2024-2025学年北京市朝阳区中国人民大学附属中学朝阳学校高三上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区中国人民大学附属中学朝阳学校高三上学期10月月考数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x−1cB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b
4.如图，在▵ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=( )
A. −14AB−54ACB. −14AB−34ACC. 14AB−54ACD. 14AB−34AC
5.已知数列an是a1>0的无穷等比数列，则“an为递增数列”是“∀k≥2且k∈N∗，ak>a1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.设等差数列an的前n项和为Sn，且S5=15，则a2⋅a4的最大值为( )
A. 94B. 3C. 9D. 36
7.函数fx=2 3sin2ωx+sin2ωx+2π3，其中ω>0，其最小正周期为π，则下列说法中错误的个数是( )
①ω=1
②函数fx图象关于点π3, 3对称
③函数fx图象向右移φφ>0个单位后，图象关于y轴对称，则φ的最小值为5π12
④若x∈0,π2，则函数fx的最大值为 3+1
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知正方形ABCD的边长为2，动点P在以D为圆心且与AC相切的圆上，则BP⋅AC的取值范围是( )
A. [−2 2,2 2]B. [0,2 2]C. [−4,4]D. [0,4]
9.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.65g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.59g/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+r1−r0⋅50.25n+pp∈R,n∈N∗，其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要(参考数据：lg2≈0.301)( )次．
A. 8B. 9C. 10D. 11
10.定义满足方程f′x+fx=1的解x0叫做函数fx的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是( )
A. fx=x2−3xB. fx=x+1x
C. fx=lnxD. fx=ex−sinx+3
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.函数y=lg21+x1−x的定义域是 ．
12.在▵ABC中，AB=AC=1，∠A=90∘，则AB⋅BC= ．
13.已知数列{an}的通项公式为an=2n−1，{ bn}的通项公式为bn=1−2n.记数列{an+bn}的前n项和为Sn，则S4= ；Sn的最小值为 ．
14.在▵ABC中，a=6,b=4,C=2B则▵ABC的面积为 ．
15.已知函数fx=x+m,x≤mx2,x>m
①函数f(x)的零点个数为 ．
②若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则实数m的取值范围是 ．
16.在数列{an}中，an+1=f(an)，给出下列四个结论：
①若f(x)=−2x，则{an}一定是递减数列；
②若f(x)=ex，则{an}一定是递增数列；
③若f(x)=x3+1，a1∈(−1,0)，则对任意c>0，都存在n∈N∗，使得an>c；
④若f(x)=kx2+1 (k>0)，a1=1，且对任意n∈N∗，都有an0,02)中，令Sp,q=ap+ap+1+⋯+aq(1≤p≤q≤n,p,q∈N ∗)，当p=q时规定Sp,q=ap．
(1)已知数列−3,2,−1,3，写出所有的有序数对p,q，且p0；
(2)已知整数列a1 , a2 , ⋯ , an，n为偶数.若Si,n−i+1(i=1 , 2 , ⋯ , n2)满足：当i为奇数时，S(i , n−i+1)>0；当i为偶数时，S(i , n−i+1)0，定义集合A={iSi+1,n>0,i=1,2,⋯,n−1}.若A=i1,i2,⋯,ik(k∈N ∗)且为非空集合，求证：S1,n>ai1+ai2+⋯+aik．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.C
6.C
7.A
8.C
9.D
10.D
11.−1,1
12.−1
13.−1
−2

14.3 15
15.1
0,2∪−∞,−2

16.②③④
17.(1)因为a2+b2− 2ab=c2，即a2+b2−c2= 2ab，
可得csC=a2+b2−c22ab= 2ab2ab= 22，
且C∈0,π，所以C=π4．
(2)因为C=π4，c=2 2，由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2 2 22=4，
可得a=4sinA,b=4sinB．
若选条件①：因为C=π4，sinA=45，即sinC0a1a2=82− 2>0，可知方程a2−2 6a+82− 2=0有2个不相等的正实根，
即边a不唯一，不合题意．
综上，只有选条件②符合题意．

18.解：(1)设fx的最小正周期为T，
由题意可得：T2=x0+π2−x0=π2，即T=π，
且ω>0，所以ω=2πT=2．
(2)由(1)可知：fx=sin2x+φ，
若选条件①：函数fx+5π12=sin2x+5π12+φ=sin2x+5π6+φ是奇函数，
且0