苏科版（2024新版）七年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案）

这是一份苏科版（2024新版）七年级上册数学期中学情评估测试卷（含答案），共21页。

A．B．C．D．
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
3．（3分）（2023·江苏·七年级假期作业）用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bb+abab的值（ ）
A．1B．−3C．0D．−1或3
5．（3分）．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（ ）
A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④
6．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为2a−bcm，第二条边比第一条边长a+bcm，第三条边比第一条边的2倍少a−bcm．若4a−b=7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．7cmB．10.5cmC．14cmD．21cm
7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
8．（3分）（2022秋·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
9．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
10．（3分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）．
A．11xB．x+50C．−x+50D．10x+5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果向东走10米记作“+10”，那么“﹣5米”表示
12．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）“天间一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2023年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示为 ．
13．（3分）（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，则______．
14．（3分）（2023秋·四川达州·七年级校考期中）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
15．（3分）．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为3，则输出的结果为 .
16．（3分）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2021＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(2)(−2)3+−23−56+1112×(−24)
18．（6分）（2020秋·江苏常州·七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式与的和中不含二次项，则m＝______．
19．（8分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）规定一种新的运算：a⋆b＝a×b﹣a﹣b2+1．例如：3⋆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2⋆5；
（2）（﹣2）⋆（﹣5）．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）阅读下列内容，并完成相关的问题．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：（+4）*（+2）＝+6；（﹣4）*（﹣3）＝+7；（+5）*（﹣3）＝﹣8；（+6）*（﹣4）＝﹣10；（+8）*0＝8；0*（﹣9）＝9：
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”．
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）时， ．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算时，或任何数和0进行将加乘运算时， ．
（2）计算：[（﹣2）*（+3）]*[（﹣12）*0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·江苏·七年级假期作业）将去括号，结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里的各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号．
【详解】解：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，掌握法则是解题的关键．
2．（3分）（2023秋·陕西延安·七年级校考期中）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．32与−23B．−23与−23C．−32与−32D．−3×22与−3×22
【答案】B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、32=9，−23=−8，两边不相等，故此选项不符题意；
B、−23=−8，−23=−8，两边相等，故此选项符合题意；
C、−32=−9，−32=9，两边不相等，故此选项不符题意；
D、−3×22=36，−3×22=−12，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．
3．（3分）（2023·江苏·七年级假期作业）用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先写出的3倍，的平方，然后作和，则代数式列出．
【详解】解：根据题意可得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
4．（3分）（2023秋·浙江·七年级期中）若ab≠0，则aa+bb+abab的值（ ）
A．1B．−3C．0D．−1或3
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义，进行分类讨论：①当a>0,b>0时，②当a>0,b<0时，③当a<0,b>0时，④当a<0,b<0时，即可解答．
【详解】解：①当a>0,b>0时，aa+bb+abab=1+1+1=3，
②当a>0,b<0时，aa+bb+abab=1−1−1=−1，
③当a<0,b>0时，aa+bb+abab=−1+1−1=−1，
④当a<0,b<0时，aa+bb+abab=−1−1+1=−1，
综上：aa+bb+abab的值是−1或3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．（3分）．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：
①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．
则所有正确的结论是（ ）
A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④
解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，故②错误；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；
④＜﹣1，故④正确．
综上可得①④正确．
故选：A．
6．（3分）（2023秋·河北石家庄·七年级校考期中）已知某三角形第一条边长为2a−bcm，第二条边比第一条边长a+bcm，第三条边比第一条边的2倍少a−bcm．若4a−b=7cm，则这个三角形的周长为（ ）
A．7cmB．10.5cmC．14cmD．21cm
【答案】C
【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将4a−b=7cm作为整体代入求值．
【详解】解：由题意知，第二条边长为：2a−b+a+b=3acm，
第三条边长为：22a−b−a−b=3a−bcm，
则周长为：2a−b+3a+3a−b=8a−2bcm，
∵ 4a−b=7cm，
∴ 8a−2b=14cm，
即这个三角形的周长为14cm，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是用含a和b的代数式表示出三角形的周长．
7．（3分）（2023秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为正数，b为0
【答案】A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又c>b>a，那么c=b+a，进而得出可能存在的情况．
【详解】解：∵ a+b+c=0，
∴ a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵ c>b>a，
∴ c=b+a，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
8．（3分）（2022秋·江苏南京·七年级南京市第二十九中学校考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】利用特殊值法，转化求解表达式的值即令，求出代数式，令，则，两式相加减从而求出、的值，从而得出，令，则，即可求解．
【详解】解：令，则①，
令，则②，
则可得：③，
则可得：④，
则可得：，
令，则，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，利用特殊值法求出代数式、、的值是解题的关键．
9．（3分）（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1,a2,a3,a4，称这为一次操作，第二次操作是将a1,a2,a3,a4再进行上述操作，得到a5,a6,a7,a8；第三次将a5,a6,a7,a8重复上述操作，得到a9,a10,a11,a12……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①a5=2，a6=32，a7=43，a8=54 ②a2015=3
③a1+a2+a3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a49+a50=−11310．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．
【详解】解：由题意得：a1=12，a2=13，a3=14，a4=15，
a5=1−12+1=2，a6=1−13+1=32，a7=1−14+1=43，a8=1−15+1=54，故①正确；
∵2015÷4=503⋯⋯3，
∴a2015是由a3经过503次操作所得，
∵a3=14，a7=1−14+1=43，a11=1−43+1=−3，a15=13+1=14，
∴a3、a7、a11、……，三个为一组成一个循环，
∵503÷3=167⋯⋯2，
∴a2015=a11=−3，故②错误；
依次计算：a9=1−2+1=−1，a10=1−32+1=−2，a11=1−43+1=−3，a12=1−54+1=−4，
a13=11+1=12，a14=12+1=13，a15=13+1=14，a16=14+1=15，
…，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12
=12+13+14+15+2+32+43+54−1−2−3−4
=−7930，
∵50÷12=，
∴a1+a2+a3+a4+…+a48+a49+a50
=−7930×4+12+13
=−9710．故③错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．
10．（3分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．
仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（ ）（用含x的代数式表示）．
A．11xB．x+50C．−x+50D．10x+5
【答案】B
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含x的代数式表示出所求的两位数即可．
【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的2倍，
设所求的数字的十位数字为a，
则2ax=10x，
解得：a=5，
∴这个两位数为5×10+x=x+50，
故选: B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果向东走10米记作“+10”，那么“﹣5米”表示
解：如果向东走10米记作“+10”，那么“﹣5米”表示向西走5米．
故答案为：向西走5米．
12．（3分）（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）“天间一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2023年1月3日6时，探测器已飞行约8300000千米，飞行状态良好，8300000这个数用科学记数法表示为 ．
【答案】8.3×106
【分析】直接用科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：8300000=8.3×106，
故答案为：8.3×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知，则______．
【答案】19
【分析】首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：19．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于添括号将化成的形式．
14．（3分）（2023秋·四川达州·七年级校考期中）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
【答案】1311
【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．
【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y=1311，
故答案为：1311．
【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0．
15．（3分）．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为3，则输出的结果为 .
解：当输入3时，[3﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝4÷（﹣2）＝﹣2＜0，
再次输入﹣2，[﹣2﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝﹣1÷（﹣2）＝＞0，输出．
故答案为：．
16．（3分）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2021＝ ．
解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，
a3＝＝4，
a4＝＝﹣，
∴每三个数是一组循环，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2，
∴a2021＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·重庆开州·七年级校联考期中）计算：
(1)−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
(2)(−2)3+−23−56+1112×(−24)
【答案】(1)-11
(2)６
【分析】（1）先算乘方、然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、然后再运用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：−42−16÷(−2)×12−(−1)2023
=−16−16÷(−2)×12+1
=−16−(−8)×12+1
=−16−(−4)+1
=−16+4+1
=−11．
（2）解：(−2)3+−23−56+1112×(−24)
=−8+−23×(−24)−56×(−24)+1112×(−24)
=−8+16+20−22
=6．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、乘法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
18．（6分）（2020秋·江苏常州·七年级校考期中）已知关于x，y的两个多项式与的和中不含二次项，则m＝______．
【答案】3
【分析】先将两个多项式相加，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m的值即可.
【详解】
∵和中不含二次项，
解得
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了整式的加减.要理解：和中不含二次项即二次项系数为0，是解题的关键.
19．（8分）（2023秋·湖南衡阳·七年级校考期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个
(3)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元
【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；
（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；
（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．
【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：300+16=316（个）
本周产量中最少的一天产量：300−10=290（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：316−290=26（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：300×7+5−2−5+15−10+16−9=2110（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵2110>2100
∴超额完成了任务
工资总额=2110×60+2110−2100×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．
20．（8分）（2023秋·湖北武汉·七年级校考期中）规定一种新的运算：a⋆b＝a×b﹣a﹣b2+1．例如：3⋆（﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2⋆5；
（2）（﹣2）⋆（﹣5）．
解：（1）根据题中的新定义得：2⋆5＝2×5﹣2﹣25+1＝﹣16；
（2）根据题中新定义得：（﹣2）⋆（﹣5）＝10+2﹣25+1＝﹣12．
21．（8分）（2023秋·广东广州·七年级华南师大附中校考期中）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
(1)当a=2时，某户一个月用了28m3的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
【答案】(1)80
(2)2na−16a
(3)当12【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；
（3）分当12【详解】（1）解：12×2+20−12×1.5×2+28−20×2×2
=24+24+32
=80元，
∴该户这个月应缴纳的水费为80元；
（2）解：12a+20−12×1.5a+n−20×2a
=12a+12a+2an−40a
=2na−16a元，
∴当n>20时，该户应缴纳的水费为2na−16a元；
故答案为：2na−16a；
（3）解：∵12×2=24，
∴x>12，
当12∴12×2+x−12×1.5×2+12×2+20−12×2×1.5+40−x−20×2×2
=24+3x−36+24+24+80−4x
=116−x元；
当20∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+12×2+40−x−12×2×3
=24+24+4x−80+24+84−3x
=x+76元，
当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，
∴12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+40−x×2
=24+24+4x−80+80−2x
=2x+48元；
综上所述，当12【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
22．（8分）（2023秋·湖北宜昌·七年级校考期中）阅读下列内容，并完成相关的问题．
小明说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）”，然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行了运算的算式：（+4）*（+2）＝+6；（﹣4）*（﹣3）＝+7；（+5）*（﹣3）＝﹣8；（+6）*（﹣4）＝﹣10；（+8）*0＝8；0*（﹣9）＝9：
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了”．
聪明的你也明白了吗？
（1）归纳*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）时， ．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算时，或任何数和0进行将加乘运算时， ．
（2）计算：[（﹣2）*（+3）]*[（﹣12）*0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举一个例子验证．
解：（1）归纳*（加乘）运算的运算法则：
两数进行*（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和0进行*（加乘）运算，都得这个数的绝对值，
故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．
（2）原式＝（﹣5）*12＝﹣17；
加法的交换律仍然适用，
例如：（﹣3）*（﹣5）＝8，（﹣5）*（﹣3）＝8，
所以（﹣3）*（﹣5）＝（﹣5）*（﹣3），
故加法的交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：[（﹣3）*（﹣4）]*0＝7，（﹣3）*[（﹣4）*0]＝﹣7，
∴[（﹣3）*4]*0≠（﹣3）*[4*0]，
所以结合律不适用．
23．（8分）（2023秋·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

(1)则AB= ，BC= ，AC= ；
(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示）
② BC−AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【答案】(1)3，5，8
(2)① 3+3t；②不变，值为2
(3)存在，见解析
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）①由点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点A表示的数为−2−t，点B表示的数为1+2t，再根据两点间的距离公式即可得到答案；②由点C以每秒5单位长度的速度向右运动，得到运动t秒后，点C表示的数为6+5t，从而得到BC=3t+5，再计算出BC−AB=2，即可得到答案；
（3）分别表示出AB，BC，AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为−2，1，6，
∴AB=1−−2=1+2=3，BC=6−1=5，AC=6−−2=6+2=8，
故答案为：3，5，8；
（2）解：① ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2−t，点B表示的数为：1+2t，
∴点A与点B之间的距离为：AB=1+2t−−2−t=1+2t+2+t=3t+3；
② ∵点C以每秒5单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点C表示的数为：6+5t，
∴BC=6+5t−1+2t=6+5t−1−2t=3t+5，
∴BC−AB=3t+5−3t+3=3t+5−3t−3=2，
∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；
（3）解：∵点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴运动t秒后，点A表示的数为：−2+t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：6−3t，
∴AB=1+2t−−2+t=t+3，BC=6−3t−1+2t=5−5t，AC=6−3t−−2+t=8−4t，
当t<1时，AB+BC=3+t+5−5t=8−4t=AC，
当1≤t≤2时，BC+AC=5t−5+8−4t=t+3=AB，
当t>2时，AB+AC=t+3+4t−8=5t−5=BC，
∴随着运动时间t的变化，AB，BC，AC之间存在类似于（1）的数量关系．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离的求法，采用分类讨论的思想解题，是解题此题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减（单位：个）
+5
−2
−5
+15
−10
+16
−9
用户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1．5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3