数学必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法课文课件ppt

这是一份数学必修 第四册10.2.2 复数的乘法与除法课文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，z2·z1，z1·z2·z3，z1z2＋z1z3，它本身，答案A，答案C，＋2i，课堂探究·素养提升，答案B等内容，欢迎下载使用。
课程标准掌握复数代数表示式的乘除运算
教 材 要 点知识点一　复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________________．知识点二　复数的乘法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
基 础 自 测1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于(　　)A．－i　　　B．i　 　 　C．－1　　D．1
4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝____________．
【解析】　(1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)＝1－i2－1＋i＝1＋i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋i－5i2)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.(3)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.
状元随笔　(1)两个复数代数形式乘法的一般方法①首先按多项式的乘法展开．②再将i2换成－1.③然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．③(1±i)2＝±2i.(3)复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似．
题型3　虚数单位i的幂的周期性及其应用【思考探究】　1.i4n，i4n＋1，i4n＋2，i4n＋3(n∈N)的结果分别是什么？[提示]　1，i，－1，－i.2．in(n∈N)有几种不同的结果？[提示]　四种：1，i，－1，－i.3．in＋in＋1＋in＋2＋in＋3(n∈N)结果是多少？[提示]　0.
状元随笔　将式子进行适当的化简、变形，使之出现in的形式，然后再根据in的值的特点计算求解．
(2)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，则实数k的值为________.
状元随笔　(1)利用根与系数的关系求解；(2)设方程的实数根，利用复数相等的条件求解．
方法归纳解决复数范围内的一元二次方程问题的注意点(1)与在实数范围内对比，在复数范围内解决实系数一元二次方程问题，根与系数的关系和求根公式仍然适用，但是判别式判断方程根的功能就发生改变了．(2)解决复系数一元二次方程的基本方法是复数相等的充要条件．
跟踪训练4　已知a，b∈R，且2＋ai，b＋i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根，求p，q的值．