2024-2025学年北京市海淀区中国人民大学附属中学分校高三上学期10月月考检数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市海淀区中国人民大学附属中学分校高三上学期10月月考检数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx2−2x−8b>0，以下四个数中最大的是( )
A. b B. abC. a+b2D. a2+b22
4.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点Psinπ3,cs−π3，则角α的一个可能值为( )
A. −π6B. π6C. −π3D. π3
5.已知函数fx=9lgx−x+1，则fx>0的解集为( )
A. 0,10B. 1,10
C. 0,1∪10,+∞D. −∞,1∪10,+∞
6.已知定义域为R的函数fx满足fx−2是奇函数，fx是偶函数，则下列各数一定是fx零点的是( )
A. 2019B. 2022C. 2025D. 2028
7.深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：L=L0DGG0，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18.经过18轮迭代学习时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下所需要的训练迭代轮数至少为( )(参考数据：lg2=0.3010)
A. 71B. 72C. 73D. 74
8.已知a,b均为正实数．则“1a>1b”是“a2+5b2>6ab”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
9.音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”.它的性质是每经过相同的时间间隔，它的
振幅就变化一次.如图所示，某一条葫芦曲线的方程为y=2−122xπsinωx,x≥0，其中[x]表示不超过x的最大整数.若该条曲线还满足ω∈1,3，经过点M34π,32.则该条葫芦曲线与直线x=76π交点的纵坐标为( )
A. ±12B. ± 22C. ± 32D. ±1
10.如图所示，直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于x1,fx1,x2,fx2两点，其中x1k，则函数fx−kx在(0,+∞)上的极大值点个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数fx= ln1−x的定义域为
12.函数fx=12x,−1≤x0,|φ|0,|φ|0时，判断函数Fax的单调性并说明理由；
(3)若a满足当x≠a时，总有fx−gaxx−a>0成立，则称实数a为函数fx的一个“Q点”，求fx的所有Q点．
21.(本小题12分)
已知集合Ωn=XX=x1,x2,...,xn,xi∈0,1,i=1,2,...,n，对于任意X∈Ωn，
操作一：选择X中某个位置(某两个数之间或第一个数之前或最后一个数之后)，插入连续k个1或连续k个0，得到Y∈Ωn+kk≥1；
操作二：删去X中连续k个1或连续k个0，得到Y∈Ωn−k1≤k≤n−1；
进行一次操作一或者操作二均称为一次“10月变换”，在第n次n∈N∗“10月变换”的结果上再进行1次“10月变换”称为第n+1次“10月变换”．
(1)若对X=0,1,0进行两次“10月变换”，依次得到Y∈Ω4，Z∈Ω2.直接写出Y和Z的所有可能情况．
(2)对于X=0,0,...,0∈Ω100和Y=0,1,0,1,...,0,1∈Ω100至少要对X进行多少次“10月变换”才能得到Y？说明理由．
(3)证明：对任意X,Y∈Ω2n，总能对X进行不超过n+1次“10月变换”得到Y．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.B
6.B
7.D
8.A
9.C
10.D
11.−∞,0
12.0,2
13.−1,2π3(答案不唯一)
14.(2,+∞)
15.②③④
16.(1)因为数列an的前n项和为Sn=n2+3n,n∈N∗，
当n=1时，a1=S1=12+3×1=4；
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2+3n−(n−1)2+3(n−1)=2n+2；
又因为a1=4=2×1+2，符合an=2n+2，
所以an的通项公式为：an=2n+2，n∈N∗．
(2)设等比数列bn的公比为q．
因为等比数列bn满足b1=a2,b2=a3，即b1=6，b2=8，
所以q=b2b1=86=43，所以Tn=61−43n1−43=18⋅43n−18，
所以bn的前n项和Tn=18(43)n−18．

17.(1)依题意，函数f(x)=sin(ωx−φ)，由f(0)=− 22，得−sinφ=− 22，
即sinφ= 22，而|φ|