北京市陈经纶中学2024-2025学年高二上学期阶段性针对训练（10月）数学试卷（Word版附解析）

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2024.10
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题50分和非选择题100分
第一部分（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
3. 已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“直线：与直线：互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 直线不过第二象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 圆关于直线对称的圆的标准方程为（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设，，，则（ ）

A. B.
C. D.
8. 已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是（ ）
A. 5B. C. D.
9. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.其中正确的是（ ）

①四棱锥为“阳马”
②四面体为“鳖臑”
③四棱锥体积的最大值为
④过点作于点，过点作于点，则面
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
10. 已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（ ）
A. 四边形的面积最小值为
B. 最短时，弦AB长为
C. 最短时，弦AB直线方程为
D. 直线AB过定点
二、填空题
11. 已知空间向量、，若，则______．
12. 动直线与一点.当点到直线的距离最大时，直线的方程为__________（填一般式）.
13. 已知圆的半径为3，则的值为__________.
14. 已知空间三点，，.若空间中点满足平面，则符合条件的一个点的坐标是________.
15. 过点与圆相切的直线方程为____________．
16. 如图，正三棱柱中，AB＝2，，，D为BC的中点．当时，______，此时，直线AD与直线所成的角的余弦值为______．

17. 已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是_________
18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为线段，交点，为线段上的动点，则以下结论正确的是______.
①当时，平面；
②当时，平面；
③线段最小值为；
④直线，所成角取值范围为.
三、解答题
19. 已知圆过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求.
20. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点.
（1）证明：.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）求点到平面的距离.
21. 如图，在四棱锥中，，，为等腰直角三角形，，平面交平面于直线，，分别为棱，的中点.
（1）求证：；
（2）设，则：
①求平面与平面夹角的正切值；
②在棱上是否存在点，使得平面?
若存在，求值，若不存在，说明理由.
22. 对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．
（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）求经过有限次“变换”后能够结束充要条件；
（3）证明：一定能经过有限次“变换”后结束．