苏科版（2024新版）七年级上册数学期中培优测试卷（含答案）

这是一份苏科版（2024新版）七年级上册数学期中培优测试卷（含答案），共27页。

1．（3分《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（ ）
A．买入6.8元B．卖出6.8元C．买入13.2元D．卖出13.2元
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
3.（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．﹣y2﹣y＝﹣y3
C．5a2b﹣3ba2＝2a2bD．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y
4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bb+abab的值（ ）
A．1B．−3C．0D．−1或3
5．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<06．（3分）关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．x2y的次数是2B．0不是单项式
C．3πmn的系数是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
8．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜bB．∣a∣＜∣b∣C．a+b＞0D．＞0
9．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
10．（3分）．若，则下列说法中正确的有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．5个B．4个C．3个D．1个
综上所述，正确的是：①③④，
故选：C．
【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）单项式﹣的次数是___________．
12.（3分）数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________．
13．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，则m= ．
（3分）．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
15．（3分）（2023秋·河南洛阳·七年级统考期中）设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果(x+1) ⊗ y=a+1，x⊗ (y+1)=a-2，已知1⊗1=2，那么2010⊗2010= ．
16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│
18．（6分）（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简： 2a+124a−b−1
（2）先化简，再求代数式的值，其中，．
19．（8分）下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
(1)若ac<0,a=−a,a+b>0,b①请将a、b、c填入括号内．

②化简a−b+a+c−c−b．
③若点X在数轴上表示的数为x，则x−a+x−b+x−c有最小值__________．
(2)若a+b+c=a+b−c，且c≠0，求c−3−a+b−c+1的值．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．
(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．
(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．
(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．
(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．
(5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ．
23．（8分）已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b﹣20）2＝0；
（1）直接写出a、b的值；a＝ ；b＝ ．
（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？
江苏省2024-2025学年七年级上册期中培优测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）1．《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（ ）
A．买入6.8元B．卖出6.8元C．买入13.2元D．卖出13.2元
1．A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
解：根据题意，卖出20元，记作+20元，
则元应表示为买入6.8元．
故选：A．
【点拨】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
【答案】B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、32=9，−23=−8，两边不相等，故此选项不符题意；
B、−23=−8，−23=−8，两边相等，故此选项符合题意；
C、−32=−9，−32=9，两边不相等，故此选项不符题意；
D、−3×22=36，−3×22=−12，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．
3.（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．﹣y2﹣y＝﹣y3
C．5a2b﹣3ba2＝2a2bD．﹣（6x+2y）＝﹣6x+2y
3．C
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解：A、3a＋2b不能合并，故本选项错误；
B、﹣y2﹣y不能合并，故本选项错误；
C、5a2b﹣3ba2＝2a2b，故本选项正确；
D、﹣（6x＋2y）＝﹣6x﹣2y，故本选项错误；
故选：C．
【点拨】此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键．
4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bb+abab的值（ ）
A．1B．−3C．0D．−1或3
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当a>0,b>0时，②当a>0,b<0时，③当a<0,b>0时，④当a<0,b<0时，即可解答．
【详解】解：①当a>0,b>0时，aa+bb+abab=1+1+1=3，
②当a>0,b<0时，aa+bb+abab=1−1−1=−1，
③当a<0,b>0时，aa+bb+abab=−1+1−1=−1，
④当a<0,b<0时，aa+bb+abab=−1−1+1=−1，
综上：aa+bb+abab的值是−1或3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级校考期中）若有理数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−m，n，−n，0的大小关系是（ ）

A．n<−n<0<−mC．n<−m<0【答案】C
【分析】根据数轴得出n<0m，即可解答．
【详解】解：由图可知，n<0m，
∴−m<0,−n>0，
∴n<−m<0故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数左边小于右边，负数绝对值大的反而小．
6．（3分）关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．x2y的次数是2B．0不是单项式
C．3πmn的系数是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
6．D
【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．
解：A、x2y的次数是3，故不符合题意；
B、0是单项式，故不符合题意；
C、3πmn的系数是3π，故不符合题意；
D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，故符合题意．
故选D．
【点拨】本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式次数和系数的判定，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是一个单项式，单项式的系数为其数字部分，次数为字母部分各个字母的指数的和；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数．
7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>a，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵ a+b+c=0，
∴ a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵ c>b>a，
∴ c=b+a，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
8．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜bB．∣a∣＜∣b∣C．a+b＞0D．＞0
8．B
【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数除法和加法法则判断即可．
解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴＜0，a+b＜0，a＞b，所以A，C，D不正确，B正确；
故选：B．
【点拨】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．
9．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．
【详解】解：由题意得：a1=12，a2=13，a3=14，a4=15，
a5=1−12+1=2，a6=1−13+1=32，a7=1−14+1=43，a8=1−15+1=54，故①正确；
∵2015÷4=503⋯⋯3，
∴a2015是由a3经过503次操作所得，
∵a3=14，a7=1−14+1=43，a11=1−43+1=−3，a15=13+1=14，
∴a3、a7、a11、……，三个为一组成一个循环，
∵503÷3=167⋯⋯2，
∴a2015=a11=−3，故②错误；
依次计算：a9=1−2+1=−1，a10=1−32+1=−2，a11=1−43+1=−3，a12=1−54+1=−4，
a13=11+1=12，a14=12+1=13，a15=13+1=14，a16=14+1=15，
…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12
=12+13+14+15+2+32+43+54−1−2−3−4
=−7930，
∵50÷12=，
∴a1+a2+a3+a4+…+a48+a49+a50
=−7930×4+12+13
=−9710．故③错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
10．（3分）．若，则下列说法中正确的有（ ）．
①；②；③；④；⑤．
A．5个B．4个C．3个D．1个
10．C
【分析】根据当时，当时，当时，分别代入可判断①，②，③；再根据，，可判断④，⑤．
解：∵
∴当时，
，
故①正确；
当时，
，
故②不正确；
当时，
，
故③正确；
∵，，
∴，
∴，
故④正确，⑤不正确
综上所述，正确的是：①③④，
故选：C．
【点拨】本题考查了代数式的求值，熟练掌握相关性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）单项式﹣的次数是___________．
11．3
【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，由此即可求解．
解：单项式的次数是2+1=3，
故答案为：3．
【点拨】此题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
12.（3分）数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________．
12．-9或-1
【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．
解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为−5−4＝−9，
当B点在A点的右边时，点B表示的数为−5＋4＝-1，
故答案为：−9或-1．
【点拨】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
13．（3分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）若关于x，y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，则m= ．
【答案】67
【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得．
【详解】解：25x2y−7mxy+34+6xy=25x2y+6−7mxy+34，
∵关于x,y的多项式25x2y−7mxy+34+6xy化简后不含二次项，
∴6−7m=0，
解得m=67，
故答案为：67．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（3分）．当x＝3时，px3+qx+1＝2020，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值为_____．
14．-2018
【分析】把x＝3代入代数式得27p+3q＝2019，再把x＝﹣3代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．
解：当x＝3时， px3+qx+1＝27p+3q+1＝2020，
即27p+3q＝2019，
所以当x＝﹣3时， px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故答案为：﹣2018．
【点拨】此题考查了代数式求值；代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式27p+3q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
15．（3分）（2023秋·河南洛阳·七年级统考期中）设一种运算程序是x⊗y=a（a为常数），如果(x+1) ⊗ y=a+1，x⊗ (y+1)=a-2，已知1⊗1=2，那么2010⊗2010= ．
【答案】-2007
【分析】此题按照题意代入求值即可
【详解】∵x⊗y=a，如果(x+1) ⊗ y=a+1，
∵1⊗1=2
∴2⊗1=2+1=3，
3⊗1=3+1=4
4⊗1=4+1=5
……
2010⊗1=2010+1=2011；
又x⊗ (y+1)=a-2，
∴2010⊗2=2011-2=2009，
2010⊗3=2009-2=2007，
……
2010⊗2010=2011-2×2009=-2007，
故答案是：-2007．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．
16．（3分）（2023春·重庆江北·七年级校考期中）在任意n（n>1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324−13264=3060，3060÷17=180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
【答案】5835
【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，由定义列代数式计算，得(66−x−10y)是17的倍数；又N 是奇数，可求得x=7或x=5或x=3或x=1，相应得出y值，依次试算，得解．
【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为(8−x)，则0≤y≤9，0≤x≤8，x≤y，N=5000+100y+10x+(8−x)，
∵N 是“最佳拍档数”
∴50000+6000+100y+10x+(8−x)−50000+1000y+100x+60+(8−x)
=5940−90x−900y
=90(66−x−10y)
∴(66−x−10y)是17的倍数．
∵N 是奇数
∴8−x=1，或8−x=3或8−x=5或8−x=7
∴x=7或x=5或x=3或x=1
当x=7时，y=7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=5时，y=5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
当x=3时，y=3、4、5、6、7、8、9，经计算，y=8时，66−x−10y=66−3−80=−17是17的倍数；
当x=1时，y=1、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，(66−x−10y)不是17的倍数；
∴符合条件的奇数N的值是5835．
故答案为：5835．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数，掌握用代数式表示多位数，能够根据题意列出代数式是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│
【答案】(1)-11 （2）
【详解】（1）解：−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
=−16−16÷(−2)×12+1
=−16−(−8)×12+1
=−16−(−4)+1
=−16+4+1
=−11．
（2）(－2)3×(－)＋30÷(－5)－│－3│

18．（6分）（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）（1）化简： 2a+124a−b−1
（2）先化简，再求代数式的值，其中，．
【答案】（1）4a−12b−12，（2）
（2）2x2y﹣xy；﹣10
【详解】解：（1）原式=2a+2a−12b−12
=4a−12b−12；
（2）原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
19．（8分）下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
19.（1）见解析表格；（2）能，当t小于270时，选择方案一省钱；当t=270时，两种方案一样省钱；当t大于270时，选择方案二省钱．
【分析】（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间．因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间和与两种费用相等270min不同时间范围的划分点即可．
（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一．
解：（1）当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：
（2）观察（1）中的表，可以发现：方式一主叫时间超出限定时间，计费会增加，然后两种计费相等，两种方式随着主叫时间的变化，计费也会变化，方式二计费要小于方式一．下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况．
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少；
②当t从150增加到270时，按方式一的计费由58元增加到88元，而按方式二的计费一直是88元．按方式一的计费少；
③如果主叫时间恰是，=88，解得t=270，按两种方式的计费相等，都是88元；
④如果主叫时间大于且小于，＞88，按方式二的计费（88元）；
⑤当时，=108＞88，按方式二的计费少；
⑥当t大于350时，＞，按方式二的计费少．
综合以上的分析，可以发现：
当t小于270时，选择方案一省钱；
当t=270时，两种方案一样省钱；
当t大于270时，选择方案二省钱．
【点拨】本题考查列代数式，求代数式的值，一元一次方程，比较代数式的值的大小，掌握列代数式方法，求代数式的值步骤，比较代数式的值的大小方法，一元一次方程的解法是解题关键．
20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c．
(1)若ac<0,a=−a,a+b>0,b①请将a、b、c填入括号内．

②化简a−b+a+c−c−b．
③若点X在数轴上表示的数为x，则x−a+x−b+x−c有最小值__________．
(2)若a+b+c=a+b−c，且c≠0，求c−3−a+b−c+1的值．
【答案】(1)①见解析；②2b；③c−a；
(2)2
【分析】（1）①根据ac<0,a=−a,a+b>0,b0,b>0,c>b，故a<00,c−b>0，去绝对值化简计算即可．③根据两点之间线段最短，故当x=b时，取得最小值，化简计算即可．
（2）分a+b+c>0,a+b+c<0两种情况计算．
【详解】（1）①∵ac<0,a=−a,a+b>0,b∴a<0,c>0,b>0,c>b，
故a<0
②∵a<0∴a−b<0,a+c>0,c−b>0，
∴a−b+a+c−c−b
=b−a+a+c−c+b=2b．
③∵a<0根据两点之间线段最短，
故当x=b时，x−a+x−b+x−c有最小值，
且x−a+x−b+x−c
=b−a+0+c−b
=c−a，
故答案为：c−a．
（2）当a+b+c>0时，
则a+b+c=a+b+c，
∵a+b+c=a+b−c，
∴a+b+c=a+b−c，
∴c=0，
∵c≠0，
故不成立；
当a+b+c<0时，
则a+b+c=−a−b−c，
∵a+b+c=a+b−c，
∴−a−b−c=a+b−c，
∴a+b=0，
∴c=−c
∴c<0，
∴c−3−a+b−c+1
=−c+3−1+c=2．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，数轴上有理数大小的比较，线段最短的应用，熟练掌握绝对值的化简，数的大小比较是解题的关键．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】(1)80
(2)2na−16a
(3)当12【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当12【详解】（1）解：12×2+20−12×1.5×2+28−20×2×2
=24+24+32
=80元，
∴该户这个月应缴纳的水费为80元；
（2）解：12a+20−12×1.5a+n−20×2a
=12a+12a+2an−40a
=2na−16a元，
∴当n>20时，该户应缴纳的水费为2na−16a元；
故答案为：2na−16a；
（3）解：∵12×2=24，
∴x>12，
当12∴12×2+x−12×1.5×2+12×2+20−12×2×1.5+40−x−20×2×2
=24+3x−36+24+24+80−4x
=116−x元；
当20∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+12×2+40−x−12×2×3
=24+24+4x−80+24+84−3x
=x+76元，
当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，
∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+40−x×2
=24+24+4x−80+80−2x
=2x+48元；
综上所述，当12【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．
(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．
(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．
(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．
(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．
(5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为 ， ．
【答案】(1)-9
(2)11
(3)6
(4)90
(5)−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24
【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6，
所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为−3+−6=−9．
故答案为：-9；
（2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5，
所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为5−−6=11．
故答案为：11；
（3）解：取出-6和-1，相除得−6÷−1=6．
所以商的最大值为6；
故答案为：6
（4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为−6×−3×5=90．
故答案为：90；
（5）解：−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24．
故答案为：−3×−1×2−−6=24，−3−−1×−6×2=24．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．
23．（8分）已知：如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B所表示的数分别为a、b，且满足|a+40|+（b﹣20）2＝0；
（1）直接写出a、b的值；a＝ ；b＝ ．
（2）动点P从点A出发，以每秒m个单位长度的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2m个单位长度的速度在点B和原点之间做匀速往返运动，当运动时间为7秒时，点P在点A和原点之间，恰好满足点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，t为何值时，P、Q两点间的距离为5个单位长度？
23.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的性质即可求解；
（2）对P、Q两点的运动情况进行分类讨论，根据题意列出点P到原点的距离以及点Q到原点距离的代数式，即可求解；
（3）对P、Q两点的运动情况进行分类讨论，根据题意列出P、Q两点间的距离的代数式，即可求解．
解：（1）∵|a+40|+（b﹣20）2＝0，
∴|a+40|＝0，（b﹣20）2＝0，
∴a＝﹣40，b＝20，
故答案为：﹣40，20；
（2）①7秒末P点还未到达O点，
由题意得，点P到原点的距离是40﹣7m，
∵40﹣7m＞0，
∴m＜，
Ⅰ．动点Q第一次从点B出发还未折返，当运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是20﹣2×7m＝20﹣14m（0＜m≤），
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（20﹣14m），
∴m无解，此情况舍去，
Ⅱ．动点Q第一次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是14m﹣20，
∵20＜14m＜40，
∴＜m＜，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（14m﹣20），
∴m＝（不符题意，舍去），
Ⅲ．动点Q第二次从点B出发还未折返，运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是60﹣14m，
∵40≤14m≤60，
∴≤m≤，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（60﹣14m），
∴m无解，此情况舍去，
Ⅳ．动点Q第二次从O点折返还未到达B点，运动时间为7秒时，
此时点Q到原点距离是14m﹣60，
∵60＜14m＜80，
∴＜m＜，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的一半，
∴40﹣7m＝（14m﹣60），
∴m＝5，
∴综上所述，m的值为5，
（3）∵m＝5，
由题意得，当运动时间为7秒时，P点所表示的数为﹣5，Q点所表示的数为10，
假设从P、Q两点开始运动经t秒相遇，
①动点Q第二次从O点折返还未到达B点，
∵Q点运动速度大于P点，
∴P、Q两点不可能相遇，
②动点Q第三次从点B出发还未折返，
由题意得，P点所表示的数为5t﹣40，Q点所表示的数为100﹣10t，
若P、Q两点相遇，则5t﹣40＝100﹣10t，
解得t＝，
∵点P和点Q第一次相遇后，速度均变为原来的2倍，点P运动到点B后停止运动，点P停止运动后，点Q运动到原点也停止运动，
假设再经t0秒P、Q两点间的距离为5个单位长度，
Ⅰ．P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度时（Q点还未折返），
由题意得10t0+20t0＝5，
∴t0＝，
∴P、Q两点间的距离第一次为5个单位长度所需时间为t1＝，
Ⅱ．P、Q两点间的距离第二次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点左边），
由题意得10t0+﹣（20t0﹣）＝5，
∴t0＝（不符题意，舍去），
Ⅲ．P、Q两点间的距离第三次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点左边），
由题意得10t0+20t0﹣＝5，
∴t0＝（不符题意舍去），
Ⅳ．P、Q两点间的距离第四次为5个单位长度时（Q点从O点折返，Q在P点右边），
由题意得20t0﹣﹣10t0＝5，
∴t0＝（不符题意，舍去），
∴综上所述，t＝时，P、Q两点间的距离为5个单位长度．
【点拨】本题考查了数轴的性质和一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出一元一次方程，难度较大．月使用费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
月使用费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
58
88
t大于150且小于270
88
88
88
t大于270且小于350
88
88
t大于350
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3