重庆市丰都县琢成学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份重庆市丰都县琢成学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
2、（4分）如图，，，点在边上（与、不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：①；②四边形是矩形；③.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
3、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4
4、（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对
6、（4分）等式•=成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( )
A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位
C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位
8、（4分）如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．
10、（4分）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．
11、（4分）如图，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B的度数是________.
12、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.
13、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD内一点，且，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算:(1)÷-×+ ；(2)(-1)101+(π-3)0+-.
15、（8分）解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来。
16、（8分）已知a，b是直角三角形的两边，且满足，求此三角形第三边长.
17、（10分）如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
18、（10分）已知四边形ABCD是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与边BC，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为： ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；
（3）求△AEF周长的最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）要使分式有意义，则应满足的条件是
20、（4分）如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)
21、（4分）若是一元二次方程的解，则代数式的值是_______
22、（4分）已知点与点关于y轴对称，则__________．
23、（4分）将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算与化简：
计算：
化简：
已知，求：的值
25、（10分）如图：，点在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．
26、（12分）某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.
（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.
（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。
(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组?并说明理由。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.
【详解】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2 ，
故选A．
本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．
2、A
【解析】
由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，证出∠CAD＝∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正确；
由△AFG≌△DAC，推出四边形BCGF是矩形，②正确；
由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出△ACD∽△FEQ，③正确．
【详解】
解：①∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，
∴∠CAD+∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，
∴∠GAF+∠AFG＝90°，
∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG．
故正确；
②∵BC＝AC，
∴FG＝BC，
∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，
∴FG∥BC，
∴四边形CBFG是矩形．
故正确；
③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，
∴△ACD∽△FEQ．
故正确．
综上所述，正确的结论是①②③．
故选A．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
3、D
【解析】
分析：根据二次根式的运算一一判断即可.
详解：A. 故错误.
B.故错误.
C.,故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：考查二次根式的运算，根据运算法则进行运算即可.
4、D
【解析】
根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，不符合题意；
D、不是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．
5、C
【解析】
设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+=7+．故选C
6、C
【解析】
根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：，
解得：x≥1．x≥– 1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
7、C
【解析】
按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】
依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.
故选C.
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
8、B
【解析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形PQCB=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4，
在Rt△QEC中，EQ==3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．
故答案为1．
此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．
10、1
【解析】
试题解析：连接EF，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=41°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF==1cm．
故答案为1．
11、76º
【解析】
过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．
【详解】
过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；
则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG,即G是BC的中点；
∵BC=2AB,F为AD的中点，
∴BG=AB=FG=AF,
连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，
则BG=GE=FG=BC；
∵AE∥FG，
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，
∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．
考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．
12、x2+2x﹣3＝0.
【解析】
用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可
【详解】
解：（x-1）（x+3）=0，
即x2+2x-3=0，
故答案为：x2+2x-3=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
13、
【解析】
根据正方形性质，当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.
【详解】
当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.
因为，四边形ABCD 是正方形，
所以，AC= .
故答案为
本题考核知识点：正方形性质，勾股定理. 解题关键点：利用两点之间线段最短解决问题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）
【解析】
根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.
根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.
【详解】
(1)÷-×+=
(2)(-1)101+(π-3)0+-=
本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.
15、-2