2023年重庆市宏帆八中小升初数学试卷

这是一份2023年重庆市宏帆八中小升初数学试卷，共15页。试卷主要包含了计算题，填空题，解答题，综合应用等内容，欢迎下载使用。
1．0.72×23+6.7×7.2+7.2 8.1×1.3+8+1.3+1.9×1.3﹣11.9+1.3
（12×2021+18×4016+1）÷（132×2021+1584×502+11）
（2x+1）：4＝3x：2 0.3（7﹣4x）＝x+1
2020×6.666+3.34×202 106÷11÷1×1
（1﹣）÷（4）
2（）×÷﹣
2020×20212021﹣2021×20202020
二、填空题。（每题2分，共10分）
2．甲、乙两车同时从A地开往300千米外的B地，甲到达A地后立即返回，返回时速度提高50%，当乙到达B地时，甲刚好走到A、B两地中点。当甲到达B地时乙离B地还有 千米。
3．小刚的爸爸自制了一套电动玩具．当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪汪”叫唤．小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉．问小刚在吃早餐过程中，花去 分钟。
4．关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积为 。
5．若x2+x﹣1＝0，则x3﹣2x+4＝ 。
6．观察下列各式：2＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……找出规律，用你所发现的规律写出227的末位数字是 。
三、解答题。（每题5分，共35分）
7．某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天？
8．如图所示，求如图阴影部分的面积。
9．某公司进行年终分红，规定按下面的规则将钱平均分给每个人，第一个人先取1元，再取余下的；接着第二人先取2元，再取余下的；如此继续下去，第k个人先取k元，再取余下奖金的，最后奖金被分完，则公司有多少人参与分红？
10．国际数学家大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是多少？
11．为了备战北京奥运会，国家田径队的运动员在专门设置的新型三环形跑道上，夜以继日抓紧训练，每条环形跑道的长度都是200米并相交于同一个点A（如图所示），有天，李刚与甲、乙两名队员从三条跑道的共同交点A同时出发，各取一条跑道练习长跑（按图中箭头所示方向开始跑），甲每小时跑5千米，乙每小时跑7千米，李刚每小时跑9千米，请问他们三人第五次在A点相遇时，跑了多长时间？
12．有一个底面周长为4πcm的圆柱体，斜着截去一段后，剩下的几何体如图所示，求该剩下几何体的体积。（结果保留π）
13．中秋将至，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，则一个丁套餐的利润率为多少？
四、综合应用。（共21分）
14．模仿学习：如图①，网状平面图中共有AB，BC，……，共11条线段，有点A，点B……，共7个点，将整个平面分成S1，S2，……S6共6个不可连通的区域，其中S6是多边形ABCDEFG外部的区域，若现在对图形进行如下操作，先去掉线段AB，则区域S1，S6即可连通成一个区域，将此合并后的区域记为新的S1，如图②，图②中共有5个不可连通的区域，点A，点B依旧存在，若在此基础上再去掉线段BC，可以连通的区域数目不会变，但是会少一点B，去掉线段BC后点C依旧存在，这样一直操作下去，无论最初的平面网状结构图有几条线段，几个点，几个区域，最后都只剩下1条线段，该线段有2个端点，且平面内只剩下1区域。
（1）根据前面的推理，对于任意一个复杂的网状结构图，其将平面分成的不可连通的区域数目S，线段条数L，结点的个数D之间一定满足数量关系： ；
（2）对于一个多面体，去掉一个面之后，剩下的部分可以等于同一张平面网状结构图，则原多面体的棱的条数E，面的个数F，及顶点的个数V之间的数量关系为： 。
15．拓展应用：1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60（一种分子，下标60表示该分子内有60个原子，如图中的点即表示原子）有重大贡献的三位科学家，C60分子是形如球状的多面体，该结构的建立基于以下考虑：①C60分子中每两个碳原子之间有一个“化学键”，每个原子与周围三个原子间有化学键；②C x分子只含有五边形碳环和六边形碳环；请回答下列问题：
（1）C60分子中有几个化学键。
（2）C70分子也已制得，它的分子结构模型可以与C60同样考虑推知，求C70分子中五边形碳环和六边形碳环的数目。
（3）C72分子结构与C60不同，但其恰好具有12个五边形，求其六边形碳环的个数。
参考答案
一、计算题
1．解：0.72×23+6.7×7.2+7.2
＝0.72×23+67×0.72+0.72×10
＝0.72×（23+67+10）
＝0.72×100
＝72
8.1×1.3+8+1.3+1.9×1.3﹣11.9+1.3
＝8.1×1.3+1.9×1.3+（8+1.3+1.3）﹣11.9
＝1.3×（8.1+1.9）+10.6﹣11.9
＝1.3×10+10.6﹣11.9
＝13+10.6﹣11.9
＝23.6﹣11.9
＝11.7
＝×3.5+5.5×+1×
＝×（3.5+5.5+1）
＝×10
＝8
（12×2021+18×4016+1）÷（132×2021+1584×502+11）
＝[12×（2000+21）+18×（4000+16）+1）]÷[（100+32）×（2000+21）+（1500+84）×（500+2）+11）]
＝[12×2000+12×21+18×4000+18×16+1）]÷[100×2000+100×21+32×2000+32×21+1500×500+84×500+1500×2+84×2+11]
＝[24000+252+72000+288+1）]÷[200000+2100+64000+672+750000+42000+3000+168+11]
＝96541÷1061951
＝
＝
（2x+1）：4＝3x：2
2×（2x+1）＝4×3x
4x+2＝12x
12x﹣4x＝2
8x＝2
x＝
0.3（7﹣4x）＝x+1
0.3×7﹣0.3×4x＝x+1
2.1﹣1.2x＝x+1
1.2x+x＝2.1﹣1
2.2x＝1.1
x＝
2020×6.666+3.34×202
＝2020×6.666+0.334×2020
＝2020×（6.666+0.334）
＝2020×7
＝14140
106÷11÷1×1
＝÷×
＝××
＝
＝15
＝+20+16﹣
＝+16+（20﹣）
＝16+17
＝16.75+17.3
＝34.05
（1﹣）÷（4）
＝÷（+﹣）
＝÷（+﹣）
＝÷
＝×
＝
2（）×÷﹣
＝××﹣×
＝﹣
＝
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
2020×20212021﹣2021×20202020
＝2020×2021×10001﹣2021×2020×10001
＝0
＝1÷（+++……+）
＝1÷（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）
＝1÷（1﹣）
＝1÷
＝
＝1
二、填空题。
2．解：（300÷2）÷（1+50%）
＝150÷1.5
＝100（千米）
（300+100）：300＝4：3
300﹣300×
＝300﹣225
＝75（千米）
答：当甲到达B地时乙离B地还有75千米。
故答案为：75。
3．解：根据题干分析可设吃早饭用去x分钟，则时针走了0.5x度，分针走了6x度，根据题意可得方程：
150+6x﹣0.5x＝180，
150﹣5.5x＝180，
5.5x＝30，
x＝，
答：小刚吃早饭用去分钟．
故答案为：．
4．解：
6x﹣4+ax＝2x+8﹣6
4x+ax＝6
x＝
因为关于x的方程的解是正整数，所以a＝﹣3、或﹣2、或﹣1、或2；
（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×2＝﹣12
答：符合条件的所有整数a的积为﹣12。
故答案为：﹣12。
5．解：x2+x﹣1＝0可以得到：x2＝1﹣x和x2+x＝1，
x3﹣2x+4
＝x（x2﹣2）+4
＝x（1﹣x﹣2）+4
＝x（﹣1﹣x）+4
＝﹣x2﹣x+4
＝﹣（x2+x）+4
＝﹣1+4
＝3
故答案为：3。
6．解：27÷4＝6……3
即227的末位数字和23的末尾数字相同，是8。
答：227的末位数字是8。
故答案为：8。
三、解答题。
7．解：①设甲乙合作x天，然后甲单独做y天，由题意得：
化简得：
解得：y≤5，
整日安排两队工作，满足题意的只有：x＝3，y＝5；
②设甲乙合作x天，然后乙单独做y天，由题意得：
化简得：
解得：y≤4，
整日安排两队工作，满足题意的只有：x＝4，y＝2；
所以共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天。
答：共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天。
8．解：8×4﹣3.14×42÷4
＝32﹣12.56
＝19.44
答：阴影部分的面积是19.44。
9．解：设总钱数为x元。
第一个人先取1元，此时剩下（x﹣1）元，再取余下的，即（x﹣1）×＝（元）
所以第1个人共取钱数为：1+＝（元）
第二个人先取2元，此时剩下（x﹣﹣2）元，再取余下的，即（x﹣﹣2）×＝（元）
所以第2个人共取钱数为：2+＝（元）
因为最后奖金被分完，即第一个人分的钱和第二个分的钱相等（这里假设只有2个人先进行分析，实际对于任意相邻的人分的钱数是相等的），即列方程为：＝
解得：x＝4080400
所以每人分得钱数为：＝（4080400+2020）÷2021＝2020（元）
即参与分红的人数为4080400÷2020＝2020（人）
答：公司有2020人参与分红。
10．解：设直角三角形的两条直角边分别是a、b。
根据题意，得a2+b2＝32①
2ab＝32﹣4＝28②
①+②，得（a+b）2＝60。
a+b＝
由①，得直角三角形的斜边是，
则每个直角三角形的周长是。
11．解：5千米＝5000米，7千米＝7000米，9千米＝9000米
甲跑一圈用时：200÷5000＝（小时）
乙跑一圈用时：200÷7000＝（小时）
李刚跑一圈用时：200÷9000＝（小时）
[，，]＝＝
即他们三人第一次相遇用了小时（此时他们三人分别跑了5、7、9圈）
所以他们第五次在A点相遇时恰好跑了：×5＝1（小时）
答：他们三人第五次在A点相遇时，跑了1小时。
12．解：π×（4π÷π÷2）2×（4+6）÷2
＝π×4×10÷2
＝40π÷2
＝20π（立方厘米）
13．解：1800÷（1+20%）
＝1800÷1.2
＝1500（元）
即甲套餐的成本之和为1500元。
设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元。根据题意可得：
即
所以：45x﹣24x＝4500﹣3660
即21x＝840
解得x＝40
即15×40+10y+10z＝1500
所以y+z＝（1500﹣600）÷10＝90
因为A礼盒的利润率为25%，
所以一个A礼盒的利润为：40×25%＝10（元）
所以一个A礼盒的售价为：40+10 ＝50（元）
设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，根据甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒，可得：
15×50+10a+10b＝1800
即750+10（a+b）＝1800
所以a+b＝（1800﹣750）÷10＝105（元）
而丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，
所以一个丁套餐的售价为：3×50+4（a+b）＝150+4×105＝150+420＝570（元）
一个丁套餐的成本为：3×40+4（y+z）＝120+4×90＝120+360＝480（元）
因此一个丁套餐的利润率为：（570﹣480）÷480×100%＝18.75%
答：一个丁套餐的利润率为18.75%。
四、综合应用。
14．解：（1）从题目中的操作来看，每去掉一条线段，区域的数量要么减少1（当去掉线段会使两个区域连通时），要么不变（当去掉线段不影响区域连通性时），但是最后只剩下1条线段和1个区域。
根据题意，开始时区域数目为S，线段条数为L，结点个数为D。当我们逐步去掉线段时，每去掉一条线段，区域数和线段数的变化关系可以这样理解：每一条线段是两个区域的边界（除了最外面的区域边界情况，但整体考虑不影响结果），所以每去掉一条线段，区域数和线段数的差会减少1。
即线段数L＝3（S﹣1）﹣（S﹣1﹣1）＝2S﹣1
结点数D＝3（S﹣1）﹣2（S﹣1﹣1）＝S+1
所以线段数﹣区域数﹣结点数＝L﹣S﹣D＝2S﹣1﹣S﹣（S+1）＝﹣2
即L﹣S﹣D＝﹣2
所以L＝S+D﹣2
因此线段的条数＝结点数+区域数﹣2验证正确。
即区域数目S，线段条数L，结点的个数D之间一定满足数量关系为：L＝S+D﹣2
答：对于任意一个复杂的网状结构图，其将平面分成的不可连通的区域数目S，线段条数L，结点的个数D之间一定满足数量关系：L＝S+D﹣2。
（2）对于一个多面体，去掉一个面之后，剩下的部分可以等于同一张平面网状结构图，多面体的棱相当于网状结构图的线段，面相当于区域，顶点相当于结点。因为去掉了一个面才得到网状结构图。
所以对于多面体有：F﹣1＝E﹣V+1
整理可得：F+V﹣E＝2
即E＝F+V﹣2
答：对于一个多面体，去掉一个面之后，剩下的部分可以等于同一张平面网状结构图，则原多面体的棱的条数E，面的个数F，及顶点的个数V之间的数量关系为：E＝F+V﹣2。
故答案为：（1）L＝S+D﹣2；（2）E＝F+V﹣2。
15．解：（1）＝90（个）
答：C60分子中有90个化学键。
（2）因为＝70
所以5x+6y＝210
又＝105
所以5x+6y＝210
即等式成立。
因为x、y均为正整数，经尝试可得x＝12，y＝25
答：C70分子中五边形碳环数码为12个，六边形碳环的数目为25个。
（3）将V＝72，F＝12+z，E＝，代入欧拉公式V+F﹣E＝2，可得：
72+12﹣z﹣＝2
化简可得：54﹣2z＝2
即z＝26
答：C72分子中六边形碳环的个数为26个。