重庆市綦江县名校2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份重庆市綦江县名校2024年数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等式•=成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（ ）
A．24B．30C．40D．48
3、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）直角三角形的面积为 ，斜边上的中线为 ，则这个三角形周长为 （ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③④C．①④D．①②③④
7、（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
8、（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（ ）
A．18B．8C．10D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．
10、（4分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．
11、（4分）观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝_____，b＝_____，c＝_____．
12、（4分）已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．
13、（4分）若，则的值为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
15、（8分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：
解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a＝_____，b＝_____．
(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？
(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．
16、（8分）如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
17、（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．
（1）计算：W（20，18）；
（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．
①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；
②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．
18、（10分）随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)表中a和b所表示的数分别为a=______，b=______；并补全频数分布直方图；
(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在______分数段内?
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分式有意义的条件是______．
20、（4分）如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．
21、（4分）把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.
22、（4分）已知，当=-1时，函数值为_____；
23、（4分）函数y=-x，在x=10时的函数值是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．
25、（10分）在中，，，是的角平分线，过点作于点，将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：
(1)当绕点旋转到如图1的位置，点在线段上，点在线段上时，且满足.
①请判断线段、、之间的数量关系，并加以证明
②求出的度数.
(2)当保持等于(1)中度数且绕点旋转到图2的位置时，若，，求的面积.
26、（12分）（1）；（2）÷
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的乘法法则成立的条件：a≥0且b≥0，即可确定．
解：根据题意得：，
解得：x≥1．x≥– 1，
故答案是：x≥1．
“点睛”本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．
2、A
【解析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴菱形ABCD的面积=⋅AC⋅BD=×6×8=24.
故选A.
此题考查菱形的性质，解题关键在于计算公式.
3、D
【解析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；对于图A，分析可知，其绕着图形的圆心旋转180°后与原来的图形重合，故是中心对称图形，同理再分析其他选项即可.
【详解】
根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，符合题意.
故选:D.
本题考查了中心对称图形的判断，解题的关键是掌握中心对称图形定义；
4、B
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、D
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
∵斜边上的中线为d，
∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵直角三角形的面积为S，
∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，
∴
∴这个三角形周长为： ，故选：D.
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
6、B
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF＝BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．
【详解】
在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，
∵∠ADB＝2∠C，
∴∠C＝∠DBC，
∴DC＝DB，
∴△DBC是等腰三角形，故①正确；
无法说明∠C＝30°，故②错误；
连接PD，则S△BCD＝BD•PE＋DC•PF＝DC•AB，
∴PE＋PF＝AB，故③正确；
过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，
则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，
∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，
∴AF＝BG，
在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG（AAS），
∴BG＝BE，
∴AF＝BE，
在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，
即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．
7、A
【解析】
∵AB=AD, ∴∠ADB=∠B=70°.
∵AD=DC，
∴35°.
故选A.
8、D
【解析】
根据三角形中位线的性质可得出DE,CD,EC的长度，则△DEC的周长可求．
【详解】
∵D、E分别是BC、CA的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∵AB＝4，BC＝8，AC＝6，
∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，
∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，
故选：D．
本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．
【详解】
解：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，，
∴BE=，DF=2DE，
在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM
∴EM=1，
在Rt△EMD中，
∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=2，
∴DF=2DE=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，
10、2.1
【解析】
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．
【详解】
连结AP，
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB，
∴AP：AC=AB：BC，
∴AP：8=6：10，
∴AP最短时，AP=1.8，
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.1．
故答案为2.1
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．
11、2n，n2﹣1，n2+1．
【解析】
由n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，满足勾股数．
【详解】
解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…
∴勾股数a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．
故答案为2n，n2﹣1，n2+1．
考点：勾股数．
12、 (3,0)
【解析】
解方程组，可得交点坐标.
【详解】
解方程组
，
得
，
所以，P(3,0)
故答案为(3,0)
本题考核知识点：求函数图象的交点. 解题关键点：解方程组求交点坐标.
13、
【解析】
根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴设a=2k，b=3k，
∴ .
故答案为：
此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、5
【解析】
解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
15、（1）10；60；（2）中位数为21、众数为20；（3）奖励标准应定为21万元，理由见解析
【解析】
试题分析：
（1）由统计图中的信息可知：不称职的有2人，占总数的6.7%，由此可得总人数为：2÷6.7%=30（人）；而条形统计图中的信息显示：优秀的有3人，称职的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；
（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20，中位数是按大小排列后的第15和16个数据的平均数，而由第15和16个数据都是21可知中位数是21；
（3）由题意可知：奖励标准应该定为21万元，因为由（2）可知，这组数据的中位数是21万，因此按要使一半左右的人获得奖励，应该以中位数作为奖励的标准.
试题解析：
（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2÷6.7%=30（人）；
∵优秀的有3人，
∴a%=3÷30×100%=10%，
∴a=10；
∵称职的有18人，
∴b%=18÷30×100%=60%，
∴b=60；
（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；
由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21，
∴这组数据的中位数为21；
（3）∵要使一半左右的人获得奖励，
∴奖励标准应该以中位数为准，
∴奖励标准应定为21万元.
点睛：这是一道综合应用条形统计图和扇形统计图中的信息来解决相关问题的统计图，解题的关键是弄清两幅统计图中数据间的对应关系，再进行细心计算即可.
16、（1）y＝﹣x＋6；（2）不变化，K（0，－6）
【解析】
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）过点Q作QH⊥x轴于点H，易证△BOP≌△PHQ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP，OP=HQ，两式相加得PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，可得AH=QH，即△AHQ是等腰直角三角形，进而证得△AOK为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K点的坐标．
【详解】
解：（1）将A（6，0）代入y=-x-b，得：-6-b=0，
解得：b=-6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6；
（2）不变化，K（0，－6）
过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
∴△BOP≌△HPQ，
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，－6）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．
17、（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．
【解析】
（1）根据题目中新定义的运算计算即可；
（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；
②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.
【详解】
解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；
（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；
W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；
②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767
∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767
3x+2y＝29，
∴x＝5，y＝7，
x＝7，y＝4，
x＝9，y＝1，
∴a＝15，b＝78，
a＝17，b＝48，
a＝19，b＝18，
∴W（75，78）＝3，
W（85，48）＝1213，
W（95，18）＝1013，
∴W（5a，b）最大值为3．
二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.
18、 (1)a=108，b=0.1；补全频数分布直方图见解析； (2)40≤x1
【解析】
试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
考点：一次函数图象与几何变换．
22、-1
【解析】
将x=-1，代入y=2x+1中进行计算即可；
【详解】
将x=-1代入y=2x+1，得y=-1；
此题考查求函数值，解题的关键是将x的值代入进行计算；
23、-1
【解析】
将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．
【详解】
解：当时，y=-=-=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
根据菱形的性质得到AO的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，
∴三角形ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝10；
∴AO＝5，
∴BO＝＝5
∴BD＝10
∴菱形ABCD的面为S＝
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．
25、 (1)①，理由见解析；②；(2) .
【解析】
(1)①根据角平分线的性质得到根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；
②根据全等三角形的性质即可得到答案；
(2) 根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；
【详解】
(1)①
∵
∴，
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
②∵
∴
∴
∵
∴
∴
(2)∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
设，则
∵，∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的性质和判定.
26、 (1) -45;(2) 2+4.
【解析】
(1) 利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可;(2) 利用二次根式的除法运算法则化简求出即可.
【详解】
(1) = =-18×=-45;
(2) ÷=(20-18+4)÷
=()÷ =2+4.
本题考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
2019年中考体育成绩(分数段)统计表
分数段
频数(人)
频率
25≤x