重庆市兼善教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份重庆市兼善教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形
2、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ）
A．-2B．-1C．1D．2
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（ ）
A．4B．6C．7D．8
4、（4分）如图，四边形中，，，于，于，若，的面积为，则四边形的边长的长为( )
A．B．C．D．
5、（4分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（ ）
A．8B．6C．5D．4
6、（4分）在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC的面积为（ ）
A．2B．C．4D．8
7、（4分）下列各式中，正确的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1．2（1＋x）＝2．5
B．1．2（1＋2x）＝2．5
C．1．2（1＋x）2＝2．5
D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______．
10、（4分）一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.
11、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．
12、（4分）函数的定义域是__________．
13、（4分）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学生在化简求值：其中时出现错误．解答过程如下：
原式=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
当时，原式=（第四步）
①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________．
②写出此题的正确解答过程．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）
（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
16、（8分）在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏．只见靶子设计成如图的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为l，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．
(1)分别求出三个区域的面积；
(2)雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗? 为什么? 如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．
17、（10分）实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为。直线与直线相交于点，点的横坐标为1。
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
18、（10分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在坐标系中画出此抛物线；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC的中位线DE＝5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为_____cm1．
20、（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么的取值范围是__________．
21、（4分）已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.
22、（4分）如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)
23、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算题：
（1）解不等式组
（2）先化筒，再求值（），其中m=
（3）解方程=1-
25、（10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:
（1）求PR、PQ的值；
（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)
26、（12分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝的图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法对各选项加以判断即可.
【详解】
A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，为假命题；
B：对角线相等的菱形是正方形，故选项正确，为真命题；
C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误，为假命题；
D：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，为假命题；
故选：B.
本题主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解；方程两边都乘(x−1)，得
x−3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=−2.
故选A.
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.
3、C
【解析】
由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=1，则可求得AD的长，可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．
∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．
故选C．
本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．
4、A
【解析】
先证明△ACD≌△BEA，在根据△ABC的面积为8，求出BE，然后根据勾股定理即可求出AB.
【详解】
解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴∠ACD=∠BEA=90°，
∴∠CDB+∠DCA=90°，
又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
在△ACD和△AEB中，
∴△ACD≌△BEA（AAS）
∴AC=BE
∵△ABC的面积为8，
∴，
解得BE=4，
在Rt△ABE中，
.
故选择：A.
本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键.
5、B
【解析】
根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360，
解得：n＝6，
故选：B．
本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
6、D
【解析】
根据比例设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，
由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，
解得k=45°，
所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，
∴AC=BC=4，，
所以，△ABC的面积=．
故选：D.
本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．
7、B
【解析】
，要注意 的双重非负性：.
【详解】
；；；，故选B.
本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.
8、C
【解析】
试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.2（1+x）2=2.5，
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、504m2
【解析】
由OA =2n知OA = +1=1009，据此得出A A =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA =2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA = +1=1009，
∴A A =1009-1=1008，
则△O A A的面积是×1×1008=504m2
此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律
10、1.
【解析】
众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【详解】
本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．
故答案为1．
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
11、第三象限
【解析】分析：
根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.
详解：
∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k>0，b