2024-2025学年湖南省长沙一中双语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙一中双语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−12024的倒数是( )
A. −2024B. 12024C. −12024D. 以上都不是
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a+2a=2a2
C. 2+ 3= 5D. x(1+y)=x+xy
3.月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为( )
A. 38.4×104B. 3.84×105C. 0.384×106D. 3.84×106
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.已知点P(2a−1,1−a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.一次函数y=−5x+3不经过第( )象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
7.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆( )
A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交
C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为( )．
A. 5cmB. 10cmC. 14cmD. 20cm
9.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是( )
A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．有下列结论．
①b2−4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c0，x1+x2=2m+2，x1⋅x2=(m−1)2，
∴AB= (x1−x2)2+(x1−x2)2= 2 (x1+x2)2−4x1⋅x2=4 2m，
∵8 2≤AB≤10 2，
∴8 2≤4 2m≤10 2，
解得4≤m≤254，
∴m的取值范围为4≤m≤254；
(3)∵“能效函数”y=−14x2+(m−k+2)x+n+k−1的图象上存在唯一的一个“能效点”
∴x=−14x2+(m−k+2)x+n+k−1，整理得：−14x2+(m−k+1)x+n+k−1=0，
∴Δ=(m−k+1)2−4×(−14)×(n+k−1)=0，
解得n=−(m−k+1)2+1−k，
∴n关于m的二次函数图象开口向下，对称轴为直线m=k−1．
①当k−1≤−5，即k≤−4时，
当m=−1时，n取最小值k，
∴k=−(−1−k+1)2+1−k，
解得k=− 2−1(舍去)，k= 2−1(舍去)；
②当−1−k+1>k−1+5，k−1>−5，即−4