2024-2025学年北京市朝阳区北京工业大学附属中学高三上学期9月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区北京工业大学附属中学高三上学期9月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设复数z=i2−i，则z=( )
A. 3B. 5C. 3D. 5
2.已知集合A=0,1,2，B=x∈N0b”是“3a>3b”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知球O的半径为2，球心到平面α的距离为 3，则球O被平面α截得的截面面积为( )
A. πB. 3πC. 3πD. 2 3π
6.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终边过点P4,3，则tanα+π4的值为( )
A. −7B. −17C. 1D. 7
7.已知fx为定义在R上的函数，f2=2，且gx=f2x+x2为奇函数，则f−2=( )
A. −4B. −2C. 0D. 2
8.木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且▵ADE,▵BCF均为等边三角形，EF//CD，EF=4，则该木楔的体积为( )
A. 2B. 2 2C. 2 23D. 8 23
9.已知▵ABC是边长为2的等边三角形，点D在线段AB上，AD=2DB，点E在线段CD上，且▵CAE与▵CDB的面积相等，则AE⋅BC的值为( )
A. −23B. −13C. 13D. 23
10.现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数fx=ae2x+bexab≠0,e=2.71828⋯来表示.下列结论正确的是( )
A. 若ab>0，则函数fx为奇函数B. 若ab>0，则函数fx有最小值
C. 若abA，
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知函数fx=sin2x−2cs2x．
(1)求fx的最小正周期及值域；
(2)求fx的单调递增区间．
17.已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．
(Ⅰ)求an的通项公式；
(Ⅱ)求和：b1+b3+b5+…+b2n−1．
18.在▵ABC中，a= 2，B=π6.再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使▵ABC存在且唯一，并求
(1)c的值；
(2)▵ABC的面积．
条件①：b=1；条件②：b=2；条件③：csA= 144．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19.已知函数f(x)=excsx−x．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．
20.已知fx=ex−ax−1，a∈R，e是自然对数的底数．
(1)当a=1时，求函数y=fx的极值；
(2)若关于x的方程fx+1=0有两个不等实根，求a的取值范围；
(3)当a>0时，若满足fx1=fx2x1f(2lna−x2)，
又函数f(x)在(−∞,lna)上单调递减，
所以x1yi+1，xi≤xi+1，故xi−yi