辽宁省普通高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学模拟试题（1）

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命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞
命题范围：集合、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、向量、复数、数列、排列组合、统计概率
试卷难度：中档
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．某表彰会上3名男同学和4名女同学从左至右排成一排上台领奖，则女生甲与女生乙相邻，且女生丙与女生丁相邻的排法种数为（ ）
A．144B．240C．288D．480
5．在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为（ ）
A．B．C．6D．9
6．已知，若方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．的图象关于对称B．的最小正周期为
C．在区间上是减函数D．的一个对称中心是
8．已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．若数列均为等差数列，则数列为等差数列
B．若数列是公比相同的等比数列，则数列为等比数列
C．若数列为等差数列，则数列为等比数列
D．存在非零实数使得数列为等比数列
10．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为3
B．的图象关于点对称
C．直线是曲线的一条切线
D．若关于x的方程在区间上有2023个零点，则的最小值为
11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第行开始，第行从左至右的数字之和记为，如，，，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）
A．B．的前项和为
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．双空题第一个空2分，第二个空3分．
12．已知数列满足，，，且，则 ．
13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，△ABC外接圆面积为则∠A= ，△ABC周长的最大值为 ．
14．已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间 上是单调函数，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在中，角，，的对边分别是，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，为边上的一点，，且______，求的周长．
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）
①是的平分线；②为线段的中点．
16．（本小题满分15分）
已知数列满足，，．
（1）求的通项公式．
（2）若数列的前项和为，且恒成立，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）
制定适合自己的学习计划并在学习过程中根据自己的实际情况有效地安排和调整学习方法是一种有效的学习策略．某教师为研究学生制定学习计划并坚持实施和数学成绩之间的关系，得到如下数据：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“制定学习计划并坚持实施”和“数学成绩高于分”有关联？
（2）若该校高三年级每月进行一次月考，该校学生小明在高三开学初认真制定了学习计划，其中一项要求自己每天要把错题至少重做一遍，做对为止．以下为小明坚持实施计划的月份和他在学校数学月考成绩的校内名次数据：
（ⅰ）求月考校内名次与时间代码的线性回归方程（参考数据：，）；
（ⅱ）该校老师给出了上一年该校学生高考（月初考试）数学成绩在校内的名次和在全省名次的部分数据，并利用数据分析软件，根据以上数据得出了两个回归模型和决定系数：
在以上两个模型中选择“较好”模型（说明理由），并结合问题（ⅰ）的回归方程，依据“较好”模型预测小明如果能坚持实施学习计划，他在次年高考中数学成绩的全省名次（名次均保留整数）（参考数据：，，）．
附：（i），其中．
（ii）对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
18．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
（2）若；求证：；
（3）设，是函数的两个极值点，求证：．
19．（本小题满分17分）
已知为有限个实数构成的非空集合，设，，记集合和其元素个数分别为，．设．例如当时，，，，所以．
（1）若，求的值；
（2）设是由3个正实数组成的集合且，证明：为定值；
（3）若是一个各项互不相同的无穷递增正整数数列，对任意，设，．已知，且对任意，求数列的通项公式．成绩分
成绩分
合计
制定学习计划并坚持实施
没有制定学习计划
合计
50
月考时间
月初
月初
次年月初
次年月初
次年月初
时间代码
月考校内名次
模型①
模型②
校内名次
全省名次