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北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）
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这是一份北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析docx、北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
总分：150分 时长：120分钟
一、单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A. {x|2C. {x|1≤x<4}D. {x|13. 若全集且，则集合A的真子集的个数为（ ）
A 3B. 6C. 7D. 8
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 已知关于的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知集合，，则集合的关系是（ ）
A. B B. A
C. D. 以上答案都不对
9. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 设集合，若，则 _________ .
12. 已知集合，，则_____，._____
13. 若关于x的不等式的解集为，则的一个取值为_________.
14. 已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为______．
15. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________．
16. 已知关于的不等式的解集为，
①
②
③
④ 关于不等式的解集为
则上述结论正确的序号是____________.
三、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 设全集为R，集合，，.
（1）求，，；
（2）若， 求实数a的取值范围.
18. 求下列方程（组）或不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
（4）
19. 已知集合
（1）若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围；
（2）若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围.
20. 已知是一元二次方程的两个实数根.
（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使的值为整数的实数的整数值.
21. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．
（）请写出一个只含有个元素“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
总分：150分 时长：120分钟
一、单选题：本题共10小题，共40分.每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
A 3B. 6C. 7D. 8
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 已知关于的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知集合，，则集合的关系是（ ）
A. B B. A
C. D. 以上答案都不对
9. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 设集合，若，则 _________ .
12. 已知集合，，则_____，._____
13. 若关于x的不等式的解集为，则的一个取值为_________.
14. 已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为______．
15. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________．
16. 已知关于的不等式的解集为，
①
②
③
④ 关于不等式的解集为
则上述结论正确的序号是____________.
三、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 设全集为R，集合，，.
（1）求，，；
（2）若， 求实数a的取值范围.
18. 求下列方程（组）或不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
（4）
19. 已知集合
（1）若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围；
（2）若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围.
20. 已知是一元二次方程的两个实数根.
（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）求使的值为整数的实数的整数值.
21. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．
（）请写出一个只含有个元素“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
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