2024-2025学年吉林省东北师大附中高三（上）第一次摸底数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省东北师大附中高三（上）第一次摸底数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|2x−1|≤3}，B={x∈N|x2−4x≤0}，则A∩B=( )
A. (0,2)B. [0,2]C. {0,1,2}D. {1,2}
2.已知tanα=12，则sinα−csαsinα+3csα=( )
A. 23B. −17C. 12D. −12
3.已知角α的终边经过点(sin5π6,cs5π6)，则tanα=( )
A. − 3B. 3C. − 33D. 33
4.若函数f(x)=alnx+3x−x既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为( )
A. (0,2 3)B. (−∞,−2 3)∪(2 3,+∞)
C. (−∞,−2 3)D. (2 3,+∞)
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=ex−3ex−1
C. f(x)>0的解集是(−∞,−ln3)
D. ∀m∈R，∃x0∈R，使得f(x0)=m
6.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(1)=0，f′(x)>f(x)，则不等式f(x)>0的解集为( )
A. (0,+)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (0,1)∪(1,+∞)
7.已知3m=4，4m−a=4，2m−b=2，则下列说法正确的是( )
A. abC. a=bD. a=−b
8.若关于x不等式ln(ax)≤x+b恒成立，则当1e≤a≤e时，eb+1−lna的最小值为( )
A. 1e+1B. e−1C. 1D. e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若b>a>0，则下列不等式成立的是( )
A. a< ab0，
因为t→0时，ℎ(t)→+∞，且ℎ(e2a)>0，
ℎ(e2a)=e2a−2a2=(ea− 2a)(ea+ 2a)>0，
因为t→0时，ℎ(t)→+∞，且ℎ(e2a)>0，
ℎ(e2a)=e2a−2a2=(ea− 2a)(ea+ 2a)>0，
因为t→0时，ℎ(t)→+∞，且ℎ(e2a)>0，
所以当ℎ(t)min=a(1−lna)2x1ex1，即t2>2t1，t1，t2∈(0,+∞)，ℎ(t)=0等价于1a=lntt，
设F(t)=lntt，F′(t)=1−lntt2，
当t∈(0,e)时，F′(t)>0；当t∈(e,+∞)时，F′(t)