浙江省温州市八中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份浙江省温州市八中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2
2、（4分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．甲队员成绩的方差比乙队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．乙队员成绩的方差比甲队员的大
3、（4分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）
A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，20
4、（4分）矩形不具备的性质是( )
A．对角线相等B．四条边一定相等
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
5、（4分）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )
A．甲B．乙C．丙D．都可以
6、（4分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
7、（4分）直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜1C．x＞1D．x＜﹣2
8、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是 ．
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.
11、（4分）多项式与多项式的公因式分别是______.
12、（4分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲 2=17，S乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．
13、（4分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
求证：．
15、（8分）一次函数的图象经过点.
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.
16、（8分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
17、（10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，M 是 BC 的中点， FM∥AD 交 BA 的延长线于点 F，交 AC 于点 E．求证：
（1）CE=BF．
（2）AB+AC=2CE．
18、（10分）解方程：
(1)
(2)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交CD于点E，AE的垂直平分线交AB于点G，交AE于点F．若AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．
20、（4分）如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为______.
21、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
22、（4分）关于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是_____．
23、（4分）两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E,设点E的坐标为(a，0)若线段CD长为2，求a的值．
25、（10分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长为时，这条边上的高为．
（1）①求关于的函数表达式；
②当时，求的取值范围；
（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为．你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?
26、（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是 .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【详解】
解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．
正三角形和正方形的个数之比为，
故选．
本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
2、B
【解析】
根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．
【详解】
解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；
甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，
方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；
中位数：1．
（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；
乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，
方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；
中位数：1．
两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．
故选B．
本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
3、B
【解析】
根据中位数和众数的概念进行判断.
【详解】
共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1，20，所以中位数是：（1+20）÷2=17.5；捐款金额的众数是1．
故选B．
本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次数最多的是众数.
4、B
【解析】
根据矩形的性质即可判断.
【详解】
解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.
故选：B
本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.
5、A
【解析】
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2，
∴游客年龄最相近的团队是甲．
故选A．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、A
【解析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
【详解】
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即： 80（1+x）2=100，
故选A．
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
7、B
【解析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．
【详解】
解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
8、B
【解析】
由▱ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB＝BC，
，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，
，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
，故④正确．
故选B．
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、24.
【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.
考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.
10、
【解析】
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝1，则根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，
∴AB＝2CD＝1．
∴BC＝＝＝．
故答案为：．
本题主要考查直角三角形中斜边上的中线的性质及勾股定理，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
11、x-1
【解析】
分别对2个多项式因式分解，再取公因式.
【详解】
解：多项式＝a(x＋1)(x－1)
2x2－4x＋2＝2(x－1)2
所以两个多项式的公因式是x－1
本题考查公因式相关，熟练掌握并利用求多项式公因式的方法进行分析是解题的关键.
12、乙．
【解析】
试题解析：∵S甲 2=17，S乙 2=1，1＜17，
∴成绩比较稳定的是乙．
考点：方差．
13、1
【解析】
利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3
=12-4-1.1-1.1
=1．
故答案为1
本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，证明略．
【解析】
证明：四边形是平行四边形，
．
．
又，
．
．
．
15、（1），（2）.
【解析】
（1）把点（-1，2）代入即可求解；
（2）根据一次函数的平移性质即可求解.
【详解】
（1）把点（-1，2）代入
即2=-k+4
解得k=2，
∴一次函数为
（2）把向下平移一个单位得到的函数为
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
16、－2≤x＜2
【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜2，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
17、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）延长CA交FM的平行线BG于G点，利用平行线的性质得到BM=CM、CE=GE，从而证得CE=BF；
（2）利用上题证得的EA=FA、CE=BF，进一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
【详解】
解：（1）证明：延长CA交FM的平行线BG于G点，
则∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AG=AB，
∵FM∥AD
∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠F=∠FEA，
∴EA=FA，
∴GE=BF，
∴M为BC边的中点，
∴BM=CM，
∵EM∥GB，
∴CE=GE，
∴CE=BF；
（2）证明：∵EA=FA、CE=BF，
∴AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．
本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是正确地构造辅助线，另外题目中还考查了平行线等分线段定理．
18、（1）原方程无解；（1）x＝6或x＝－1．
【解析】
【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；
（1）利用因式分解法进行求解即可得.
【详解】（1）两边同乘（x-1），得
1＝x－1－3(x－1)，
解得：x＝1，
检验：x＝1时，x－1＝0，
x＝1是原方程的增根，原方程无解；
（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0 ，
x－6＝0或x＋1＝0，
x＝6或x＝－1．
【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA），从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．
【详解】
解：∵AE的垂直平分线为DG
∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，
∴∠DEA＝∠BAE
∵AE平分∠BAD交CD于点E
∴∠DAE＝∠BAE
∴在△DEF和△GAF中
∴△DEF≌△GAF（ASA）
∴DE＝AG
又∵DE∥AG
∴四边形DAGE为平行四边形
又∵DA＝DE
∴四边形DAGE为菱形．
∴AG＝AD
∵AD＝4cm
∴AG＝4cm
∵BG＝1cm
∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
20、24
【解析】
由菱形的性质可得AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是20，
∴AB=5，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∴AO==4
∴AC=8，BD=6
∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24，
故答案为：24
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
21、
【解析】
设方程为ax2＋bx＋c＝0，则由已知得出a＝1，根据根与系数的关系得，2＋3＝−b，2×3＝c，求出即可．
【详解】
∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为2，3，
∴2＋3＝−b，2×3＝c，
∴b=-5，c=6
∴方程为，
故答案为：．
本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．
22、k≤
【解析】
根据方程有两个实数根可以得到根的判别式，进而求出的取值范围．
【详解】
解：由题意可知：
解得：
故答案为：
本题考查了根的判别式的逆用---从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理解题意．
23、64或
【解析】
根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，
∴两个相似三角形的周长之比为4：3，
∴两个相似三角形的相似比是4：3，
∴两个相似三角形的面积比是16：9，
又一个三角形的面积为36，
设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，
∴S=64或，
故答案为：64或．
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）b=3，m=1；（2）或
【解析】
（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P(1，3)在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=．
（2）当x=a时，yC=2a+1， yD=4a．
∵CD=2，
∴|2a+1(4a)|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
25、（1）①；②；（2）小赵的说法正确，见解析
【解析】
（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；
②直接利用x≥3得出y的取值范围；
（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．
【详解】
解:
为底，为高，
，
；
②当x=3时，y=2，
∴当x≥3时，y的取值范围为：0＜y≤2；
小赵的说法正确.
理由如下：小李:
整理得，x2-4x+6=0，
∵△=42-4×6＜0，
∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4；
小赵:
得
；
小赵的说法正确.
此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．
26、（1）FA=FC；（2）
【解析】
（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；
（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．
【详解】
解：（1）由作法得EF垂直平分AC，
所以FA=FC．
故答案为FA=FC；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，∠B=60°，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，
∴AC=AB=8，
∵∠CAD=60°-30°=30°，
即OA平分∠EAF，
∴AF=AE=8，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
捐款（元）
10
15
20
50
人数
1
5
4
2