重庆九龙坡区2024年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份重庆九龙坡区2024年九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+)
2、（4分）下列计算中,①;②;③;④不正确的有( )
A．3个B．2个C．1个D．4个
3、（4分）方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．方程没有实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数很
D．不确定
4、（4分）一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）已知，那么下列式子中一定成立的是 ( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )

A．B．C．D．
8、（4分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲港与丙港的距离是90kmB．船在中途休息了0.5小时
C．船的行驶速度是45km/hD．从乙港到达丙港共花了1.5小时
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式： ．
10、（4分）在中，，则___．
11、（4分）聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似．
13、（4分）化简得_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．
15、（8分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
16、（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
17、（10分）再读教材:
宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)
第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.
第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB折到图③中所示的AD处，
第四步,展平纸片,按照所得的点D折出 DE,使 DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，
问题解决:
（1）图③中AB=________(保留根号);
（2）如图③,判断四边形 BADQ的形状,并说明理由;
（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.
（4）结合图④.请在矩形 BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.
18、（10分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．
（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
21、（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为______．
22、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
23、（4分）如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）请用合适的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
25、（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；
（3）求的面积.
26、（12分）如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处。
求证：四边形是平行四边形；
若，求四边形的面积。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】
A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；
C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；
D、在等式的右边不是整式，故D不正确；
故选A．
2、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．
【详解】
解：①，故此选项错误，符合题意；
②，故此选项错误，符合题意；
③，故此选项正确，不符合题意；
④，故此选项错误，符合题意；
故选：A
此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3、B
【解析】
先求一元二次方程的判别式的值，由△与0的大小关系来判断方程根的情况即可求解．
【详解】
由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选B．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
4、D
【解析】
分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.
详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.
5、B
【解析】
根据正方形的性质证明△DAE≌△ABF，即可进行判断.
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，
∵AF＝DE，
∴△DAE≌△ABF（HL），
∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，
∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，
∴∠DAG＝∠AED，
∵∠ADE+∠CDG＝90°，
∴∠CDE＝∠AED．
故选：B．
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
6、D
【解析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A. ∵，∴3x=2y，∴ 不成立，故A不正确；
B. ∵，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正确；
C. ∵，∴y，∴ 不成立，故C不正确；
D. ∵，∴，∴ 成立，故D正确；
故选D.
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.
7、C
【解析】
把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．
【详解】
解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，
在Rt△ACB′，
所以它爬行的最短路程为13cm．
故选：C．
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
8、D
【解析】
由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．
【详解】
解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；
B、船在中途没有休息，错误；
C、船的行驶速度是，错误；
D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；
故选D．
此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
10、．
【解析】
根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
本题是一道有关平行四边形的题目，掌握平行四边形的性质是解题关键.
11、．
【解析】
首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；
故数字9出现的频率是．
12、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）
【解析】
本题可从两个三角形相似入手，根据C点在x轴上得知C点纵坐标为0，讨论OC与OA对应以及OC与OB对应的情况，分别讨论即可．
【详解】
解：∵点C在x轴上，
∴∠BOC=90°，两个三角形相似时，应该与∠BOA=90°对应，
若OC与OA对应，则OC=OA=6，C（﹣6，0）；
若OC与OB对应，则OC=1.5，C（﹣1.5，0）或者（1.5，0）．
∴C点坐标为：（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
故答案为（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）．
考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
13、
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：.
故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
【解析】
（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元，根据题意可列出分式方程，故可求解；
（2）先表示出y，再求出x的取值，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设每台空调的进价为元，每台电冰箱的进价为元．
根据题意得，
解得，，
故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元．
（2）设购进电冰箱台，则进购空调（100-x）台，
∴，
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，
∴100-x≤2x
解得，
∵为正整数，，，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最大，即最大利润，（元），
故当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
此题主要考查一次函数与分式方程的求解，解题的关键是根据题意得到方程或函数进行求解．
15、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．
【解析】
（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．

①当时，△ADE∽△ABC，
∴，
解得x＝，
∴点E的运动速度为cm/s．
②当，△ADE∽△ACB，
∴，
∴x＝，
∴点E的是的为cm/s．
（2）当△ADE∽△ABC时，，
∴，
∴DE＝，
当△ADE∽△ACB时，，
∴，
∴DE＝1，
综上所述，D、E两点间的距离为或1．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16、（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是；（2）平行四边形ABCD的周长是1．
【解析】
试题分析： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，
整理得：（m﹣1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，
解得：x1=x2=0.1，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.1；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，
把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，
∴C▱ABCD=2×（2+0.1）=1．
考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．
17、（1）；(2)见解析;(3) 见解析; (4) 见解析.
【解析】
分析：（1）由勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定方法即可判断；
（3）根据黄金矩形的定义即可判断；
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．
详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===．
故答案为．
（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：
如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．
∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．
（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．

∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．
∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．
∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．
（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．

长GH=﹣1，宽HE=3﹣．
点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
18、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.1.
【解析】
（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；
（2）直接利用函数图形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；
（3）分别得出AO，BO的长，进而得出四边形PAOB的面积．
【详解】
（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：
1+n﹣2＝2，
解得：n＝3；
把P（1，2）代入y＝mx+3得：
m+3＝2，
解得m＝﹣1；
（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为：x＜1；
（3）当x＝0时，y＝x+1＝1，
故OA＝1，
当y＝0时，y＝﹣x+3，
解得：x＝3，
则OB＝3，
四边形PAOB的面积为：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）
【解析】
【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.
【详解】可添加的条件为AD=AB，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
故答案为：AB=AD（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．
20、1
【解析】
设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则1x=20﹣2x．解方程可得.
【详解】
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=1．
故答案为1
本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.
21、1.1
【解析】
分析：先求出平均数，再运用方差公式S1= [（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入数据求出即可．
详解：解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，
方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．
故答案为1.1．
点睛： 本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1= [（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
22、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
23、1
【解析】
直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．
【详解】
∵矩形ABCD的长和宽分别为4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，
∴EH＝EF＝HG＝GF＝，
∴四边形EFGH的周长等于4×2.5=1
故答案为1．
此题主要考查了中点四边形以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2），．
【解析】
（1）根据直接开平方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
解：（1）
，
x=±2
∴，．
（2）
，
∴x+3=0或x-1=0
∴，．
此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．
25、（1）一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x；（2）x