淄博市重点中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份淄博市重点中学2024年数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是( )
A．7＜x≤11B．7≤x＜11
C．7＜x＜11D．7≤x≤11
2、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
3、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是：
A．B．C．D．
4、（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )
A．4B．5C．D．6
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：
①四边形AECF为平行四边形；
②∠PBA=∠APQ；
③△FPC为等腰三角形；
④△APB≌△EPC；
其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，，，，则平行四边形ABCD的面积为_________．
10、（4分）如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．
11、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
12、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
13、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= _________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2，3)，(4，3)，嘴角左右端点的坐标分别是(2，1)，(4，1)．
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标；
(2)从对称的角度来考虑，说一说你是怎样得到的；
(3)直接写出右图案中的嘴角左右端点关于原点的对称点的坐标.
15、（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
16、（8分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF.
(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；
(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；
(3)当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)
17、（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF.
18、（10分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率；
（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；
（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．
20、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
抽取了多少人参加竞赛？
这一分数段的频数、频率分别是多少？
这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
21、（4分）已知中，，则的度数是_______度．
22、（4分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
23、（4分）如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D．F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算.
（1） (2)
25、（10分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．
26、（12分）已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B．
求A，B两点的坐标，并在如图的坐标系中画出函数的图象；
若点C在第一象限，点D在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是菱形，直接写出C，D两点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
依题意，得：，
解得7＜x≤1．
故选A．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．
2、C
【解析】
根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【详解】
解：A、＝2，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、＝2÷＝2，此选项正确；
D、＝2，此选项错误；
故选：C．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
3、A
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【详解】
解: =3，=2 ，=
而为最简二次根式．
故选：A．
本题考查最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．
4、C
【解析】
先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解.
【详解】
时，，
随的增大而减小，函数图象从左往右下降，
，
，
，
即函数图象与轴交于正半轴，
这个函数的图象不经过第三象限.
故选：.
本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.
5、B
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：，的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，
故选：B．
考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．
6、B
【解析】
取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．
【详解】
过点作于点．由图形旋转的性质可知，，，所以．因为，且，所以．又因为点为中点，所以为的中位线，点为中点，则，，故．在中，．
故选B.
7、B
【解析】
分析：①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；
②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；
③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；
④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．
详解：①如图，EC，BP交于点G；
∵点P是点B关于直线EC的对称点，
∴EC垂直平分BP，
∴EP=EB，
∴∠EBP=∠EPB，
∵点E为AB中点，
∴AE=EB，
∴AE=EP，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，
∴∠PAB+∠PBA=90°，
∴AP⊥BP，
∴AF∥EC；
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
故①正确；
②∵∠APB=90°，
∴∠APQ+∠BPC=90°，
由折叠得：BC=PC，
∴∠BPC=∠PBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠ABP=∠APQ，
故②正确；
③∵AF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，
∵∠PFC是钝角，
当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，
如右图，△PCF不一定是等腰三角形，
故③不正确；
④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，
∴Rt△EPC≌△FDA（HL），
∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，
当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，
∴△APB≌△EPC，
故④不正确；
其中正确结论有①②，2个，
故选B．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
8、C
【解析】
连接，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：连接，
，，
，
，
，
点，分别是边，的中点，
，
故选：．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用已知条件及直角三角形中角所对直角边是斜边的一半即可求出BC、AB的长，在中，利用勾股定理可求出BE的长，以DC为底，BE为高求其面积即可.
【详解】
解：

四边形ABCD是平行四边形


同理可得
在中，

又



故答案为:
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形中角所对直角边是斜边的一半及勾股定理的综合运用，灵活运用直角三角形的性质确定线段长度是解题的关键.
10、或
【解析】
沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．
【详解】
（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，
由折叠得：是正方形，此时：，
（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，
由折叠得：，
在中，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
在中，由勾股定理得：，
折痕长为：或．
考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．
11、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
12、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
13、1
【解析】
解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)； (2)见解析；(3) (-2，-1)，(-4，-1)．
【解析】
（1）根据图形的位置关系可知：将右图案向左平移6个单位长度得到左图案等．
（2）根据题意可知，这两个图是关于y轴对称的，所以根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知左图案的左右眼睛的坐标和嘴角左右端点的坐标；
（3）根据“两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”求解即可.
【详解】
(1)左图案中的左眼睛坐标为(－4，3)，右眼睛坐标为(－2，3)，嘴角的左端点坐标为(－4，1)，右端点坐标为(－2，1)．
(2)关于y轴对称的两个图形横坐标互为相反数，纵坐标不变..
(3) (-2，-1)，(-4，-1)．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15、（1）2；（2）7200元.
【解析】
分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；
（2）根据总费用=面积×单价解答即可．
详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=1．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+1=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=2．
（2）需费用2×200=7200（元）．

点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
16、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由见解析；（3）当B，E，F在一条直线上时，∠CBE=22.5°
【解析】
（1）证明△ECF是等腰直角三角形即可;
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;
（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明∠CBF=∠CFB即可．
【详解】
解：（1）如图1中，结论：EF=BE．
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，
∵AE=EC，
∴BE=AE=EC，
∵CM平分∠DCG，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=90°，
∵CF=AE，
∴EC=CF，
∴EF=EC，
∴EF=BE．
（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．
理由：连接ED，DF．
由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAC=45°，
∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，
∴∠DCF=45°，
∴∠BAC=∠DCF，
由∵CF=AE，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=DF，
又∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
即∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形
∴EF=DE，
∴EF=DE．
（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．
理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，
∴E，C，F，D四点共圆，
∴∠BFC=∠CDE，
∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠CBE，
∴∠CBF=∠CFB，
∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，
∴∠CBE=22.5°．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
17、证明见解析.
【解析】
首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．
【详解】
连接BE，DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
18、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位数是98，方差是75.2，乙班的中位数是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名
【解析】
（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算，即可求出甲、乙两班优秀率；
（2）根据中位数的定义和方差的计算公式求解；
（3）优秀率高，中位数高的班级成绩较好，方差较低的班级成绩较稳定，所以选择优秀率，中位数高方差较低的班级.
【详解】
解：（1）甲班优秀率是
乙班优秀率是
（2）甲班成绩按从小到大排序为：90,96,98,100,116，
中间的数据为98，所以甲班的中位数是98，
甲班的平均数为（90+96+98+100+116）÷5=100
所以其方差为：；
乙班成绩按从小到大排序为：92，95，100，105，108
中间的数据为100，所以甲班的中位数是100，
甲班的平均数为（92+95+100+105+108）÷5=100
所以其方差为：；
所以甲班的中位数是98，方差是75.2，
乙班的中位数是100，方差是35.6
（3）∵甲班的优秀率低于乙班，甲班的中位数小于乙班，
∴乙班比赛成绩好于甲班，
又∵甲班方差大于乙班，
∴乙班成绩比甲班稳定，
∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.
本题考查统计表, 中位数, 方差.通过对统计表进行分析，能熟练掌握中位数的定义和方差的计算公式及其所表示的意义是解决本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、192.2
【解析】
由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．
【详解】
解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=900米，AC=1200米，
∴BC==1500米.
故答案为1500.
本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.
20、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）
【解析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；
（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：（人），
答：抽取了人参加比赛；
频数为，频数为；
这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.
21、100
【解析】
根据平行四边形对角相等的性质，即可得解.
【详解】
∵中，，
∴
故答案为100.
此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题.
22、59
【解析】
由题意得，,解得a=59.
故答案为59.
23、2
【解析】
由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．
【详解】
∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，
∴DF为三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC,DF=BC，
又∠ADF=90°，
∴∠C=∠ADF=90°，
又BE⊥DE，DE⊥AC，
∴∠CDE=∠E=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵BC=2,∴DF= BC=1，
在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，
∴tan30°= ,即AD= ，
∴CD=AD=，
则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=2.
故答案为2
此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5；（2）
【解析】
（1）根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同类二次根式即可
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可
【详解】
(1)解: 原式=4-2+3=5
(2)解: 原式=
=
=
此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键
25、
【解析】
先变形，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：
本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
26、 (1) A，B，画图见解析；(2)，．
【解析】
（1）先求出A,B两点的坐标，再画函数图象；（2）根据图形，结合勾股定理和菱形性质推出边长，得到C.D的坐标.
【详解】
解：将代入，可得；
将，代入，可得；
点A的坐标为，点B的坐标为，
如图所示，直线AB即为所求；
由点A的坐标为，点B的坐标为，可得
，，
中，，
四边形ABCD是菱形，
，
，
，．
本题考核知识点：一次函数与菱形. 解题关键点：熟记菱形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
90
100
96
116
98
500
乙班
100
95
108
92
105
500