北京市第一零一中学2024-2025学年高三上学期数学统练三试卷（Word版附解析）

这是一份北京市第一零一中学2024-2025学年高三上学期数学统练三试卷（Word版附解析），文件包含北京市第一○一中学2024-2025学年高三上学期数学统练三Word版含解析docx、北京市第一○一中学2024-2025学年高三上学期数学统练三Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题共 10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 在复平面内，复数满足，则的虚部为（ ）
A. B.
C. 3D.
2. 已知是等比数列，若，，则的值为（ ）
A. 9B. C. D. 81
3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（ ）
A. 和B. C. D.
4. 在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（ ）
A B. C. D.
5. 已知实数，则下列结论一定正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设是非零向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（ ）
A B.
C. D.
8. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（ ）（参考数据：，，）
A. 15B. 18C. 30D. 35
9. 若数列满足，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 2024年1月17日我国自行研制天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题共5小题.
11. 已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a值是________．
12. 函数 的定义域是___________.
13. 已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．
14. 已知等边的边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______．
15. 已知函数其中表示不超过x的最大整数.例如： 给出以下四个结论：
①
②集合的元素个数为;
③存在，对任意的，有;
④对任意都成立，则实数的取值范围是
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 等差数列中，首项，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 已知函数．
（1）求f(π3)的值；
（2）求函数的单调递减区间及对称轴方程．
18. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求A的大小；
（2）若D是边AB的中点，且，求的取值范围．
19. 已知函数
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
20. 已知在处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）证明：仅有一个极值点，且．
（3）若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
21. 有穷数列中，令，当p=q时，规定.
（1）已知数列，写出所有的有序数对，且，使得；
（2）已知整数列为偶数，若，满足：当为奇数时，；当为偶数时，.求的最小值；
（3）已知数列满足，定义集合.若且为非空集合，求证：.