2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽中学初中部八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中净月校区慧泽中学初中部八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算a⋅a5的结果是( )
A. a6B. a5C. a4D. a3
2.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a3⋅a3=2a3
C. (a3)2=a6D. (−2xy)3=−6x3y3
3.若(x+a)(x+2)的计算结果中不含x的一次项，则a的值是( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
4.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A. 13B. 17C. 13或17D. 13或10
5.下列语句中，假命题是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 两点之间线段最短D. 若|a|>|b|，则a>b
6.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角
B. 等角对等边
C. 垂线段最短
D. 等腰三角形“三线合一”
7.如图1，从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )
A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. a2−b2=(a+b)(a−b)
C. a2+ab=a(a+b)D. a2+2ab+b2=(a+b)2
8.如图(1)，锐角△ABC中，AB>BC>AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图(2)中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙都正确B. 甲、丙正确，乙错误
C. 甲、乙正确，丙错误D. 只有甲正确
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.am=2，an=5，则am+2n的值= ______．
10.如果x2+ax+36是完全平方式，那么a的值是______．
11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA=OB=15cm，当衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，此时A，B两点之间的距离是______cm．
12.如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG//BC分别交于
点AB、AC于点E、G.若AB=10，AC=12，则△AEG的周长为______．
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．
若CD=4，则△ABD的面积为______．
14.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，取BD的中点E，连接AE，以点D为圆心，适当长为半径作弧，与边AC相交于点G和H，分别以点G和H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧交于点I，作直线DI，交AC于点F.若AB=CD，且AB≠BD，则下列结论：①AE⊥BC；②AF=CF；③∠EAD=∠CAD；④∠B=2∠C.正确的有______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)x2x3+(−x)5+(x2)3；
(2)−4xy(xy+3x2y)；
(3)(25m2+15m3n−20m4)÷(−5m2)；
(4)(x−y)⋅(y−x)5+(x−y)2⋅(y−x)4．
16.(本小题8分)
因式分解：
(1)6a−3a2b= ______；
(2)a2−49b2= ______；
(3)x2−10x+25= ______；
(4)9a2(x−y)+4b2(y−x)= ______．
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+y)(x−y)+(x−y)2，其中x=3，y=13．
18.(本小题8分)
已知a+b=5，ab=−6，则：
(1)a2+b2= ______；
(2)(a−b)2= ______．
19.(本小题8分)
如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．
求证：AE=CD．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，若∠BAE=32°，求∠C的度数．
21.(本小题8分)
利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．
(1)在BC上找一点P，使PA=PB；
(2)在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．
22.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，动点P以1cm/s的速度从点A出发沿折线AB−BC向终点C运动，动点Q以1cm/s的速度从点D开始沿折线DA−AB向终点B运动，如果点P、Q同时出发，设点P运动的时间t秒(0