浙江省温州市实验学校2024年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份浙江省温州市实验学校2024年九上数学开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．∠DAB＝∠ABCD．∠DAB＝∠DCB
2、（4分）解关于的方程（其中为常数）产生增根，则常数的值等于（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
3、（4分）如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）小丽家在学校北偏西60°方向上，距学校4km，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
5、（4分）一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（ ）
A．>>B．>>C．>>D．>>
6、（4分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A．Q（3，－120°）B．Q（3，240°）C．Q（3，－500°）D．Q（3，600°）
7、（4分）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形
8、（4分）计算的值为（ ）
A．9B．1C．4D．0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．
10、（4分）已知：线段
求作：菱形，使得且．
以下是小丁同学的作法：
①作线段；
②分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
③再分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点；
④连接，，．
则四边形即为所求作的菱形．（如图）
老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______.
11、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置，点A1、A2、A3、…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B3的坐标为_____，点Bn的坐标是_____．
12、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
13、（4分）如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：过点A（3，0），且与直线l2：交于点B（m，1）．
（1）求直线l1：的函数表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．
15、（8分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．
16、（8分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）
（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
17、（10分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？
18、（10分）已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=_____________．
20、（4分）八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．
21、（4分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．
22、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
23、（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，分别是的平分线．
求证：四边形是平行四边形．
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的长．
26、（12分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，依据矩形的判定进行判断即可。
【详解】
解：A．当AD＝BC，AD∥BC时，四边形ABCD是平行四边形，再依据AC＝BD，可得四边形ABCD是矩形；
B．当AB＝CD，AD∥BC时，四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；
C．当∠DAB＝∠ABC，AD∥BC时，∠DAB＝∠CBA＝90°，再根据AC＝BD，可得△ABD≌△BAC，进而得到AD＝BC，即可得到四边形ABCD是矩形；
D．当∠DAB＝∠DCB，AD∥BC时，∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出四边形ABCD是平行四边形，再依据AC＝BD，可得四边形ABCD是矩形；
故选：B．
此题考查矩形的判定，解题关键在于掌握判定法则
2、C
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：x-6+x-5=m，
由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，
把x=5代入整式方程得：m=-1，
故选：C．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
3、B
【解析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.
【详解】
∵直线与直线交于点，
∴方程组即的解是.
故选B.
本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
4、B
【解析】
根据题意联立直角坐标系，再利用勾股定理即可求解.
【详解】
解：由题意可得：AO＝4km，
∠AOB＝30°，
则AB＝2，BO＝，
故A点坐标为：（﹣2，2）．
故选：B．
此题主要考查直角坐标系的应用，解题的关键是根据题意作出直角坐标系进行求解.
5、C
【解析】
根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系．
【详解】
∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小
∵
∴
∵
∴
∴，
即，
∴
故选C．
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键．
6、C
【解析】
根据中心对称的性质进行解答即可.
【详解】
∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)
∴点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标为Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，
∴C选项不正确，
故选C.
本题考查了极坐标的定义，中心对称，正确理解极坐标的定义、熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.
7、A
【解析】
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
【详解】
解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选A.
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
8、B
【解析】
原式第一项利用绝对值定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【详解】
原式=4+1-4=1
故选B
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、如果，那么
【解析】
根据否命题的定义，写出否命题即可．
【详解】
如果，那么
故答案为：如果，那么．
本题考查了否命题的问题，掌握否命题的定义以及性质是解题的关键．
10、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形
【解析】
利用作法和等边三角形的判定与性质得到∠A=60°，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．
【详解】
解：由作法得AD=BD=AB=a，CD=CB=a，
∴△ABD为等边三角形，AB=BC=CD=AD，
∴∠A=60°，四边形ABCD为菱形，
故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形．
本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.
11、（7，4）（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点Bn的坐标．
【详解】
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
当x＝1时，y＝x+1＝2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵四边形A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2）．
同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，
∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
故答案为：（7，4）, （2n﹣1，2n﹣1）
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点Bn的坐标是解题的关键．
12、
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.
【详解】
解： 有实数根
∴△=b2-4ac≥0即，解得：
即的取值范围为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13、 (3,3)或(−3,−3).
【解析】
把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．
【详解】
把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),
把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，
∴反比例函数解析式为y=，
设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，
∵以O、C. D. E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，
∴点C只能在y轴上，
∴E点的横坐标为a，
把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，
根据OE=ED,即：，
解得：a=±3，
则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).
故答案为：(3,3)或(−3,−3).
考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）利用求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入求出答案；
（2）求出直线与直线的交点坐标即可得到答案.
【详解】
（1）解：∵ 直线l2：过点B（m，1），
∴
∴m=2，
∴B（2,1），
∵直线l1：过点A（3，0）和点B（2，1）
∴，
解得：，
∴直线l1的函数表达式为
（2）解方程组，得，
当过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，即点P在图象交点的左侧，
∴
此题考查一次函数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，（2）是难点，确定交点坐标后，在交点的左右两侧取点P通过作垂线即可判断出点P的位置.
15、
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，
∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，
在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，
∴AC2＝（2）2+62＝60，
∴AC＝2，
∵E点为AC的中点，
∴DE＝AC＝．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
16、（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．
【解析】
（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据△ABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．
【详解】
解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：
（2）△ABC的面积=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．
故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．
本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点，是解题的关键．
17、最短路程是25dm.
【解析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【详解】
三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.
可设蚂蚁台阶面爬行到点最短路程为.
由勾股定理，得，
解得.
因此，蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是25dm.
此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
18、（1）A（0，3），B（0，-1）；
（2）点C的坐标为（-1，1）；
（3）S△ABC= 2.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建方程组确定交点坐标即可；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D，根据S△ABC=AB•CD计算即可.
【详解】
（1）在y=2x+3中，当x=0时，y=3，即A（0，3）；
在y=-2x-1中，当x=0时，y=-1，即B（0，-1）；
（2）依题意，得，
解得；
∴点C的坐标为（-1，1）；
（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；
∴CD=1；
∵AB=3-（-1）=4；
∴S△ABC=AB•CD=×4×1=2.
本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.
故答案为.
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
20、70%
【解析】
利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．
【详解】
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．
故答案是：70%．
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21、
【解析】
根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论．
【详解】
∵四边形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=5-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x=，
故答案为．
此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
22、x≠1
【解析】
，x≠1
23、1，1．
【解析】
本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
数据1出现了3次最多，这组数据的众数是1，
共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为1，故中位数是1．
故答案为：1，1．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、详见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
25、OE＝cm
【解析】
根据菱形的性质及三角形中位线定理解答．
【详解】
∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．
又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．
在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．
∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OEcm．
本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．
26、证明见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．
考点：平行四边形的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2