北京市第五中学2024-2025学年高一上学期第一次第一次阶段检测数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（1-9题每题4分，10题5分）
1. 已知集合，，则集合等于（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
2. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下面四个不等式中解集为R的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列对应关系或关系式中是从A到B的函数的是（ ）
A. ，，
B ，，
C. ，，
D. ，，
6. 已知集合，若集合中所有整数元素之和为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于的不等式解集为，则点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 已知，若集合，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
9. 如果两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，则这两个函数为“同族函数”，那么函数的“同族函数”有
A 3个B. 7个C. 8个D. 9个
10. （多选题）已知，且对任何都有：（1），（2），（3）.则以下结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分）
11. 已知函数，则_____.
12. 若集合,则实数取值范围是__________.
13. 若集合，试写出的一个必要不充分条件_____________.
14. 已知，则_____________；_____________.
15. 对于实数x，当且仅当n≤x三、解答题
16. 已知全集，集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17. 解关于不等式.
18. 已知函数，对于任意，有．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上最小值为，求的值；
19. 已知集合，其中.定义：若对任意的，必有，则称集合A其有性质G.由A中元素可构成两个点集P和，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素.
（1）已知集合与集合，判断它们是否具有性质G；若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由；
（2）若集合A具有性质G，证明：.