广东省深圳市2023-2024学年上学期12月九年级适应性考试模拟数学试卷

这是一份广东省深圳市2023-2024学年上学期12月九年级适应性考试模拟数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件． 若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（ ）
A．2000(1+x)=3000B．2000(1+x)2=3000
C．2000(1+x%)2=3000D．2000+2000(1+x)=3000
3．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 ABAD 等于（ ）.
A．0.618B．22C．2D．2
4．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.作EM∥NG∥AD.若GF=2FM，则MN：FD的值为（ ）
A．233B．52C．54D．1
5．如图，点A、B、C在一条直线上，△DAC和△EBC均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AD∥CE；②∠DCE=60°；③△ACE≌△DCB；④CM=CN；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．ax2+bx+cB．x2+12−x−12=1
C．x−1+x2=1D．x3+x+1=0
7．从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解方程x2−4x−22=0时，配方结果正确的是（ ）
A．(x−2)2=24B．(x+2)2=25C．(x−2)2=26D．(x−2)2=27
9．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A．k≤92B．k92
10．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共15分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 ．
12．已知在△ABC中，AB=13，BC=17，tanB=512，那么AC= ．
13．一次函数y=-x+1与反比例函数 y=kx (k＜0)中，x与y的部分对应值如下表：
则不等式 kx+x−1 ＞0的解集为 .
14．已知一元二次方程x2－4x－3＝0两根为x1、x2，则x1x2＝ ．
15．要为一幅长29cm．宽为22cm的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是xcm，则列出的方程应为 ．
三、解答题（共20分）
16．解方程：
（1）x2−4=0；
（2）x2−2x=3．
17．解下列方程或解不等式组：
（1）4(x−1)2=9
（2）2x2−3x−1=0
（3）x−3(x−2)≥42x−13≤x+12
18．如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．
19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A(n，3)，B(−3，−2)两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC．
20．某著名的旅游城市2016年“十一”黄金周期间，接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次．
（1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．若规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家能实现每天盈利6300元？
21．
（1）问题发现：如图1，在等边 ΔABC 中，点 D 为 BC 边上一动点， DE//AB 交 AC 于点 E ，将 AD 绕点 D 顺时针旋转 60° 得到 DF ，连接 CF .则 AE 与 FC 的数量关系是 ， ∠ACF 的度数为 .
（2）拓展探究：如图2，在 RtΔABC 中， ∠ABC=90° ， ∠ACB=60° ，点 D 为 BC 边上一动点， DE//AB 交 AC 于点 E ，当∠ADF=∠ACF=90°时，求 AEFC 的值.
（3）解决问题：如图3，在 ΔABC 中， BC：AB=m ，点 D 为 BC 的延长线上一点，过点 D 作 DE//AB 交 AC 的延长线于点 E ，直接写出当 ∠ADF=∠ACF=∠ABC 时 AEFC 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，
故答案为：B．
【分析】简单几何体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，由图知：应该有三列，左边第一列为2个正方形，中间及右边一列各一个正方形。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】一个月后产量为2000（1+x），两个月后产量为2000（1+x）(1+x)=2000(1+x)2.
故选B.
【分析】考查的是一元二次方程的应用的增长率问题 。
3．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，
∵各种开本的矩形都相似，
∴(ABAD)2=12 ，
∴ABAD=22 ．
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，结合相似图形的性质即可得到(ABAD)2=12，则不难得到答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连结CF，
设AF=a，DF=b，
∵ME∥AD，
∴△FME∽△FAD，
∴FMFA=FEFD，即FDFA=FEFM=2FMFM=2，
∴DF=2AF，
∴b=2a，
∵AF=DE=HC=BG=a，
∴FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a，
∴点E为DF的中点，
∵CE⊥DF，
∴CF=CD，
∵四边形FGHE为正方形，
∴GF∥EH，即MG∥NE，
又∵ME∥GM，
∴四边形MGNE为平行四边形，
∴GM=EN，
∵GF=EH，
∴MF=HN=12FG=12a，
∴NC=CH-HN=a−12a=12a，
∴MF=CN，且MF∥CN，
∴四边形MFCN为平行四边形，
∴MN=FC=DC，
在Rt△AFD中，
AD=AF2+DF2=a2+4a2=5a，
∴MN=CD=AD=5a，
∴MN：DF=5a：2a=5：2=52.
故答案为：B.
【分析】连接CF，设AF=a，DF=b，易证△FME∽△FAD，根据相似三角形的性质可得DF=2AF，则b=2a，根据全等三角形的性质可得AF=DE=HC=BG=a，则FE=GF=GH=EH=a，推出CF=CD，根据正方形的性质可得GF∥EH，推出四边形MGNE为平行四边形，得到GM=EN，结合GF=EH表示出MF、NC，推出四边形MFCN为平行四边形，得到MN=FC=DC，利用勾股定理可得AD，据此求解.
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；全等三角形的应用；等边三角形的判定与性质
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.属于多项式，不符合题意；
B.属于一元二次方程，符合题意；
C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，不符合题意；
D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
7．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．
故选：C．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
8．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2−4x−22=0，移项可得：x2−4x=22，配方得：x2−4x+4=22+4，整理可得：(x−2)2=26，故C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查一元二次方程的解法中的配方法，完全平方公式，按照移项，利用完全平方公式配方，整理得到结果的步骤进行解题即可.
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4×1×2k=36﹣8k≥0，
解得：k≤92．
故选A．
【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
10．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意可得这个组合体的主视图为：
故C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，理解掌握三视图的定义并掌握三视图的画法.根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可求解.
11．【答案】(−154，0)
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．
∵CE∥AB，
∴S△ACB＝S△ABE，
∴12×3×9＝12×（9−x）×（3＋y） ①，
又∵12×（3＋y）×9−12xy＝21 ②，
联立①与②得x=5，y=154，
∴C点坐标为(−154，0)．
故答案为：(−154，0)．
【分析】连接BC，AE，设OE＝x，OC＝y．根据平移的性质得AB∥CD，再根据等底同高的三角形的面积相等得S△ACB＝S△ABE，进而根据三角面积计算方法建立方程组，求解即可.
12．【答案】52
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∴tanB=ADBD=512．
∴可设AD=5x，则BD=12x．
在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴(5x)2+(12x)2=132，
解得：x=1（舍去负值），
∴AD=5，BD=12，
∴CD=BC−BD=17−12=5，
∴AC=AD2+CD2=52+52=52．
故答案为：52．
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，由tanB=ADBD=512可设AD=5x，BD=12x，在Rt△ABD中，根据勾股定理可建立关于x方程并解之，即得AB、BC的长，再求出CD的长，然后根据勾股定理求出AC即可.
13．【答案】-1＜x＜0或x＞2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由表中的对应值可得一次函数y＝-x+1与反比例函数 y=kx (k＜0)图象的交点坐标为(-1，2)和(2，-1)
所以当-1＜x＜0或x＞2时， kx>−x+1
即不等式 kx+x−1 ＞0的解集为-1＜x＜0或x＞2
故答案为-1＜x＜0或x＞2
【分析】由表中的对应值先确定图象的交点坐标，然后利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应自变量的范围即可.
14．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】(29+2x)(22+2x)−29×22=14×29×22
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵ 相框边的宽度是xcm， 相片长29cm， 宽为22cm，∴相框及相片组成的矩形长为：
29+2xcm，宽为22+2xcm，根据题意可得：29+2x22+2x−22×29=14×29×22.
故答案为：(29+2x)(22+2x)−29×22=14×29×22.
【分析】本题主要考查一元二次方程的实际运用，属于中档题型，根据题意可得：相框及相片组成的矩形长为：29+2xcm，宽为22+2xcm，然后在根据相框所占面积为照片面积的四分之一，列出一元二次方程即可求解.
16．【答案】（1）解：x2−4=0
则x2=4
∴x=±2
（2）解：x2−2x=3
故x2−2x−3=0
∴(x+1)(x−3)=0
∴x+1=0或x−3=0
∴x1=−1，x2=3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】本题主要考查直接开方法，因式分解法解一元二次方程，属于基础题型.
（1）移项后，利用直接开方法解一元二次方程即可求解；
（2）移项后，利用因式分解中的十字交叉法进行因式分解，解一元二次方程即可求解.
17．【答案】（1）解：4(x−1)2=9
(x−1)2=94
x−1=±32
x=1±32
解得：x1=52，x2=−12
（2）解：2x2−3x−1=0
∴a=2，b=−3，b=−1，
∴Δ=b2−4ac=9−4×2×(−1)=17>0
x=−b±b2−4ac2a=3±174，
∴x1=3+174，x2=3−174
（3）由x−3(x−2)≥4，得：x−3x+6≥4，
解得：x≤1
由2x−13≤x+12，得： 2(2x−1)≤3(x+1)；
∴4x−2≤3x+3，
解得：x≤5
所以不等式组的解集为：x≤1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题主要考查直接开方法，公式法解一元二次方程，不等式组的解法，属于基础题型.
（1）先将原方程化为：(x−1)2=94，然后利用直接开方法解题即可；
（2）根据一元二次方程得到：a,b,c的值，求出判别式Δ=b2−4ac=17>0，然后利用公式法进行解题即可求解；
（3）将不等式组的两个一元一次不等式分别解出来，再根据一元一次不等式组的取解规则进行求解即可.
18．【答案】解：连接AC 作CE⊥AB
由题意得：EC=BD=3m EB=CD
设AE=x米
10.8=x3
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米）
答：树高为5.25米．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】 连接AC，作CE⊥AB，利用长为1米的竹竿的影长为0.8米，得出AE的长，进而得出答案．
19．【答案】（1）将点B−3,−2代入反比例函数y=mx中可得：−2=m−3，解得m=6，则反比例函数的解析式为：y=6x，又将点A(n，3)代入反比例函数的解析式可得：3=6n，解得：n=2，所以点A2,3，再将点A2,3及B−3,−2代入一次函数的解析式可得：3=2k+b−2=−3k+b，可解得：
k=1b=1，所以一次函数的解析式为：y=x+1.
（2）根据题意可得点C的坐标为：0,3，所以AC=2，∵AC⊥y轴 ，∴S∆ABC=12×AC×yA−yB=12×2×3+2=5，则△ABC的面积S△ABC=5．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】本题主要考查一次函数和反比函数的基本性质及基础知识，在坐标系中计算三角形的面积，属于基础题型.
（1）根据已知条件将点B的坐标代入反比函数的解析式，即可求出m的值，然后将点A的坐标代入反比函数求出n的值，然后再将点A，B的坐标代入一次的函数的解析式进行求解即可；
（2）根据题意求得点C的坐标，然后根据AC⊥y轴得到△ABC的面积S△ABC的计算表达式，然后代入数值进行进行计算即可.
20．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，
依题意有1000(1+x)2=1690，
解得x1=0.3，x2=−2.3，
故x=0.3，
答：2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率为30%；
（2）解：设每碗售价定为y元，店家才能实现每天利润6300元，依题意有
(y−6)[300+30(25−y)]=6300，
解得y1=20，y2=21，
由于规定每碗售价不得超过20元，
∴y=20，
答：当每碗售价定为20元时，店家能实现每天盈利6300元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程实际应用中的增长问题及“每每问题”，属于中档题型.
（1）设年平均增长率为x，根据题意列出方程进行求解即可；
（2）设每碗售价定为y元，店家才能实现每天利润6300元，依题意(y−6)[300+30(25−y)]=6300，然后解出方程即可求解.
21．【答案】（1）AE=FC；60°
（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=30°
∴tan∠BAC= ABBC=3
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=90°
∵∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠FDC
∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC+∠ACB，∠FCD=∠ACF+∠ACB
∴∠AED=∠FCD，且∠ADE=∠FDC
∴△DAE∽△DFC
∴AEFC=DEDC
∵DE∥AB
∴△EDC∽△ABC
∴DEDC=ABBC
∴AEFC=ABBC=3
（3）1m
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】（1）解：∵DE∥AB
∴∠ABC=∠EDC=60°，∠BAC=∠DEC=60°
∴△DEC是等边三角形，∠AED=120°
∴DE=DC，
∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，
∴∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF
∴∠ADE=∠FDC，且CD=DE，AD=DF
∴△ADE≌△FDC（SAS）
∴AE=CF，∠AED=∠DCF=120°
∴∠ACF=60°，
故答案为：AE=CF，60°；
（ 3 ）∵AB∥DE
∴∠ABC=∠BDE=∠ADF，∠BAC=∠E
∴∠BDE+∠ADB=∠ADF+∠ADB
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACF+∠DCF，且∠ACF=∠ABC
∴∠BAC=∠DCF=∠E，且∠ADE=∠CDF
∴△ADE∽△FDC
∴AEFC=DEDC
∵DE∥AB
∴△EDC∽△ABC
∴DEDC=ABBC
∵B C ： A B=m
∴AEFC=ABBC=1m
【分析】（1）由题意可证△DEC是等边三角形，∠AED=120°，可得DE=DC，由旋转可得∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF，由“SAS”可证△ADE≌△FDC，可得AE=CF，∠AED=∠DCF=120°，可得∠ACF=60°；
（2）通过证明△DAE∽△DFC，可得 AEFC=DEDC ，通过证明△EDC∽△ABC，可得 DEDC=ABBC ，即可求 AEFC 的值；
（3）通过证明△DAE∽△DFC，可得 AEFC=DEDC ，通过证明△EDC∽△ABC，可得 DEDC=ABBC ，即可求的值 AEFC ；x
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1
2
3
y=-x+1
4
3
2
0
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y=kx
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