海南省海南中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份海南省海南中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附答案），共6页。试卷主要包含了 已知圆与圆交于两点，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共17小题，共120分，考试时间100分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2. 两条平行直线和之间的距离是（ ）
A B. C. 1D.
3. 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 如何计算一个椭圆面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即．那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即．若一个椭圆的面积为，那么其周长的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，若为直角三角形，则的面积为（ ）
A. B. 1或C. D. 1或
6. 已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（ ）
A. 8B. 10C. 16D.
7. 已知圆与圆交于两点，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若方程所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是（ ）
A. 该椭圆焦距为B. 表示焦点在轴上的椭圆
C. 离心率为时，的取值为或D. 焦距为
10. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则以下四个命题正确的是（ ）
A. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
B. 圆与圆恰有三条公切线，则
C. 不存在点，使得
D. 直线经过定点
11. 已知是椭圆：（）位于第一象限上的一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，的平分线与轴交于点，为原点，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的面积为
B. 的离心率为
C. 点到轴的距离为
D.
第Ⅱ卷（共62分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若方程表示圆，则实数的取值范围为______________.
13. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为_____.
14. 椭圆（）的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若直线与以为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于______.
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知三个顶点分别为，，，直线经过点.
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
（3）若直线与圆相交于，两点，求面积的最大值，并求出直线的斜率.
16. 如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的方程；
（3）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.
17. 已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设动直线与坐标轴不垂直，与曲线交于不同，两点，且直线和的斜率互为相反数．
①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；
②求面积的最大值．
高二第一学期第一次单元测试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共17小题，共120分，考试时间100分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（共62分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3），
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析，定点；②．