北京市师范大学附属实验中学2024-2025学年高一上学期阶段练习一（10月）数学试卷（Word版附解析）

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2024.10.8
一､选择题（每小题4分，共32分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，阴影部分用M、P表示：（ ）
A. B. C. D.
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
8. 对集合 的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下： 按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果. 例如：集合的“交替和”为6-4+2-1=3,集合的“交替和”为8-3=5,集合{6}的“交替和”为 6,则集合所有非空子集的“交替和”的和为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（每小题4分，共24分）
9. 集合可以用列举法表示为__________.
10. 方程组的解集是__________.
11. 若关于的不等式的解集为，则的值为______.
12. 为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为__________.

13. 已知集合，且中有2个子集，则实数取值范围为_____________.
14. 设集合，其中为实数，令，，若中所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________．
三､解答题（共44分）
15. 已知集合.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 设，求证.
17. 已知是方程的两个不相等的实根，求值：
（1）
（2）
（3）
18. 已知关于的方程.
（1）若该方程的解集中只有一个元素，求的值；
（2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，解关于的不等式.
【附加题】
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.