北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用2 从位移的合成到向量的加减法2.2 向量的减法课后复习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用2 从位移的合成到向量的加减法2.2 向量的减法课后复习题，共6页。试卷主要包含了化简下列各式等内容，欢迎下载使用。
1．化简下列各式：
① eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) ；② eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(BD,\s\up6(→)) － eq \(CD,\s\up6(→)) ；
③ eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OD,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ；④ eq \(NQ,\s\up6(→)) ＋ eq \(QP,\s\up6(→)) ＋ eq \(MN,\s\up6(→)) － eq \(MP,\s\up6(→)) .
其中结果为0的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．如图，设 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AD,\s\up6(→)) ＝b， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝c，则 eq \(DC,\s\up6(→)) 等于( )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
3．(多选)如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) B． eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OC,\s\up6(→)) ＝0
C． eq \(BD,\s\up6(→)) － eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) D． eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) ＝ eq \(DA,\s\up6(→))
4．(多选)在平行四边形ABCD中，设 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AD,\s\up6(→)) ＝b， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝c， eq \(BD,\s\up6(→)) ＝d，下列等式中正确的是( )
A．a＋b＝c B．a－b＝d
C．b－a＝d D．c－a＝b
5．已知| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝6，| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝9，则| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |的取值范围是________．
6．如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝b， eq \(AE,\s\up6(→)) ＝c，试用a，b，c表示向量 eq \(BD,\s\up6(→)) ， eq \(BE,\s\up6(→)) ， eq \(CE,\s\up6(→)) .
7．如图，在△ABC中，D是BC上一点，则 eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ＝( )
A． eq \(BD,\s\up6(→)) B． eq \(DB,\s\up6(→))
C． eq \(CD,\s\up6(→)) D． eq \(DC,\s\up6(→))
8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(OB,\s\up6(→)) ＝b， eq \(OC,\s\up6(→)) ＝c，则 eq \(EF,\s\up6(→)) 等于( )
A．a＋b B．b－a C．c－b D．b－c
9．(多选)下列各式中，化简结果为 eq \(AD,\s\up6(→)) 的是( )
A．( eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(DC,\s\up6(→)) )－ eq \(CB,\s\up6(→))
B． eq \(AD,\s\up6(→)) －( eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) )
C．－( eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(MC,\s\up6(→)) )－( eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DM,\s\up6(→)) )
D．－ eq \(BM,\s\up6(→)) － eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→))
10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，| eq \(BC,\s\up6(→)) |2＝16，| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) |＝| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) |，则| eq \(AM,\s\up6(→)) |＝( )
A．2 B．4
C．16 D．8
11．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．
12．如图所示，O为△ABC内一点， eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(OB,\s\up6(→)) ＝b， eq \(OC,\s\up6(→)) ＝c，求作b＋c－a.
13．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知水流速度为2 km/h，若船的实际航行方向与水流方向垂直，则经过3 h，该船的实际航程为________km.
14．如图，已知正方形ABCD的边长等于1， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝b， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝c，试作向量并分别求模：
(1)a＋b＋c；
(2)a－b＋c.
参考答案与解析
1．答案：D
解析：① eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(CB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) ＝0.
② eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(BD,\s\up6(→)) － eq \(CD,\s\up6(→)) ＝( eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BD,\s\up6(→)) )－( eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) )＝ eq \(AD,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ＝0.
③ eq \(OA,\s\up6(→)) － eq \(OD,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＝0.
④ eq \(NQ,\s\up6(→)) ＋ eq \(QP,\s\up6(→)) ＋ eq \(MN,\s\up6(→)) － eq \(MP,\s\up6(→)) ＝ eq \(NP,\s\up6(→)) ＋ eq \(PN,\s\up6(→)) ＝0.
以上各式化简后结果均为0，故选D.
2．答案：A
解析：由于a－b＝ eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(DB,\s\up6(→)) ， eq \(DB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) ，所以 eq \(DC,\s\up6(→)) ＝a－b＋c.
3．答案：AC
解析： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ，故A正确； eq \(OA,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) ＝0，故B错误； eq \(BD,\s\up6(→)) － eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ，故C正确； eq \(BO,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ，故D错误．
4．答案：ACD
解析：在平行四边形ABCD中，∵ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝a， eq \(AD,\s\up6(→)) ＝b， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝c， eq \(BD,\s\up6(→)) ＝d，∴a－b＝ eq \(DB,\s\up6(→)) ＝－d，故B不正确，ACD均正确．
5．答案：[3，15]
解析：∵|| eq \(AB,\s\up6(→)) |－| eq \(AD,\s\up6(→)) ||≤| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |≤| eq \(AB,\s\up6(→)) |＋| eq \(AD,\s\up6(→)) |，且| eq \(AB,\s\up6(→)) |＝6，| eq \(AD,\s\up6(→)) |＝9，∴3≤| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |≤15，∴| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) |的取值范围是[3，15].
6．解析：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AE,\s\up6(→)) ＝c， eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＝b－a，
∴ eq \(BD,\s\up6(→)) ＝ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝b－a＋c，
eq \(BE,\s\up6(→)) ＝ eq \(AE,\s\up6(→)) － eq \(AB,\s\up6(→)) ＝c－a，
eq \(CE,\s\up6(→)) ＝ eq \(AE,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) ＝c－b.
7．答案：D
解析： eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(DC,\s\up6(→)) .
8．答案：D
解析： eq \(EF,\s\up6(→)) ＝ eq \(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) － eq \(OC,\s\up6(→)) ＝b－c.
9．答案：ABC
解析：( eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(DC,\s\up6(→)) )－ eq \(CB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ，故A正确； eq \(AD,\s\up6(→)) －( eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DC,\s\up6(→)) )＝ eq \(AD,\s\up6(→)) －0＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ，故B正确；－( eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(MC,\s\up6(→)) )－( eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(DM,\s\up6(→)) )＝－( eq \(CD,\s\up6(→)) ＋ eq \(DA,\s\up6(→)) )－( eq \(DM,\s\up6(→)) ＋ eq \(MC,\s\up6(→)) )＝－ eq \(CA,\s\up6(→)) － eq \(DC,\s\up6(→)) ＝－( eq \(DC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CA,\s\up6(→)) )＝－ eq \(DA,\s\up6(→)) ＝ eq \(AD,\s\up6(→)) ，故C正确；－ eq \(BM,\s\up6(→)) － eq \(DA,\s\up6(→)) ＋ eq \(MB,\s\up6(→)) ＝2 eq \(MB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AD,\s\up6(→)) ≠ eq \(AD,\s\up6(→)) ，故D不正确．
10．答案：A
解析：因为| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) |＝| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) |，又点A在直线BC外，以AB，AC为邻边作▱ABDC，则对角线AD，BC相等．故▱ABDC为矩形，所以| eq \(AM,\s\up6(→)) |＝ eq \f(1,2) | eq \(BC,\s\up6(→)) |＝2.
11．答案：30°
解析：设 eq \(OA,\s\up6(→)) ＝a， eq \(OB,\s\up6(→)) ＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a＋b＝ eq \(OC,\s\up6(→)) ，a－b＝ eq \(BA,\s\up6(→)) .
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝| eq \(BA,\s\up6(→)) |，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BOA＝60°.
在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，
∴a与a＋b所在直线的夹角为30°.
12．解析：方法一 以 eq \(OB,\s\up6(→)) ， eq \(OC,\s\up6(→)) 为邻边作▱OBDC，连接OD，AD，
则 eq \(OD,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) ＋ eq \(OC,\s\up6(→)) ＝b＋c，
eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(OD,\s\up6(→)) － eq \(OA,\s\up6(→)) ＝b＋c－a.
方法二 作 eq \(CD,\s\up6(→)) ＝ eq \(OB,\s\up6(→)) ＝b，
连接AD，则 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝ eq \(OC,\s\up6(→)) － eq \(OA,\s\up6(→)) ＝c－a，
eq \(AD,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ＋ eq \(CD,\s\up6(→)) ＝c－a＋b＝b＋c－a.
13．答案：6 eq \r(3)
解析：如图， eq \(OA,\s\up6(→)) 表示水流速度， eq \(OB,\s\up6(→)) 表示船在静水中的速度，则 eq \(OC,\s\up6(→)) 表示船的实际速度．因为| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝2，| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝4，∠AOB＝120°，则∠CBO＝60°.又因为∠AOC＝∠BCO＝90°，所以| eq \(OC,\s\up6(→)) |＝2 eq \r(3) ，所以船的实际航行速度为2 eq \r(3) km/h，则实际航程为2 eq \r(3) ×3＝6 eq \r(3) km.
14．解析：(1)如图，由已知得，a＋b＝ eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ，
又 eq \(AC,\s\up6(→)) ＝c，
∴延长AC到E，使| eq \(CE,\s\up6(→)) |＝| eq \(AC,\s\up6(→)) |.
则a＋b＋c＝ eq \(AE,\s\up6(→)) ，且| eq \(AE,\s\up6(→)) |＝2 eq \r(2) .
(2)如图，作 eq \(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \(AC,\s\up6(→)) ，
则 eq \(DB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \(DF,\s\up6(→)) ，
而 eq \(DB,\s\up6(→)) ＝ eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AD,\s\up6(→)) ＝a－ eq \(BC,\s\up6(→)) ＝a－b，
∴a－b＋c＝ eq \(DB,\s\up6(→)) ＋ eq \(BF,\s\up6(→)) ＝ eq \(DF,\s\up6(→)) 且| eq \(DF,\s\up6(→)) |＝2.