2023-2024学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省济宁市鱼台县八年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. m+m=m2B. (m+2n)2=m2+4mn+4n2
C. (−3x)2=6x2D. x6÷x2=x3
3.如果一个三角形的两边长分别为4和7，那么第三边长可能是( )
A. 1B. 3C. 10D. 12
4.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. 10x2−5x=5x(2x−1)B. a(m+n)=am+an
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x
5.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE/​/BC，若∠B=65°，则∠1的度数为( )
A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°
6.如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ∠CBA=∠DBA
B. BC=BD
C. AC=AD
D. ∠C=∠D
7.若a≠b，则下列分式化简正确的是( )
A. a+2b+2=abB. a−2b−2=abC. 2a2b=abD. a2b2=ab
8.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是( )
A. 4B. 6C. 7D. 5
9.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4，∠C=30°，沿过点A的直线将纸片折叠(折痕为AF)，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，折痕交AC于点E(折痕为EG)，则FG的长是( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
10.利用下面图形之间的变化关系以及图形的几何意义，可以证明的数学等式是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2+b2=(a+b)2−2abD. a2−b2=(a+b)(a−b)
11.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论：( )
①∠DEC=∠BDA；
②若AB=DC，则AD=DE；
③当DE⊥AC时，则D为BC中点；
④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=30°．
A. ①②B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
13.要使分式1x+3有意义，则x的取值范围为______．
14.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=24cm，OA=OB=OC=30cm.则AD的长为______cm．
15.如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AF=4，△AEF的面积为6，则点E到
直线AC的距离为______．
16.如图，在△ABC中，∠ABC=150°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为______．
17.若实数x≠−1，则我们把−1x+1称为x的“和1负倒数”，如2的“和1负倒数”为−13，−3的“和1负倒数”为12，若x1=23，x2是x1的“和1负倒数”，x3是x2的“和1负倒数”，…，以此类推，则x2024= ______．
三、解答题：本题共8小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题2分)
分解因式：3m3−12m= ______．
19.(本小题6分)
计算：
(1)(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；
(2)(x−1)(x+3)+(x−1)2．
20.(本小题6分)
先化简(x2x+1−x)÷x2−1x2+2x+1，再从−1，0，1中选择合适的x值代入求值．
21.(本小题7分)
如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，
C(−1,3)，过点(1,0)作x轴的垂线l．
(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；
(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．
22.(本小题7分)
如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且∠AEB=∠ADC.AD与BE交于点N，BM⊥AD于点M．
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)若MN=6，求BN的长．
23.(本小题7分)
为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．
(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；
(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，总费用不超过12880元，则至少购进“传统文化”经典读本多少本？
24.(本小题9分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n+3=−4m=3n，解得：n=−7，m=−21，∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21．
请仿照上述方法解答下面问题：
(1)若x2+bx+c=(x+2)(x−3)，则b= ______，c= ______；
(2)已知二次三项式8x2−14x−k分解因式后有一个因式是(2x−3)，求另一个因式以及k的值；
(3)已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是(2x+a)，a是正整数，求另一个因式以及a的值．
25.(本小题10分)
已知在△ABC中，AB=AC，过点B引一条射线BM，D是BM上一点．
【问题解决】
(1)如图1，若∠ABC=60°，射线BM在∠ABC内部，∠ADB=60°，求证：∠BDC=60°．
小明同学展示的做法是：在BM上取一点E使得AE=AD.通过已知的条件，从而求得∠BDC的度数，请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】
(2)如图2，已知∠ABC=∠ADB=20°．
①当射线BM在∠ABC内，求∠BDC的度数；
②当射线BM在BC下方，如图3所示，请问∠BDC的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出∠BDC的度数．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.A
5.D
6.B
7.C
8.D
9.B
10.D
11.C
12.C
13.x≠−3
14.6
15.3
16.10°
17.−35
18.3m(m−2)(m+2)
19.解：(1)原式=a6⋅a8÷a10
=a14÷a10
=a4；
(2)原式=x2+2x−3+x2−2x+1
=2x2−2．
20.解：原式=(x2x+1−x2+xx+1)⋅(x+1)2(x+1)(x−1)
=−xx+1⋅x+1x−1
=−xx−1，
∵(x+1)(x−1)≠0，
∴x≠±1，
当x=0时，原式=−00−1=0．
21.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)(4,1)；(5,4)；(3,3)；
(3)(−m+2,n)
22.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
在△ABE和△CAD中，
∠AEB=∠ADC∠BAE=∠ACDAB=AC，
∴△ABE≌△CAD(AAS)；
(2)解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°，
∵BM⊥AD，
∴∠AMB=90°，
∴∠NBM=30°，
∴BN=2MN=12．
23.解：(1)设该学校订购的“传统文化”经典读本的单价为x元，则订购的“红色教育”经典读本的单价为1.4x元，
依题意得：140001.4x−7000x=300，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴1.4x=1.4×10=14，
答：该学校订购的“传统文化”经典读本的单价为10元，“红色教育”经典读本的单价为14元；
(2)设购进“传统文化”经典读本a本，则购进“红色教育”经典读本(1000−a)本，
依题意得：10a+14(1000−a)≤12880，
解得：a≥280，
答：至少购进“传统文化”经典读本280本．
24.(1)−1，−6；
(2)设另一个因式为4x+n，
∴8x2−14x−k=(2x−3)(4x+n)，
8x2−14x−k=8x2+2nx−12x−3n，
8x2−14x−k=8x2+(2n−12)x−3n，
∴2n−12=−14，3n=k，
解得：n=−1，k=−3，
∴另一个因式为：4x−1；
(3)设另一个因式为3x+b，
∴6x2+4ax+2=(2x+a)(3x+b)，
6x2+4ax+2=6x2+2bx+3ax+ab，
6x2+4ax+2=6x2+(3a+2b)x+ab，
∴3a+2b=4a，ab=2，
∴b=12a，12a2=2，
a2=4，
a=±2，
∵a为正整数，
∴a=2，b=1，
∴另一个因式为：3x+1．
25.(1)证明：如图1，在BM上取一点E，使AE=AD，

∵∠ADB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠EAD=60°，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC，即∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
∴∠ADC=∠AEB=120°，
∴∠BDC=120°−60°=60°；
(2)①如图2，在BD上取一点E，AE=AD，

∵∠ABC=∠ADB=20°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=20°，∠AED=∠ADE=20°，
∴∠BAC=∠EAD=140°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
∴∠ADC=∠AEB=180°−20°=160°，
∴∠BDC=160°−20°=140°；
②∠BDC的度数会变化，理由如下：
如图3.在DB延长线上取一点E，使得AE=AD，

同理①的方法可证：△BAE≌△CAD，
∴∠ADC=∠E=20°，
∴∠BDC=∠ADE+∠ADC=20°+20°=40°．