浙江省温州市平阳县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份浙江省温州市平阳县2025届数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（ ）
A．aB．2aC．3aD．4a
2、（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣2
3、（4分）若，，则代数式的值为
A．1B．C．D．6
4、（4分）如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
6、（4分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示
经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
8、（4分）不等式2x-1≤3的解集是（ ）
A．x≤1B．x≤2C．x≥1D．x≤-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数有意义，则自变量x的取值范围是___．
10、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
11、（4分）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．
12、（4分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为____________.
13、（4分）某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．
15、（8分）为了积极响应国家新农村建设，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为800米，假使宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：
（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
16、（8分）今年5月19日为第29个“全国助残日”．我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）．
（1）填空：_________，_________．
（2）补全频数分布直方图．
（3）该校有2000名学生，估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数．
17、（10分）已知，在正方形中，点、在上，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．
18、（10分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．（不写作法）
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；
（2）再把△A1B1C1绕点C1 顺时针旋转90°，得到△A2B2C1，请你画出△A2B2C1，并写出B2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有___________个．
20、（4分）计算的结果是_______________．
21、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
22、（4分）已知是分式方程的根，那么实数的值是__________．
23、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）5个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形．按照此种做法解决下列问题：
（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形．要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图3，在面积为1的平行四边形中，点分别是边的中点，分别连结得到一个新的平四边形．则平行四边形的面积为___________(在图3中画图说明)．

25、（10分）如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是菱形时，求及的长．
26、（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB=a，CF=b，写出求BE的长的思路．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：，
故选择：D.
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
2、C
【解析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】
解不等式，得：x＜2，
解不等式＜x，得：x＜﹣a，
∵不等式组的解集为x＜2，
∴﹣a≥2，
解得：a≤﹣2，
故选：C．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3、C
【解析】
直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．
【详解】
，，
．
故选：．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
4、B
【解析】
作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．
【详解】
解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：
∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，
∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，
∴EH＝＝10，
在△PBC和△PBH中，，
∴△PBC≌△PBH（SAS），
∴CP＝PH，
∴PF＋PC＝PF＋PH，
∵EF＝DE＝2是定值，
∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，
∴PF＋PD的最小值为8，
故选：B．
本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．
5、A
【解析】
根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】
、，，故本选项正确；
、，，故本选项错误；
、，，故本选项错误；
、，或，故本选项错误．
故选：．
本题考查不等式的性质，不等式的基本性质1 ：若a