江西省宜春市上高二中2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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1．已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，集合，若 ，则（ ）
A．B．C．或D．或
3．已知集合，且，则实数为（ ）
A．2B．3C．0或3D．
4．．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．4B．8C．32D．31
6对不等式恒成立的充要条件是( )
A．B．C．D．
7．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．的充要条件是
C．
D．，是的充分不必要条件
11．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若关于的不等式的解集为，则
D．若，则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
12．某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中 ；
13．关于的不等式的解集为 .
14．已知，，则的取值范围为
四、解答题
15．已知集合，，.
(1)求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知函数.
(1)若，求在上的最大值；
(2)若函数在区间上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.
17．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知关于的不等式
（1）若该不等式的解集为，求实数；
（2）若该不等式的解集为，求实数的取值范围；
（3）若，使不等式成立，求实数的取值范围.
19．设不等式的解集为，且，.
（1）试比较与的大小；
（2）设表示集合中的最大数，且，求的取值范围.
2027届高一年级第一次月考数学试卷参考答案
1．C
【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断.
【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等；
对于B，，显然；
对于C，当时，，所以；
对于D，当时，，所以.
故选：C
2．D
【分析】由两集合相等可得结合中元素，结合集合中元素的无序性，分两种情况进行讨论，从而可选出正确答案.
【详解】解：因为，所以中元素为,当时，此时，
当时，此时,
故选：D.
3．B
【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.
【详解】因为且，
所以或，
①若，此时，不满足元素的互异性；
②若，解得或3，
当时不满足元素的互异性，当时，符合题意.
综上所述，.
故选：B
4 A
【分析】将的充分不必要条件是转化为两集合的真包含关系，然后根据集合间的包含关系列不等式求解即可.
【详解】设，，
因为的充分不必要条件是，所以是的真子集，
所以，且等号不同时成立，解得，
当时，，成立，
所以.
故选：A.
.5．D
【分析】根据题意，求得，结合真子集个数的计算方法，即可求解.
【详解】由集合，
所以集合的真子集个数为个.
故选：D.
6．B
【解析】分两种情况讨论:和,解出实数的取值范围,即可求得答案.
【详解】对,不等式恒成立.
当时,则有恒成立；
当时,则,解得.
综上所述,实数的取值范围是.
故选:B.
7．A
【分析】求得，，作出函数在区间上的图象，数形结合可得出实数的取值范围.
【详解】因为，，作出函数在区间上的图象如下图所示：
由上图可知，当时，函数在区间上的最大值为，最小值为，
故选：A.
8．A
【分析】先求出集合，进而求出，再结合列出关于a的不等式组，解方程即可得出答案.
【详解】集合，
，
或，因为，
所以，解得：.
故实数a的取值范围为.
故选：A.
9．AC
【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.
【详解】根据图中阴影可知，符合题意，
又，∴也符合题意．
故选：AC
10．AD
【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.
【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确；
对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；
对于C,,故C错误.
对于D，当时，有成立，而，但不成立，
即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确.
故选：AD
11．BC
【分析】A令判断即可；B作差法比较大小；C由一元二次不等式解集及根与系数关系求参数a、b即可；D令判断必要性是否成立.
【详解】A：时，错误；
B：，
而，则，故，
所以，即，正确；
C：由题设，可得，故，正确；
D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.
故选：BC
12． 9 8 10
【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可.
【详解】由题意得
，则，解得，
故答案为：9，8，10
13．
【分析】将分式转化为整式不等式，根据高次不等式“奇穿偶不穿”的求解原则可求出该不等式的解集.
【详解】原不等式等价于，如下图所示：
由高次不等式“奇穿偶不穿”的原则可知，原不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】本题考查分式不等式的求解，涉及高次不等式的解法，解题时要遵循“奇穿偶不穿”的原则来求解，考查运算求解能力，属于中等题.
14．
【分析】令求出m、n，再应用不等式的性质求的范围.
【详解】令，则，
所以，可得，故，
而，故.
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式，得到，根据交集和补集的概念进行求解；
（2）求出，根据“”是“”的充分不必要条件，得到， 分两种情况，得到不等式，求出的取值范围.
【详解】（1），解得，故，
，解得或，
故，
所以
（2）或，所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，则，
又，所以，
或，
综上所述，a的取值范围为.
16．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）分、两种情况讨论即可；
（2）可得函数在上单调递增，然后由条件可建立方程组求解.
【详解】（1）当时，函数化为，其图像的对称轴为直线，
而，所以，
①当，即时，函数在时取得最大值；
②当，即时，函数在时取得最大值，
综上，当时，最大值为；当时，最大值为.
（2）因为函数的图像开口向上，且对称轴方程为，所以函数在上单调递增，
所以当时，y取得最小值；当时，y取得最大值.
由题意，可得解得 .
17．(1)
(2)
【分析】（1）依题意，在时恒成立，求在时的最大值即可；
（2）分类讨论解不等式，由题意，是的真子集，列不等式求实数的取值范围.
【详解】（1）由题意得在时恒成立，
令，对称轴，结合图像可知，取得最大值，
则有，得，即.
（2）不等式，
①当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，有，此时；
②当，即时，解集，
若是的充分不必要条件，则是的真子集，有，此时，
综上①②可得实数的取值范围为.
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据题意，得到和为方程的两根，根据韦达定理，即可得出结果；
（2）根据题意，得到恒成立，分别讨论和 两种情况，即可得出结果；
（3）由题意，得到时，，分别讨论 ，，三种情况，结合二次函数的性质，即可得出结果.
【详解】（1）因为不等式的解集为，
所以和为方程的两根，因此 ，解得；
（2）因为不等式的解集为，
①当时，原不等式化为，符合题意；
②当时，只需，解得 ；
综上，实数的取值范围是；
（3）因为，使不等式 成立，
即当时，，
当时，原不等式化为成立，符合题意；
当时，
令，则 是对称轴为的二次函数；
若时，则在 上单调递减；
即显然成立，满足题意；
若时，则在 上单调递增；
即，则 .
综上，实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，考查由一元二次不等式恒能成立求参数的问题，属于常考题型.
19．(1) ；（2）.
【分析】（1）先解得不等式解集为，再用作差法进行判断
（2）根据定义，求的是中的最大值的取值范围，故需对进行大小比较，可先比较与的大小，判断出后，再判断与的大小关系，借助放缩法完成证明即可
【详解】（1）由，得，
∴原不等式的解集.
∵，，∴，，
∴，∴，
（2）∵，，∴，.
当时，可得，∴，
.
∴最大，即.
当时，同理可得.
综上可得的取值范围为.
【点睛】利用“作差法”比较两数（式）的大小，关键是“变形”这一环节.通常是利用通分、配方、分解因式等手段将差式化为若干个数（式）平方和的形式，或若干个因式积（或商）的形式，以有利于对差式符号的判断．变形时，应注意把握变形的程度．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
D
C
A
A
AC
AD
题号
11









答案
BC