海南省文昌中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份海南省文昌中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了不等式的解集为，使，成立的充分不必要条件可以是等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1．答题前，考生请将自己的班级、姓名、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上，并将考生条形码对应粘贴在答题卡上的指定位置。
2．填涂选择题时，必须使用2B铅笔；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写。选择题和非选择题答案一律填写在答题卡上对应指定位置，超出答题区域书写无效。写在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．若全集且CUA＝，则集合的真子集共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．若正实数x，y满足，则xy的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．“”是“函数与x轴只有一个交点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦元/kg，二级小麦元/ kg（）；方案二：以方案一两种价格的平均数收购．收购方式更加优惠的是（ ）
A．方案一B．方案二
C．同样优惠D．以上均有可能
8．已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围（ ）
A．B．
C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。
9．已知全集，，且CU A中有6个元素，则实数m的值可以是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为
C．的最小值为 D．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知全集U={或}，集合A=，则CU A= ．
13．二次函数在上的取值范围是 ．
14．已知集合 ，，若中恰有一个整数，则实数k的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知集合， ，．
（1）求集合B和C；
（2）若全集，求ACU B．
16．（本小题满分15分）
已知关于x的不等式的解集为．
（1）求m，n的值；
（2）正实数a，b满足，求的最小值．
17．（本小题满分15分）
如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为．设总造价为W（单位：元），AD长为x（单位：m）．
（1）当时，求草坪面积；
（2）当x为何值时，W最小？并求出这个最小值．
18．（本小题满分17分）
已知关于x的不等式，对于恒成立。
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式.
19．（本小题满分17分）
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：． 证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式（，），当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．
请根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）若，解关于的方程；
（3）若正数,满足，求的最小值．
2024—2025学年度第一学期高一第一次月考答案
数 学
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。
【部分选择题解析】
11．，且，，，
对于A，利用基本不等式得，化简得，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最大值为，故A错误；
对于B，，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最大值为，故B正确；
对于C，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；
对于D，利用二次函数的性质知，
当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，
，，
故D正确；故选：BCD．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．{或或} 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。
15．解：（1） …………3分
. …………7分
（2）因为或， …………9分
CU B＝{或} …………11分
因此, ACU B＝{或} …………13分
16．解：（1）由题意：是方程的根， …………2分
所以. …………4分
因为是方程的另外1根，所以 …6分
（2）由题意：（，） …………7分
所以：……12分
当且仅当，即 时取“”）. …………14分
所以：的最小值为9. …………15分
17．解：（1）由题意得，花岗岩地面面积为， …………2分∴，则， …………4分
∴草坪面积； …………6分
（2）由题意得，，由得， …………7分， …………9分
即， …………10分
则…13分
当且仅当即时取得等号， …………14分
∴时，W最小，最小值为55000元． …………15分
18．解：（1）当时，不等式恒成立 …………1分
当时，若不等式对于恒成立，
则 ，解得 …………6分
综上，a的取值范围为[0, 1] …………7分
（2）∵，且
∴，又 …………9分
①当，即时，则； …………11分
②当，即时，，不等式无解； …………13分
③当，即时，则. …………15分
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式解集为. …………17分
19．解：（1）由题意得； …………4分
（2）由，
故原方程可化为：， …………7分
即：， …………8分
，即，解得：； …………10分
（3）由，则有
， …………13分
，
当且仅当，即，时，等号成立， …………15分
有最小值，此时有最大值，…………16分
从而有最小值，
即有最小值． …………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
D
A
D
D
题号
9
10
11
答案
AD
BD
BCD