还剩3页未读，
继续阅读
2024-2025学年河北省承德一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）
展开
这是一份2024-2025学年河北省承德一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设U=R，A={x|x>1}，B={x|x>2}，则A∩∁UB( )
A. {x|1≤x<2}B. {x|12}
2.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是( )
A. ac2>bc2B. 1a<1bC. c2a−b>0D. (a−b)c2≥0
3.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. {a|013}
4.已知关于x的不等式kx2−6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( )
A. 0≤k≤1B. 01D. k≤0或k≥1
5.集合A={x|x2+(a+2)x+2a<0}，B={x|x2+2x−3<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. {a|−1≤a≤3}B. {a|−1≤a<2或2C. {a|26.若不等式ax2+bx+c≥0的解集为[1,3]，则不等式ax+ccx+b≥0解集为( )
A. (−∞,−3]∪[43,+∞)B. (−∞,−3]∪(43，+∞)
C. [−3,43]D. [−3,43)
7.已知函数f(1−x)=1−x2x2(x≠0)，则f(x)=( )
A. 1(x−1)2−1(x≠0)B. 1(x−1)2−1(x≠1)
C. 4(x−1)2−1(x≠0)D. 4(x−1)2−1(x≠1)
8.已知a>0，b>0，c>0，且a+3b−c≥0，则ba+a6b+c的最小值为( )
A. 29B. 49C. 59D. 89
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中错误的有( )
A. 存在整数x，y，使得2x+4y=3
B. ∃a∈R，一元二次方程x2+ax−1=0无实数根
C. ∀x∈N, x2+1≠1
D. ∃n∈N∗，2n2+5n+2能被2整除
10.下列命题为真命题的是( )
A. “a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B. 命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x≥1，x2≥1”
C. 若a>b>0，则ac2>bc2
D. 若a>0，b>0，且a+4b=1，则1a+1b的最小值为9
11.下列说法不正确的是( )
A. 已知A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx−1=0}，若B⊆A，则m组成集合为{12,−13}
B. 不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x恒成立的充分不必要条件是−3C. f(x)的定义域为(−1,2)，则f(2x−1)的定义域为(−3,3)
D. 不等式ax2+bx+c>0解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则a+b+c>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={x|x2−11x+10<0}，N={x|x−k>0}，若M∩N=⌀，则k的取值范围是______．
13.已知−114.已知命题p：∀x∈R，x2+mx+4≥0；命题q：∃x0∈(0,+∞)，ex0−mx0=0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|y=lg(x2−3x−10)．
(1)当a=1时，求(∁RB)∩A；
(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
关于x的方程3x2+4kx+2k2−2=0(k∈R)．
(1)当k=1时，求方程的根；
(2)若方程有两个不相等的实数根x1、x2；
①求实数k的取值范围；②用关于k的式子表示x12+x22．
17.(本小题15分)
设集合A={x|x2−3x+2=0}，非空集合B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知集合P={x|3≤x≤9}，集合Q={x|x≤a+1或x≥a+5}．
(1)若x∈Q是x∈P成立的必要不充分条件，求a的取值范围；
(2)若P∪Q=R，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为36m2且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m，横向部分路宽为2m．
(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？
(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.B
7.A
8.C
9.ABC
10.AD
11.ACD
12.[10,+∞)
13.(4,10)
14.e≤m≤4
15.解：(1)当a=1时，A={x|1≤x≤2}，B={x|y=lg(x2−3x−10)}={x|(x−5)(x+2)>0}={x|x<−2或x>5}，
∴∁RB={x|−2≤x≤5}，
∴(∁RB)∩A={x|1≤x≤2}；
(2)∵“x∈A”是“x∈∁RB“的充分不必要条件，
∴A是∁RB的真子集．
∵a∴a≥−2a+1≤5，解得：−2≤a≤4，
∴a的取值范围是[−2,4]．
16.解：(1)当k=1时，关于x的方程3x2+4kx+2k2−2=0，即关于x的方程3x2+4x=0，
求得x=0或x=−43．
即当k=1时，方程的根为x=0或x=−43．
(2)①若方程有两个不相等的实数根x1、x2，则Δ=16k2−4×3×(2k2−2)>0．
求得− 3②用关于k的式子表示x12+x22=(x1+x2)2−2x1x⋅2=(−4k3)2−2×2k2−23=4k2+129．
17.解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，
∵A∩B={2}.∴2∈B，∴22+(a−1)×2+a2−5=0，
即4+2a−2+a2−5=0，
化简得：a2+2a−3=0(a+3)(a−1)=0，
解得：a=−3，a=1．
检验：当a=−3，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}
当a=1，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B={2}，
∴a=−3，a=1；
(2)∵A∪B=A，故B⊆A，
①当B为单元素集，则Δ=(a−1)2−4(a2−5)=0，
解得a=73，a=−3，
当a=73，B={−23}⊄A，舍；当a=−3，B={2}⊆A符合．
②当B为双元素集，则B=A={1,2}，
则有1+2=1−a1×2=a2−5，无解，
综上：实数a的取值范围为{a|a=−3}．
18.解：(1)由x∈Q是x∈P成立的必要不充分条件，得集合P真包含于集合Q，
则a+5≤3或a+1≥9，解得a≤−2或a≥8，
所以a的取值范围是(−∞,−2]∪[8,+∞)．
(2)依题意，∁RQ={x|a+1则a+1≥3a+5≤9，解得2≤a≤4，
所以a的取值范围是[2,4]．
19.解：(1)设矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm，
则所需篱笆的长度为4×2×(x+36x)，又x+36x≥2⋅ x⋅36x=12，
当且仅当x=6时，等号成立，
所以当矩形用地的长和宽均为6m时，所用篱笆最短，
此时该菜园的总面积为(2×6+1)×(2×6+2)=182m2．
(2)设矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm，菜园的总面积为ym2，
则y=(2x+1)(2×36x+2)=146+4x+72x≥146+2 4x⋅72x=146+24 2，
当且仅当4x=72x，即x=3 2时，等号成立，
则矩形的长和宽分别为3 2m,6 2m时，菜园的总面积最小．
1.设U=R，A={x|x>1}，B={x|x>2}，则A∩∁UB( )
A. {x|1≤x<2}B. {x|1
2.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是( )
A. ac2>bc2B. 1a<1bC. c2a−b>0D. (a−b)c2≥0
3.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. {a|0
4.已知关于x的不等式kx2−6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( )
A. 0≤k≤1B. 0
5.集合A={x|x2+(a+2)x+2a<0}，B={x|x2+2x−3<0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. {a|−1≤a≤3}B. {a|−1≤a<2或2
A. (−∞,−3]∪[43,+∞)B. (−∞,−3]∪(43，+∞)
C. [−3,43]D. [−3,43)
7.已知函数f(1−x)=1−x2x2(x≠0)，则f(x)=( )
A. 1(x−1)2−1(x≠0)B. 1(x−1)2−1(x≠1)
C. 4(x−1)2−1(x≠0)D. 4(x−1)2−1(x≠1)
8.已知a>0，b>0，c>0，且a+3b−c≥0，则ba+a6b+c的最小值为( )
A. 29B. 49C. 59D. 89
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中错误的有( )
A. 存在整数x，y，使得2x+4y=3
B. ∃a∈R，一元二次方程x2+ax−1=0无实数根
C. ∀x∈N, x2+1≠1
D. ∃n∈N∗，2n2+5n+2能被2整除
10.下列命题为真命题的是( )
A. “a>1”是“1a<1”的充分不必要条件
B. 命题“∀x<1，x2<1”的否定是“∃x≥1，x2≥1”
C. 若a>b>0，则ac2>bc2
D. 若a>0，b>0，且a+4b=1，则1a+1b的最小值为9
11.下列说法不正确的是( )
A. 已知A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx−1=0}，若B⊆A，则m组成集合为{12,−13}
B. 不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x恒成立的充分不必要条件是−3
D. 不等式ax2+bx+c>0解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)，则a+b+c>0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合M={x|x2−11x+10<0}，N={x|x−k>0}，若M∩N=⌀，则k的取值范围是______．
13.已知−1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|y=lg(x2−3x−10)．
(1)当a=1时，求(∁RB)∩A；
(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件，求a的取值范围．
16.(本小题15分)
关于x的方程3x2+4kx+2k2−2=0(k∈R)．
(1)当k=1时，求方程的根；
(2)若方程有两个不相等的实数根x1、x2；
①求实数k的取值范围；②用关于k的式子表示x12+x22．
17.(本小题15分)
设集合A={x|x2−3x+2=0}，非空集合B={x|x2+(a−1)x+a2−5=0}．
(1)若A∩B={2}，求实数a的值；
(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知集合P={x|3≤x≤9}，集合Q={x|x≤a+1或x≥a+5}．
(1)若x∈Q是x∈P成立的必要不充分条件，求a的取值范围；
(2)若P∪Q=R，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为36m2且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为1m，横向部分路宽为2m．
(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？
(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.B
7.A
8.C
9.ABC
10.AD
11.ACD
12.[10,+∞)
13.(4,10)
14.e≤m≤4
15.解：(1)当a=1时，A={x|1≤x≤2}，B={x|y=lg(x2−3x−10)}={x|(x−5)(x+2)>0}={x|x<−2或x>5}，
∴∁RB={x|−2≤x≤5}，
∴(∁RB)∩A={x|1≤x≤2}；
(2)∵“x∈A”是“x∈∁RB“的充分不必要条件，
∴A是∁RB的真子集．
∵a
∴a的取值范围是[−2,4]．
16.解：(1)当k=1时，关于x的方程3x2+4kx+2k2−2=0，即关于x的方程3x2+4x=0，
求得x=0或x=−43．
即当k=1时，方程的根为x=0或x=−43．
(2)①若方程有两个不相等的实数根x1、x2，则Δ=16k2−4×3×(2k2−2)>0．
求得− 3
17.解：(1)由题意得A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，
∵A∩B={2}.∴2∈B，∴22+(a−1)×2+a2−5=0，
即4+2a−2+a2−5=0，
化简得：a2+2a−3=0(a+3)(a−1)=0，
解得：a=−3，a=1．
检验：当a=−3，B={x|x2−4x+4=0}={2}，满足A∩B={2}
当a=1，B={x|x2−4=0}={−2,2}，满足A∩B={2}，
∴a=−3，a=1；
(2)∵A∪B=A，故B⊆A，
①当B为单元素集，则Δ=(a−1)2−4(a2−5)=0，
解得a=73，a=−3，
当a=73，B={−23}⊄A，舍；当a=−3，B={2}⊆A符合．
②当B为双元素集，则B=A={1,2}，
则有1+2=1−a1×2=a2−5，无解，
综上：实数a的取值范围为{a|a=−3}．
18.解：(1)由x∈Q是x∈P成立的必要不充分条件，得集合P真包含于集合Q，
则a+5≤3或a+1≥9，解得a≤−2或a≥8，
所以a的取值范围是(−∞,−2]∪[8,+∞)．
(2)依题意，∁RQ={x|a+1
所以a的取值范围是[2,4]．
19.解：(1)设矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm，
则所需篱笆的长度为4×2×(x+36x)，又x+36x≥2⋅ x⋅36x=12，
当且仅当x=6时，等号成立，
所以当矩形用地的长和宽均为6m时，所用篱笆最短，
此时该菜园的总面积为(2×6+1)×(2×6+2)=182m2．
(2)设矩形用地平行于横向过道的一边长度为xm，菜园的总面积为ym2，
则y=(2x+1)(2×36x+2)=146+4x+72x≥146+2 4x⋅72x=146+24 2，
当且仅当4x=72x，即x=3 2时，等号成立，
则矩形的长和宽分别为3 2m,6 2m时，菜园的总面积最小．
相关试卷
2024-2025学年河北省衡水中学高三（上）月考数学试卷（二）（含答案）： 这是一份2024-2025学年河北省衡水中学高三（上）月考数学试卷（二）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题： 这是一份河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，文件包含河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三年级上学期10月月考数学试题pdf、数学答案-10月质量检测HBpdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
2024-2025学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）： 这是一份2024-2025学年河北省唐山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
![[数学]2024～2025学年河北省承德市承德一中高三(上)月考试卷(9月份)(有答案)](http://jx-previews-01.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/3/3/16280246/0-1729606858923/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_202)
