2024-2025学年重庆市名校方案联盟高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市名校方案联盟高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U={2,4,6,8,10}，A={2,4}，B={4,6}，则∁U(A∪B)=( )
A. {4}B. {2,4}C. {8,10}D. {2,4,6}
2.函数f(x)=x22|ex−1|的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.若函数f(x)=lnx−1x+a在区间(1,e)(其中e=2.71828…)上存在零点，则常数a的取值范围( )
A. 0c
5.若sinθ=−2csθ，则sinθ(sinθ+csθ)=( )
A. −65B. −25C. 25D. 65
6.在△ABC中，D为BC中点，CP=λCB，AQ=23AB+13AC，若AD=25AP+35AQ，则λ=( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
7.已知复数z1，z2和z满足|z1|=|z2|=1，若|z1−z2|=|z1−1|=|z2−z|，则|z|的最大值为( )
A. 2 3B. 3C. 3D. 1
8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(x)=f(−x)+2x，f(x)的图象关于直线x=1对称，且f(2)=0，则f(20)−i=120f′(i)=( )
A. 10B. 20C. −10D. −20
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O，C上的点到两定点F1(−a,0)，F2(a,0)(a>0)的距离之积为定值.则下列说法正确的是( )(参考数据： 5≈2.236)
A. 若|F1F2|=12，则C的方程为(x2+y2)2=72(x2−y2)
B. 若C上的点到两定点F1、F2的距离之积为16，则点(−4,0)在C上
C. 若a=3，点(3,y0)在C上，则20)的右焦点为F(1,0)，离心率为 22，直线l经过点F，且与C相交于A，B两点，记l的倾斜角为α．
(1)求C的方程；
(2)求弦AB的长(用α表示)；
(3)若直线MN也经过点F，且倾斜角比l的倾斜角大π4，求四边形AMBN面积的最小值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=(x+1)lnx，g(x)=a(x−1)．
(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)>g(x)对任意的x∈(1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若ℎ(x)=af(x)−1ag(x)有三个零点x1，x2，x3，且x11和x1x2=1得x10；
综上，a的取值范围是(−∞,2]．
(3)证明：由ℎ(x)=0等价于alnx−x−1x+1=0，
令u(x)=alnx−x−1x+1.注意到，u(1)=0，依题意，u(x)除了1之外，还有两个零点，
又由u′(x)=ax2+(2a−2)x+ax(x+1)2，
令v(x)=ax2+(2a−2)x+a(x>0)，
当a>0时，由题意，首先v(x)在(0,+∞)上有两个零点，
故Δ=(2a−2)2−4a2>0，解得00，故可知ξ1，ξ2均大于0，
由此可得u(x)在(0,ξ1)单调递增，(ξ1,ξ2)单调递减，(ξ2,+∞)单调递增，
而1∈(ξ1,ξ2)，即u(ξ1)>0，u(1)=0，u(ξ2)φ(1)=0，即当x>1时，lnx>3(x2−1)x2+4x+1，
因此x3−1x3+1=alnx3>3a(x32−1)x32+4x3+1，
由x3>1，有1x3+1>3a(x3+1)x32+4x3+1，即x32+4x3+1>3a(x3+1)2，
两边同时除以x3，由x1=1x3，有x1+x3+4>3a(x1+x3+2)，
即(3a−1)(x1+x3+2)0即t>−14时，方程u2−u−t=0的解为u=1± 1+4t2，
若0