人教版（2024新版）七年级数学上册期中模拟测试卷（含答案解析）

这是一份人教版（2024新版）七年级数学上册期中模拟测试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了七年级分，计算×的结果等于，下列说法中，正确的个数有，校组织若干师生进行社会实践活动等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
2．计算(−3)×(−13)的结果等于（ ）
A．−103B．19C．1D．﹣1
3．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．384×103B．3.84×105C．38.4×104D．0.384×106
4．下列说法中，正确的个数有（ ）
①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；
②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；
③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；
④若A和B都是三次多项式，则A+B一定是次数不超过3的多项式．
A．1B．2C．3D．4
5．实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2 B．﹣a＜2C．|a﹣2|＝2﹣aD．a＜﹣2
6．已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6
7．校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（ ）
A．72﹣15xB．132﹣15xC．72+15xD．132﹣60x
8．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5
9．如图所示，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分最宽处是d（单位cm），若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB为（ ）
A．400d cmB．300d cmC．304d cmD．301d cm
10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为3，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）
A．3B．6C．9D．12
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．a的相反数是+（﹣4），则a＝ ．
12．某地中午的气温是+5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是 ℃．
13．数a在数轴上的位置如图所示，且|a+1|＝2，则2a+7的值为 ．
14．定义：任意两个数a，b，按规则c＝a+b﹣ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”．若a＝2，b＝x2+1，则b c．（比较大小）
15．将﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，…，﹣37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数能被第2个数整除，第1个数与第2个数之和能被第3个数整除，第1，2，3个数之和能被第4个数整除，…，前36个数的和能被第37个数整除．若第1个空格填入﹣37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，−123，﹣1.5．
（1）分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．
（2）将上述的有理数填入图2中对应的圈内．
17．（16分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）
（2）123+(−18)−(−13)+|−38|
（3）274×(13−1)÷(−3)2
（4）−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|
18．（6分）已知|a|＝2，|b|＝4
（1）若ab＜0，求|a+b|的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
19．（8分）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为 平方米，次卧的面积为 平方米，客厅的面积为 平方米．（直接填写答案）
（2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a＝5，b＝4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
20．（8分）阅读下列材料，完成相应的问题：
（1）下列式子中，是对称式的是 （填序号）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④ab．
（2）写出一个只含有字母x，y（x≠y）的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6： ；
（3）已知A＝2a2+4b2，B＝a2﹣2ab，请求出A+2B的结果，并判断所得结果是否为对称式．
21．（9分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；
（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）请你帮助公司写出x取值不同时的所有划算的购买方案．
22．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm；
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就121岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
23．（11分）观察下列各式：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；…
（1）根据你发现的规律，计算算式的值：12+22+32+42+52+62+72＝ ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝ ；
（3）根据发现的规律，请计算算式：512+522+532+…+602的值（写出必要的解题过程）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了83﹣3＝80分，
选：D．
2．解：(−3)×(−13)=1，
选：C．
3．解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．
选：B．
4．解：用四舍五入法把数2021精确到百位是2.0×103，原说法错误，①不符合题意；
互为相反数的两个数的同一偶次方相等，说法正确，②符合题意；
几个非零的数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正，原说法错误，③不符合题意；
A和B都是三次多项式，当A＝x2y+1，B＝2x2y﹣1，则A+B＝3x2y，是个三次单项式，原说法错误，④不符合题意；
正确的说法是②，共1个，
选：A．
5．解：由图得a＜0，且|a|＞2，
∴a＜﹣2，D正确，不符合题意；
∴a的相反数大于2，A正确，不符合题意；
a的相反数大于2即是﹣a＞2，B不正确，符合题意；
∵a＜2，
∴|a﹣2|＝2﹣a，C正确，不符合题意；
选：B．
6．解：∵代数式x+2y的值是3，
∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5．
选：C．
7．解：总人数为：45x+12，
则最后一辆车的人数为：45x+12﹣60（x﹣2）＝132﹣15x．
选：B．
8．解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，
∵A′B＝6，B点所表示的数为10，
∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，
∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，
或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，
根据折叠得，AC=12AA′，
∴x+14=12×30或x+14=12×18，
解得：x＝1或﹣5，
选：D．
9．解：由题意可得，
圆的直径是4d，
∴100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，
AB的长度是：4d+（4d﹣d）×（100﹣1）＝4d+3d×99＝4d+297d＝301dcm，
选：D．
10．解：由图乙知：长方体盒子底部的长为a+2b，则宽为a+2b﹣3，
图甲中阴影部分图形的周长是：2（a+2b）+2（a+2b﹣3）＝4a+8b﹣6，
图乙中：BC+DE＝a+2b，AB＝a+2b﹣3﹣2b＝a﹣3，EF＝a+2b﹣3﹣a＝2b﹣3，
则图乙中阴影部分的周长和是：2（a+2b）+2（a﹣3）+2（2b﹣3）＝4a+8b﹣12，
（4a+8b﹣6）﹣（4a+8b﹣12）＝6，
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵a和+（﹣4）互为相反数，
∴a++（﹣4）＝0，
∴a＝4．
答案为：4．
12．解：+5﹣8＝﹣3（℃）
答：该地晚上的气温是﹣3℃．
答案为：﹣3．
13．解：因为|a+1|＝2，
所以a+1＝±2，
解得：a＝1或a＝﹣3，
由图得：a＜0，
所以a＝﹣3，
所以2a+7，
＝2×（﹣3）+7
＝1，
答案为：1．
14．解：由题意可得，
当a＝2，b＝x2+1时，
c＝a+b﹣ab
＝2+（x2+1）﹣2（x2+1）
＝2+x2+1﹣2x2﹣2
＝﹣x2+1，
∴b﹣c
＝（x2+1）﹣（﹣x2+1）
＝x2+1+x2﹣1
＝2x2≥0，
∴b≥c，
答案为：≥．
15．解：根据要求：第1个数能被第2个数整除，第1个空格填入﹣37，而﹣37是质数，
∴第2个空格所填入的数为﹣1，
∵前36个数的和能被第37个数整除，
∴前37个数的和能被第37个数整除，
∵前37个数的和为：﹣（1+2+3+⋯+37）＝﹣703＝﹣37×19，且37与19都是质数，
假设第37个数为x，则（﹣37×19﹣x）一定能被x整除，
∵x≠﹣37，第2个空格所填入的数为﹣1，
∴x的值只能是﹣19，
答案为：﹣1，﹣19．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，−123，﹣1.5．
（1）分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．
（2）将上述的有理数填入图2中对应的圈内．
解：（1）∵﹣（﹣4）＝4，|﹣3|＝3，
∴分别在数轴上表示出来，如图，
∴−(+4)＜−123＜0＜1.5＜|−3|；
（2）根据有理数的分类可得，
17．（9分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）
（2）123+(−18)−(−13)+|−38|
（3）274×(13−1)÷(−3)2
（4）−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|
解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）
＝﹣20+3+5﹣8
＝﹣17+5﹣8
＝﹣20；
（2）123+(−18)−(−13)+|−38|
=123−18+13+38
=(123+13)+(−18+38)
=2+14
=214；
（3）274×(13−1)÷(−3)2
=274×(−23)÷9
=−92÷9
=−12；
（4）−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|
=−1−12×13×|1−25|
=−1−16×|−24|
=−1−16×24
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
18．（9分）已知|a|＝2，|b|＝4
（1）若ab＜0，求|a+b|的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
解：∵|a|＝2，|b|＝4，
∴a＝±2，b＝±4，
（1）∵ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝4，
∴|a+b|＝|2﹣4|＝2或|﹣2+4|＝2，
∴|a+b|＝2；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a≤b，
∴a＝±2，b＝4，
∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2或a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣2或﹣6．
19．（9分）团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为 （5b+15） 平方米，次卧的面积为 6b 平方米，客厅的面积为 9a 平方米．（直接填写答案）
（2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求a＝5，b＝4时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
解：（1）由图可得：主卧的面积为＝5×（b+3）＝（5b+15）平方米．
次卧的面积＝b×（16﹣3﹣5﹣2）＝6b平方米．
客厅的面积＝a×（16﹣5﹣2）9a平方米．
答案为：（5b+15），6b，9a．
（2）由题意得住房的整体面积＝16×（a+b）﹣2×（b+3）＝16a+14b﹣6平方米．
∵铺木地板的面积为5b+15+6b＝11b+15平方米．
代入数据得整体面积＝16×5+14×4﹣6＝80+56﹣6＝130平方米．
铺木地板的面积＝11×4+15＝59平方米．
∴铺瓷砖面积＝130﹣59＝71平方米．
∴总费用为59×200+71×100＝18900．
答案为：总费用为18900．
20．（9分）阅读下列材料，完成相应的问题：
（1）下列式子中，是对称式的是 ①② （填序号）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④ab．
（2）写出一个只含有字母x，y（x≠y）的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6： x3y3 ；
（3）已知A＝2a2+4b2，B＝a2﹣2ab，请求出A+2B的结果，并判断所得结果是否为对称式．
解：（1）由定义可知：①②是对称式，
答案为：①②；
（2）满足条件的单项式为：x3y3；
答案为：x3y3；
（3）∵A＝2a2+4b2，B＝a2﹣2ab，
∴A+2B＝2a2+4b2+2（a2﹣2ab）
＝2a2+4b2+2a2﹣4ab
＝4a2+4b2﹣4ab，是对称式．
21．（9分）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；
（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
（3）请你帮助公司写出x取值不同时的所有划算的购买方案．
解：（1）当x＝100时，
方案一：80×50＝4000（元）．
方案二：80×50×90%+5×100×90%＝4050（元）．
因为4000＜4050，
所以当x＝100时，方案一划算．
（2）当x＞100时，
方案一：80×50+（x﹣100）×5＝（5x+3500）元．
方案二：80×50×90%+5x×90%＝（4.5x+3600）元．
（3）若方案一和方案二的费用相等，
当x≤100时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得50×80＝（50×80+5x）×90%，
解得x=8009．
因为88＜8009＜89，
所以，当0＜x≤88时，方案二划算；当89≤x≤100时，方案一划算；
当x＞100时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得50×80+5（x﹣100）＝（50×80+5x）×90%，
x＝200．
当100＜x＜200时，方案一划算；当x＝200时，方案一和方案二一样划算；当x＞200时，方案二划算．
综上可知，当0＜x≤88时，方案二划算；当89≤x＜200时，方案一划算；当x＝200时，方案一和方案二一样划算；当x＞200时，方案二划算．
22．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 8 cm；
（2）图中点A所表示的数是 14 ，点B所表示的数是 22 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生：你若是我现在这么大，我就121岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解：（1）观察数轴可知数轴上表示6的点与表示30的点的距离是三根木棒的长，即30﹣6＝24cm，
所以这根木棒的长为24÷3＝8cm；
答案为8．
（2）因为6+8＝14cm，14+8＝22cm，
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22；
答案为：14，22．
（3）类似于数轴表示数，当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为﹣35岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为：[121﹣（﹣35）]÷3＝52（岁），
所以奶奶现在的年龄为121﹣52＝69（岁）．
23．（11分）观察下列各式：12=1×2×36；12+22=2×3×56；12+22+32=3×4×76；12+22+32+42=4×5×96；…
（1）根据你发现的规律，计算算式的值：12+22+32+42+52+62+72＝ 140 ；
（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝ n(n+1)(2n+1)6 ；
（3）根据发现的规律，请计算算式：512+522+532+…+602的值（写出必要的解题过程）．
解：（1）12+22+32+42+52+62+72=7×8×156=140．
答案为：140．
（2）12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．
答案为：n(n+1)(2n+1)6．
（3）512+522+…+592+602
＝（12+22+…+592+602）﹣（12+22+…+492+502）
=60×61×1216−50×51×1016
＝73810﹣42925
＝30885．对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而交换式子a﹣b（a≠b）中字母a，b的位置，得到式子b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．
对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式．而交换式子a﹣b（a≠b）中字母a，b的位置，得到式子b﹣a，因为a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是对称式．