重庆市实验中学2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份重庆市实验中学2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）
A．48B．63C．80D．99
2、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，连接EF，则EF的长为（ ）
A．2B．2C．2D．2
4、（4分）点（3，-4）到x轴的距离为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．-4
5、（4分）点向右平移个单位后落在直线上，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6、（4分）同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是
A．B．
C．D．
7、（4分）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
8、（4分）若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝_____．
10、（4分）点P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，则m的取值范围是_______．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17, 则正方形ADEC和BCFG的面积的和为________.
12、（4分） “a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为__________．
13、（4分）将点，向右平移个单位后与点关于轴对称，则点的坐标为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
15、（8分）如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）
求证：；
请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．
16、（8分）某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．
（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？
（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
17、（10分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.
（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.
（2）求这个最短距离．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，分别交轴、直线、轴于点、、，已知．
（1）求直线的解析式；
（2）直线分别交直线于点、交直线于点，若点在点的右边，说明满足的条件．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．
20、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
21、（4分）在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
22、（4分）如图，在中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连结并延长，交于点，则的长为____.
23、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：
①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝ ．
②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．
25、（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．
26、（12分）如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.
（1）分别求出，，的值；
（2）求.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【详解】
∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；
第2个图共有8个小正方形，8=2×34；
第3个图共有15个小正方形，15=3×5；
第4个图共有24个小正方形，24=4×6；
…
∴第8个图共有8×10=80个小正方形；
故选C.
本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
2、C
【解析】
【分析】最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
【详解】A. ，被开方数含有分母，本选项不能选；
B. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；
C. 是最简二次根式；
D. ，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.
3、D
【解析】
先利用勾股定理计算出DE，再根据旋转的性质得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．
【详解】
∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=2，
∴DE==2．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．
∵△ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF=DE=2．
故选D．
本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4、B
【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．
详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，
∴点P到x轴的距离为4.
故选B.
点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.
5、A
【解析】
根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．
【详解】
解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，
∴点P平移后的坐标为(m，3)，
∵点(m，3)在直线y=1x-1上，
∴1m-1=3，
解得m=1．
故选A．
本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．
6、B
【解析】
根据一次函数的图像即可求解判断.
【详解】
由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，
故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；
由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，
故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；
故选B.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
7、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数的图象是双曲线，
∴，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
8、C
【解析】
根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”画出数轴表示即可．
【详解】
不等式组的解集为-1≤x<3在数轴表示-1以及-1和3之间的部分，如图所示：
，
故选C.
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(≥或>向右画；≤或<向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥"或"≤"要用实心圆点表示；>或<要用空心圆点表示.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据垂径定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半径和OE的值，最后利用三角形中位线的性质可知BC＝2OE，则BC的长度即可求解．
【详解】
∵OD⊥AB，
∴AE＝EB＝AB＝ ，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，
∵AO2＝AE2+OE2，ED＝
∴r2＝（）2+（r﹣）2，
∴r＝，
∴OE＝，
∵OA＝OC，AE＝EB，
∴BC＝2OE＝ ，
故答案为：．
本题主要考查勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质，掌握勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质是解题的关键．
10、-1.5＜m＜1
【解析】
首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m的取值范围.
【详解】
解：∵P（m-1，2m+3）关于y轴对称的点在第一象限，
∴P点在第二象限，
解得：-1.5＜m＜1，
故答案为：-1.5＜m＜1．
本题考查关于y轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P点所在象限并据此列出不等式组．
11、189
【解析】
【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，
正方形BCFG的面积为：BC1；
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，
则AC1+BC1=189，
故答案为：189.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
12、
【解析】
根据“a的3倍与b的差不超过5”，则．
【详解】
解：根据题意可得出：；
故答案为：
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，注意不大于即为小于等于．
13、 (4，-3)
【解析】
让点A的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.
【详解】
将点A向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3
∴平移后的坐标是(4，3)
∵平移后关于x轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3
∴它关于x轴对称的点的坐标是(4，-3)
此题考查点的平移，关于x轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（3）a=，方程的另一根为；（2）答案见解析.
【解析】
（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；
（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．
【详解】
（3）将x＝2代入方程，得，解得：a＝．
将a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．
∴a＝，方程的另一根为；
（2）①当a＝3时，方程为2x＝3，解得：x＝3.
②当a≠3时，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；
当a＝3时， 原方程为：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．
综上所述，当a＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.
考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.
15、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）利用、，
，即可得出△A1B1C1∽△A2B2C2；
（2）延长C2A2到A′，使2C2A2=C2A′，得到C2的对应点A′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．
【详解】
.证明：∵，，
，
∴，
∴；
解：如图所示：
此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．
16、（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．
【解析】
（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，
∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，
∴，
解得：，
答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；
（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，
w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，
∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，
∴a≤100﹣a，
解得，a≤50，
∵-20＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，
答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的性质，根据题意，正确得出等量关系和不等关系并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
17、这个最短距离为10km.
【解析】
分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；
详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
（2）作CD⊥BB1的延长线于D，
在Rt△BCD中，BC= =10，
∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．
点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18、（1）的直线解析式为;（2）满足的条件为.
【解析】
（1）由点A、B的坐标用待定系数法解即可；
（2）用m分别表示出E、F的横坐标，然后根据F的横坐标大于E的横坐标即可列式求出m的取值范围.
【详解】
（1）解：由题意可得
解得：
∴的直线解析式为
（2）解：
已知，点的纵坐标，设
∴
解得：
∵在右边
∴
∴
解得：
即满足的条件为
本题考查了用待定系数法求函数解析式及数形结合的思想，正确掌握相关知识点是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．
∵E，F分别是AD，BD的中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴AB=2EF=4，
∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD的周长=4×4=1．
考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．
20、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21、C
【解析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P（-2，-3）在第三象限．
故选：C．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
22、1.
【解析】
根据作图过程可得得AE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，
【详解】
解：根据作图的方法得：AE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=1；
故答案为：1．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．
23、
【解析】
∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.
考点：概率公式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面积是1．
【解析】
（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；
（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；
②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，BF=2-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的长，则三角形的面积即可求解．
【详解】
（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，
∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE＝CF；
（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，
由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE＝∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD
即∠ECF＝∠BCD＝90°，
又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，
∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE＝GF，
∴GE＝DF+GD＝BE+GD；
（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．
AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，
设DF＝x，则AD＝12﹣x，
根据（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，
解得：x＝2．
则DE＝4+2＝4．
故答案是：4；
②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，则四边形AEFG是正方形，且边长＝AD＝2，BE＝BD＝2，
则BF＝2﹣2＝4，设GC＝x，则CD＝GC＝x，FC＝2﹣x，BC＝2+x．
在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，
则（2+x）2＝42+x2，
解得：x＝4．
则BC＝2+4＝5，
则△ABC的面积是：AD•BC＝×2×5＝1．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．
25、见解析
【解析】
欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF（AAS）即可．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26、（1），，；（2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的權坐标为，再将x=代入y=x+3，得：；将x=代入y=1-m求得m=1即可
（2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可
【详解】
解：（1）∵直线分别与轴、轴交于点，，
，
解得：，，
∵关于的不等式的解集是，
∴点的横坐标为，
将代入，得：，
将，代入，
解得：；
（2）对于，令，得：，
∴点的坐标为，
∴.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人