高中数学人教版第一册上册函数的表示法一课一练

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的表示法一课一练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－1))＝2x＋3，则f(6)的值为( )
A．15 B．7
C．31 D．17
2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

则方程g(f(x))＝x的解集为( )
A．{1} B．{2}
C．{3} D．∅
3．已知f(x＋2)＝x2－x＋1，则f(x)等于( )
A．x2－x＋3 B．x2＋4x＋1
C．x2－x－1 D．x2－5x＋7
4．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝( )
A．x＋1 B．x－1
C．2x＋1 D．3x＋3
5．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于( )
A.eq \f(2,3)x＋5 B.eq \f(2,3)x＋1
C．2x－3 D．2x＋1
6．将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为( )
A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6
C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)2
7．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图象的纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的图象是( )
8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )

A．点M B．点N
C．点P D．点Q
二、填空题
9．对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：
则f(f(f(0)))＝ .
10．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝ ，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝ .
三、解答题
11．(1)已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x2)，求f(x)；
(2)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式．
12．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象．
13．(多选题)函数y＝eq \f(x,1＋x)的大致图象不可能是( )
14．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是( )
A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16
C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1
15．定义两种运算：a⊕b＝eq \r(a2－b2)，a⊗b＝eq \r(a－b2)，则函数f(x)＝eq \f(2⊕x,x⊗2－2)的解析式为 ．
16．已知函数f(x)＝eq \f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f(f(－3))的值．
课时作业18 函数的表示法【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．已知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－1))＝2x＋3，则f(6)的值为( C )
A．15 B．7
C．31 D．17
解析：令eq \f(x,2)－1＝6，则x＝14，则f(6)＝2×14＋3＝31.
2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

则方程g(f(x))＝x的解集为( C )
A．{1} B．{2}
C．{3} D．∅
解析：f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝2，
f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，
f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，
∴g(f(x))＝x的解集为{3}．选C.
3．已知f(x＋2)＝x2－x＋1，则f(x)等于( D )
A．x2－x＋3 B．x2＋4x＋1
C．x2－x－1 D．x2－5x＋7
解析：令x＋2＝t，则x＝t－2.
将x＝t－2代入f(x＋2)＝x2－x＋1.
得f(t)＝(t－2)2－(t－2)＋1＝t2－5t＋7.
∴f(x)＝x2－5x＋7.
4．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝( A )
A．x＋1 B．x－1
C．2x＋1 D．3x＋3
解析：因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，
所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，
联立解得f(x)＝x＋1.
5．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于( A )
A.eq \f(2,3)x＋5 B.eq \f(2,3)x＋1
C．2x－3 D．2x＋1
解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由3f(x＋1)＝2x＋17，
得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，
整理得：3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＝2，,3a＋b＝17，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(2,3)，,b＝5，))
∴f(x)＝eq \f(2,3)x＋5.故选A.
6．将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为( C )
A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6
C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)2
解析：根据函数图象的平移原则——“左加右减，上加下减”，可知平移后的图象对应的函数解析式为y＝2[(x－1)＋1]2－3＋3＝2x2.
7．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图象的纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的图象是( D )
解析：依题意可知，纵轴表示离校的距离，所以最终应为零，故排除A，B两个选项．由于车的速度快，在图象上距离下降比较快，而步行较慢，距离下降比较慢．根据以上两点，可以判断出D选项符合题意．故选D.
8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30 s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( D )

A．点M B．点N
C．点P D．点Q
解析：由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以舍去N，M点，不选A，B；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与图2矛盾，因此取Q，即选D.
二、填空题
9．对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：
则f(f(f(0)))＝2.
解析：由列表表示的函数可得f(0)＝3，
则f(f(0))＝f(3)＝－1，
f(f(f(0)))＝f(－1)＝2.
10．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－1.
解析：∵f(2)＝f(2×1)＝f(2)＋f(1)，∴f(1)＝0.
又f(1)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,2)))＝f(2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－1.
三、解答题
11．(1)已知f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x2)，求f(x)；
(2)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式．
解：(1)设t＝eq \f(1,x)，则x＝eq \f(1,t)(t≠0)，
代入feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝eq \f(x,1－x2)，
得f(t)＝eq \f(\f(1,t),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)))2)＝eq \f(t,t2－1)(t≠0)，
故f(x)＝eq \f(x,x2－1)(x≠0)．
(2)由g(x)为一次函数，设g(x)＝ax＋b(a>0)，
∵f[g(x)]＝4x2－20x＋25，
∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，
即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，
从而a2＝4,2ab＝－20，b2＝25，
解得a＝2，b＝－5，故g(x)＝2x－5(x∈R)．
12．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象．
解：由题意，得△CQB∽△BAP，
所以eq \f(CQ,BA)＝eq \f(CB,BP)，即eq \f(y,3)＝eq \f(4,x).
所以y＝eq \f(12,x).
因为BA≤BP≤BD，而BA＝3，CB＝AD＝4，
所以BD＝eq \r(32＋42)＝5，所以3≤x≤5，
故所求的函数表达式为y＝eq \f(12,x)(3≤x≤5)．
如图所示，曲线MN就是所求的函数图象．
13．(多选题)函数y＝eq \f(x,1＋x)的大致图象不可能是( BCD )
解析：y＝eq \f(x,1＋x)的定义域为{x|x≠－1}，所以C，D不可能是函数的大致图象，当x＝0时，y＝0，所以B不可能是函数的大致图象．
14．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是( BD )
A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16
C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1
解析：当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，
所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，
因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；
令t＝2x＋1，则x＝eq \f(t－1,2)，因此f(t)＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t－1,2)))2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD.
15．定义两种运算：a⊕b＝eq \r(a2－b2)，a⊗b＝eq \r(a－b2)，则函数f(x)＝eq \f(2⊕x,x⊗2－2)的解析式为f(x)＝－eq \f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]．
解析：∵2⊕x＝eq \r(4－x2)，
x⊗2＝eq \r(x－22)＝|x－2|，
∴f(x)＝eq \f(\r(4－x2),|x－2|－2).
易知函数的定义域为{x|－2≤x