2024-2025学年福建省厦门外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门外国语学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(1,0),B(−1,2 3)，则直线AB的倾斜角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
2.已知向量a=(1,x,1),b=(y,1,1),c=(−2,−2,z)，且a⊥b,b//c，则|a+b+c|=( )
A. 2 2B. 3C. 4 2D. 16
3.在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2MC，ON=2NB，则MN=( )
A. −13a+23b+23cB. −13a+23b−23c
C. −23a+13b−23cD. −13a−23b+23c
4.已知直线l1：x+ay−1=0和直线l2：(3a−2)x−ay−2=0，则“l1//l2”是“a=13”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.经过点P(0,−1)作直线l，若直线l与连接A(−2,1),B(−1,− 3−1)两点的线段总有公共点，则l的倾斜角α的取值范围为( )
A. [0,π3]B. [0,π)C. [0,π3]∪(π2,3π4]D. [0,π3]∪[3π4,π)
6.已知二面角α−l−β的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面α，β内，且它们都垂直于l.若AB=5，AC=3，BD=6，CD=2 13，则异面直线AC与BD所成角为( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 135°
7.我校钱学森班有同学发现：数轴上，方程Ax+B=0(A≠0)可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系O−xyz中，方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程可表示为a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.根据上述材料，解决下面问题：已知平面α的方程为2x−y+z−7=0，直线l是两平面x−y+1=0与2x−z+1=0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为( )
A. 32B. 13C. 23D. 12
8.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与 (x−a)2+(y−b)2相关的代数问题，可以转化为点(x,y)与点(a,b)之间的距离的几何问题.已知点M(x1,y1)在直线l1：y=x+2，点N(x2,y2)在直线l2：y=x上，且MN⊥l1，结合上述观点， x12+y12−8y1+16+ x22+y22−10x2+25的最小值为( )
A. 7 22B. 11 22C. 41− 2D. 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题不正确的是( )
A. 已知直线(a+2)x+2ay−1=0与直线3ax−y+2=0垂直，则实数a的值是−43
B. 设点P0(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，则这条直线的方程还可以表示为A(x−x0)+B(y−y0)=0
C. 若{a,b,c}是空间向量的一组基底，则{a+b,2c,a+b+c}也是空问向量的一组基底
D. 向量a=(1,1,0)在向量b=(0,1,1)上的投影向量为(0,12,12)
10.对于直线l：(m−1)x+y−2m+3=0，下列选项正确的是( )
A. 直线l恒过点(2,−1)B. 当m=0时，直线l与y轴上的截距为3
C. 若直线l不经过第二象限，则m∈(1,32)D. 坐标原点到直线l的距离的最大值为 5
11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，点P满足：AP=λAB+μAD+γAA1，其中λ、μ、γ∈[0,1]，下列结论正确的是( )
A. 当λ=1，γ=0时，P到A1D1的距离为 5
B. 当μ=1时，点P到平面BDD1B1的距离的最大值为1
C. 当λ=0，μ=1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为 24
D. 当λ=μ=1，γ=12时，四棱锥P−BB1DD1外接球的表面积为289π32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，A′A=3，∠BAD=90°，∠A′AB=∠A′AD=60°，则AC′ ______．
13.过点P(3,0)作直线l，使它被两条相交直线2x−y−2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的一般式方程为______．
14.已知实数a>0，b