重庆市彭水县2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份重庆市彭水县2025届九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等
2、（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（ ）
A．50mB．48mC．45mD．35m
3、（4分）甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。 某同学根据上表分析，得出如下结论。
（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
上述结论中正确的是（ ）
A．(1) (2) (3)B．(1) (2)C．(1) (3)D．(2)(3)
4、（4分）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形
5、（4分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF．
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
6、（4分）已知是完全平方式,则的值为( )
A．6B．C．12D．
7、（4分）若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（ ）
A．(1，)B．(2，-3)C．(4，5)D．(-2，3)
8、（4分）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如右表，则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点是函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点.点为轴上的一点，连结、.若的面积为，则的值为_________.
10、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．
11、（4分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．
12、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
13、（4分）若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若，°，.
①直接写出的边BC上的高h的值；
②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
15、（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
16、（8分）如图，在正方形中，点分别在和上，．
（1）求证：；
（2）连接交于点，延长至点，使，连结，试证明四边形是菱形．
17、（10分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，
求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．
18、（10分）解不等式组：并在数轴上表示解集.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．
20、（4分）当________时，分式的值为0.
21、（4分）已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
22、（4分）比较大小: _____. (填“>”、“<"或“=")
23、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
25、（10分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数．
26、（12分）解不等式组：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．
【详解】
解：A、不正确，菱形的对角线不相等；
B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；
C、正确，三者均具有此性质；
D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
故选C．
2、B
【解析】
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB，
∵DE=24m，
∴AB=2DE=48m，
故选B．
3、B
【解析】
平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．
【详解】
解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．
综上可知（1）（2）正确．
故选：B．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
4、A
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．
解：∵反比例函数图象关于原点对称
∴OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定
点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5、D
【解析】
根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．
【详解】
解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，
四边形是正方形，
故选：D．
此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．
6、D
【解析】
根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴；
故选择：D.
此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．
7、A
【解析】
由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．
【详解】
将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，
∴k=，
∴一次函数的解析式为y=x．
当x=1时，y=×1=，
∴点（1，）在函数y=的图象上；
当x=2时，y=×2=3，
∴点（2，-3）不在函数y=的图象上；
当x=4时，y=×4=6，
点（4，5）不在函数y=的图象上；
当x=-2时，y=×（-2）=-3，
点（-2，3）不在函数y=的图象上．
故选：A．
考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．
8、B
【解析】
根据表格得到对应v的大致取值，找到规律即可求解.
【详解】
根据表格可得到m,v的大致值为
m=1时，v=12+1,
m=2时，v=22+1,
m=3时，v=32+1,
m=4时，v=42+1,
故最接近
故选B.
此题主要考查函数的解析式，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图
∵AB⊥y轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC＝4，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣8
故答案为﹣8
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10、（15，16）．
【解析】
根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解答．
【详解】
∵直线y＝x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1＝1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1＝OA1＝1，
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），
故答案为：（15，16）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
11、17米．
【解析】
试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为17米．
考点： 勾股定理的应用．
12、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、
【解析】
此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式①得，x＜5，
解不等式②得，x≥2+2a，
由上可得2+2a≤x＜5，
∵不等式组恰好只有四个整数解，即1，2，3，4；
∴0＜2+2a≤1，
解得，.
此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）①；②D
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AO＝CO，根据“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE＝OF，从而可证四边形AFCE是平行四边形；
（2）①作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的知识即可求出AH的值；
②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.
【详解】
（1）证明：在中，对角线AC，BD相交于点O.
∴，.
∴，.
∴.
∴.
∵，，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）①作AH⊥BC于点H，
∵AD∥BC，∠DAC＝60°，
∴∠ACF=∠DAC＝60°，
∴AH=AC·sin∠ACF=，
∴BC上的高h=；
②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,
∴四边形AFCE恒为平行四边形，
E点开始运动时，随着它的运动，∠FAC逐渐减小，
当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC为∠FAE的角平分线，
∵四边形AFCE恒为平行四边形，
∴四边形AFCE为菱形，
当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，
此时AF⊥FC,
∴此时四边形AFCE为矩形，
综上，在点E从点D向点A运动过程中，四边形AFCE先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、平行四边形.
故选D．
本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及锐角三角函数的知识，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．
15、50.
【解析】
解：设该厂原来每天加工x个零件，
由题意得：，
解得x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工50个零件．
16、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠B=∠D=90°，进而证得Rt△ABE≌Rt△ADF即可；
（2）由（1）中结论可证得，从而可证垂直平分，再证明垂直平分即可．
【详解】
解：（1）∵正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
又AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）∵，
∴，又，为公共边，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴，
∴四边形是菱形．
本题考查了正方形的性质，直角三角形全等的判定和性质，菱形的判定，掌握直角三角形全等的判定和性质以及菱形的判定是解题的关键．
17、（1） DF的长为3.4cm；（2）△DEF的面积为：S＝5.1.
【解析】
（1）设DF＝xcm，由折叠可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根据勾股定理列式求解即可；
（2）根据折叠的性质得到∠EFB＝∠EFD，根据平行线的性质得到DEF＝∠EFB，等量代换得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】
解：（1）设DF＝xcm，
由折叠可知，FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，
在Rt△DCF中，32＋（5－x）2＝x2，
解得：x＝3.4cm
所以，DF的长为3.4cm
（2）由折叠可知∠EFB＝∠EFD，
又AD∥BC，
所以，∠DEF＝∠EFB，
所以，∠DEF＝∠DFE，
所以，DE＝DF＝3.4，
△DEF的面积为：S＝＝5.1
此题主要考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．
18、详见解析.
【解析】
试题分析：分别解不等式①、②，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.
试题解析：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
考点：一元一次不等式组的解法.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.
故答案为.
20、5
【解析】
根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可
【详解】
由题意得：x−5=0且2x+1≠0，
解得：x=5，
故答案为：5
此题考查分式的值为零的条件，难度不大
21、1
【解析】
由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.
【详解】
一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为1．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.
22、
【解析】
首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．
【详解】
解：，，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
23、1
【解析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得
（n-2）•110°=3×360°，
解得n=1．
故这个凸多边形的边数是1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见详解.
【解析】
（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.
（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形
∴AG=DC
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四边形DEGF是平行四边形
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG
∵G为BC中点，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F为CD中点，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形.
25、
【解析】
由旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，由点B，C，D恰好在同一直线上，则△BAD是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
解：∵将绕点A逆时针旋转150°，得到，
．
∵点B、C、D恰好在同一条直线上
是顶角为150°的等腰三角形，
，
，
．
此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
26、﹣3＜x≤1．
【解析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1