重庆市九龙坡区十校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份重庆市九龙坡区十校2024-2025学年九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与
点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过
程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致
是( )
A．B．C．D．
2、（4分）已知一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
5、（4分）如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )
A．x＝－5B．x≠－5C．x＝0D．x≠0
7、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12
8、（4分）在平面直角坐标系中，直线l经过一、二、四象限，若点（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断不正确的是（ ）
A．b＞aB．a＞3C．b＞3D．c＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则=_________，=_________．
10、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
11、（4分）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是______.
12、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
13、（4分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若a＞0，M=，N=．
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
15、（8分）如图是一块四边形的草坪ABCD，经测量得到以下数据：CD=AC=2BC=20m，AB=10m，∠ACD=90°．
(1)求AD的长；
(2)求∠ABC的度数；
(3)求四边形ABCD的面积．
16、（8分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．
17、（10分）因式分解（1）；
（2）．
18、（10分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算的结果是_______________．
20、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______ ．
21、（4分）一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．
22、（4分）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.
23、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．
25、（10分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．
操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC，其顶点 A，B，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE，EF 分别经过点 C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积．
（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB＝ ，BC＝ ，AC
＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：
（2）已知△ABC 中，AB＝，BC＝2 ，AC＝5 ，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．
26、（12分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、
(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）
(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；
(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．
【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，
则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+ (a−x)⋅(a−x)tanα
=tanα(m2+a2−2ax+x2)
=tanα(2x2−2ax+a2)
∴S阴的值先变小后变大，
故选：B
【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.
2、A
【解析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．
【详解】
两条直线的交点坐标为（1，2），且当x＜1时，直线y2在直线y1的上方，故不等式的解集为x＜1．
故选A．
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
3、B
【解析】
解：根据题意可得：
∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，
且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，
∴＜＜.
4、C
【解析】
由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论.
【详解】
解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，
∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等.
故选C．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键．
5、B
【解析】
∵AC＞BC，
∴AC是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：= ≈0.618，
故A、C、D正确，不符合题意；
AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；
故选B．
6、B
【解析】
根据分式的意义的条件：分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1．
故选B．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7、A
【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】
A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
8、A
【解析】
依据直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐标系中画出直线l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．
【详解】
.解：∵直线l经过一、二、四象限，经过点（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），
∴画图可得：
∴a＞b＞3，c＞1，
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4 3
【解析】
依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得.
【详解】
，
，
则，即，
，.
故答案为：（1）；（2）.
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.
10、2
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
11、
【解析】
写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：观察图像可知：当x＞2时，y＜1．
所以关于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系.y=kx+b与kx+b>1、kx+b