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    甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(Word版附答案)

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    甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(Word版附答案)

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    这是一份甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(Word版附答案),共6页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第I卷(选择题)
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
    1. 已知直线的倾斜角为,方向向量,则( )
    A. B. C. D.
    2. 已知等比数列前项和为,且,则( )
    A. B. C. D.
    3. 过点且与直线垂直的直线方程是( )
    A. B. C. D.
    4. 已知数列满足,,,则( )
    A. B. C. D.
    5. 如图所示,直线与的图象可能是( )
    A. B.
    C. D.
    6. 点到直线的距离最大时,其最大值以及此时的直线方程分别为( )
    A. B.
    C. D.
    7. 已知等比数列有项,,所有奇数项的和为85,所有偶数项的和为42,则( )
    A. 2B. 3C. 4D. 5
    8. 已知两点,,直线与线段有公共点,则实数a的取值范围是( )
    A. B.
    C D.
    二、多项选择题:(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.)
    9. 已知直线l:,则下列结论正确的是( )
    A. 直线l的一个法向量为
    B. 若直线m:,则
    C. 点到直线l的距离是2
    D. 过与直线l平行直线方程是
    10. (多选)在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,这些数叫作三角形数.设第n个三角形数为,则下面结论正确的是( )
    A. B.
    C. 1024是三角形数D.
    11. 已知数列的各项均为正数,其前项和满足,则( )
    A. B. 为等比数列
    C. 为递减数列D. 中存在小于的项
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
    12. 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________.
    13. 在数列中,,则的通项公式为____________.
    14. 设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值____________.
    四、解答题(本大题共5小题,共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    15 已知直线与直线.
    (1)当为何值时,与平行,并求与的距离;
    (2)当为何值时,与垂直.
    16. 数列满足,,.
    (1)的通项公式;
    (2),求数列前项和.
    17. 已知直线,点.求:
    (1)直线关于点对称的直线的方程;
    (2)直线关于直线的对称直线的方程.
    18. 已知直线.
    (1)求证:直线过定点;
    (2)若直线不经过第二象限,求实数的取值范围;
    (3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求的方程.
    19. 定义:从数列中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为,将它们组成一个项数为m的新数列,其中,若数列为递增数列,则称数列是数列的“m项递增衍生列”;
    (1)已知数列满足,数列是的“3项递增衍生列”,写出所有满足条件的﹔
    (2)已知数列是项数为m的等比数列,其中,若数列为1,16,81,求证:数列不是数列的“3项递增衍生列”;
    (3)已知首项为1的等差数列的项数为14,且,数列是数列的“m项递增衍生列”,其中.若在数列中任意抽取3项,且均不构成等差数列,求m的最大值.
    甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
    说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.
    第I卷(选择题)
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)
    【1题答案】
    【答案】B
    【2题答案】
    【答案】C
    【3题答案】
    【答案】B
    【4题答案】
    【答案】D
    【5题答案】
    【答案】C
    【6题答案】
    【答案】C
    【7题答案】
    【答案】B
    【8题答案】
    【答案】D
    二、多项选择题:(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.)
    【9题答案】
    【答案】CD
    【10题答案】
    【答案】ABD
    【11题答案】
    【答案】ACD
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
    【12题答案】
    【答案】x+y=0或x-y-2=0
    【13题答案】
    【答案】
    【14题答案】
    【答案】9
    四、解答题(本大题共5小题,共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    【15题答案】
    【答案】(1),
    (2)或
    【16题答案】
    【答案】(1)
    (2)
    【17题答案】
    【答案】(1);(2).
    【18题答案】
    【答案】(1)证明见解析
    (2)
    (3)
    【19题答案】
    【答案】(1)为1,3,4或1,3,5或1,4,5或3,4,5
    (2)证明见解析 (3)8

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