2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3}，B={x|x2−2x−2<0}，则A∩B=( )
A. {1}B. {1,2}C. {1,2,3}D. ⌀
2.将b3−4b分解因式，所得结果正确的是( )
A. b(b2−4)B. b(b−4)2C. b(b−2)2D. b(b+2)(b−2)
3.下列四个关系：
①0∈{0}；②⌀⊆{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.若关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠0
5.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有( )
A. ∃x∈R,x2−x+14<0B. 所有的正方形都是矩形
C. ∃x∈R，x2+2x+2>0D. 至少有一个实数x，使x3+1=0
6.下列说法中，正确的是( )
A. 若a>b，则 1a<1b B. 若a>b，则ac>bc
C. 若a>b>0，c>d>0，则ac>bd D. 若a>b，则ca7.设集合A={x|1A. {a|a<1}B. {a|a≤1}C. {a|a>2}D. {a|a≥2}
8.已知直线ax+by=2(a>0,b>0)过(1,1)，求1a+2b+b2a的最小值( )
A. 52B. 72C. 2D. 25
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7}，集合A={x∈N|x<5}，B={1,3,5,7}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. {0,2,4} B. ∁B(A∩B)
C. A∩(∁UB) D. (∁UA)∩(∁UB)
10.下列说法正确的为( )
A. 命题“∃x≥1，使x2>1”的否定形式是“∀x≤1，使x2≤1”
B. “x=1”是“x2+2x−3=0”的充分不必要条件
C. 若p是q的充分条件，s是q的充要条件，则s是p的必要条件
D. 若命题“∃x∈R，mx2+mx+1<0”是假命题，则0≤m<4
11.不等式ax2−bx+c>0的解集是{x|−12A. a>0B. a<0C. b<0D. a−b+c>0
12.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是( )
A. 1x+1y的最小值是2B. xy的最大值是1
C. x2+y2的最小值是1D. x(y+1)的最大值是92
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若关于x的不等式(k−5)x2−(5−k)x−k+10>0的解集为R，则实数k的取值范围为______．
14.已知集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|−115.已知集合A={x|x2+2x−8=0}，B={x|x2−5x+6=0}，C={x|x2−mx+m2−13=0}，若B∩C≠⌀，A∩C=⌀，则m= ______．
16.已知a+1a=2，则a2−1+1a2a3+1a3的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知全集U=(−∞,4]，集合A=(−2,3)，B=[−3,2]，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．
18.(本小题12分)
若x1，x2是方程x2+2x−1=0的两个根，试求下列各式的值：
(1)x12+x22；
(2)|x1−x2|.
19.(本小题12分)
设集合A={x|2−m≤x≤2m}，B={x|−1(1)若A∩B=A，求实数m的范围；
(2)若A∪B=A，求实数m的范围．
20.(本小题12分)
设条件p：2x2−3x+1≤0；条件q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0.若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
已知集合A={x|x2−2x+a=0}，B={1,2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．
22.(本小题12分)
解关于x的不等式，ax2−2(a+1)x+4>0．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.A
6.C
7.C
8.B
9.AC
10.BC
11.BCD
12.AB
13.[5,9)
14.7
15.4
16.12
17.解：因为全集U=(−∞,4]，集合A=(−2,3)，B=[−3,2]，
则∁UA=(−∞,−2]∪[3,4]，∁UB=(−∞,−3)∪(2,4]，
所以A∩B=(−2,2]，(∁UA)∪B=(−∞,2]∪[3,4]，A∩(∁UB)=(2,3)．
18.解：(1)由题意可得，x1+x2=−2，x1x2=−1，
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=4+2=6；
(2)|x1−x2|= (x1+x2)2−4x1x2= 4+4=2 2．
19.解：(1)由A∩B=A，故A⊆B，
当A=⌀时，有2−m>2m，解得m<23；
当A≠⌀时，有m≥232−m>−12m≤4，解得23≤m≤2；
综上所述，实数m的范围是(−∞,2]；
(2)由A∪B=A，故B⊆A，
故有2−m≤−12m≥4，解得m≥3，
故实数m的范围是[3,+∞)．
20.解：∵条件p：2x2−3x+1≤0；条件q：x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0．
∴设A={x|2x2−3x+1≤0}，B={x|x2−(2a+1)x+a(a+1)≤0}={x|(x−a)[x−(a+1)]≤0}，
化简得A={x|12≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即A⊊B，
∴a≤12a+1≥1，解得0≤a≤12，
故所求实数a的取值范围是[0,12].
21.解：若A=⌀，则Δ=4−4a<0，解得a>1，
若1∈A，由1−2+a=0得a=1，此时A={1}，符合题意，
若2∈A，由4−4+a=0得a=0，此时A={0,2}，不符合题意，
综上，实数a的取值范围是[1,+∞)．
22.解：不等式ax2−2(a+1)x+4>0可化为(ax−2)(x−2)>0，
(ⅰ)当a=0时，不等式化为x−2<0，解得x<2；
(ⅱ)当00，解得x<2或x>2a；
(ⅲ)当a=1时，不等式化为(x−2)2>0，解得x≠2；
(ⅳ)当a>1时，不等式化为(x−2a)(x−2)>0，解得x<2a或x>2；
(ⅴ)当a<0时，不等式化为(x−2a)(x−2)<0，解得2a综上，a=0时，不等式的解集为{x|x<2}；
02a}；
a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；
a>1时，不等式的解集为{x|x<2a或x>2}；
a<0时，不等式的解集为{x|2a

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