC的垂直平分线便可.
【详解】
解：如图所示，点P即为所求．
考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.
25、
【解析】
如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．
【详解】
解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．
由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，
∵QH=QG，
∴QG=2，
在Rt△BCN中，BN= ，
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，
∴PQ+PG的最小值为2，
∴△GPQ的周长的最小值为2+2，
故答案为2+2．
本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
26、（1）;（2）150元; 425元.
【解析】
（1）分类讨论：购买数量不超过5件，购买数量超过5件，根据单价乘以数量，可得函数解析式．
（2）把x=3，x=10分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
【详解】
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=50x，
当x＞5时，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是y＝ （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=50×3=150 （元）
当x=10时，y=35×10+75=425（元）．
本题考查了一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意分类讨论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/岁
14
15
16
17
18
19
人数
2
1
3
6
7
3