2024-2025学年贵州省黔东南州榕江县平永中学九年级（上）质检数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年贵州省黔东南州榕江县平永中学九年级（上）质检数学试卷（9月份）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC=140°，则∠BCA等于( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是( )
A. BD=ABB. DC=ADC. ∠AOB=60°D. OD=CD
3.如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为0.9km，则M，C两点间的距离为( )
A. 0.5km
B. 0.6km
C. 0.9km
D. 1.2km
4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
5.有下列四边形：
①平行四边形；
②正方形；
③矩形；
④菱形.其中对角线一定相等的是( )
A. ①②③B. ②③C. ①④D. ①②③④
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是正方形，已知点A的坐标为(2,1)，则点C的坐标为( )
A. (−1,2)
B. (1,−2)
C. (−1, 5)
D. (−2,1)
7.如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
8.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=4 3，则OE=( )
A. 4 B. 2 3
C. 2 D. 3
9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F.连接EF，则EF的最小值为( )
A. 3 B. 2.4
C. 4 D. 2.5
10.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E、F两点间的距离为( )
A. 1
B. 2
C. 22
D. 2
11.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
12.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；
(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD=12cm，AC=16cm，则菱形ABCD的周长为______cm．
14.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F.若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为______．
15.如图所示，在△ABC中，点E，F分别是AB边和AC边的中点，点D是线段EF上一点，且AD⊥CD，若BC=8，AC=6，则DE的长为______．
16.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF=∠CDE.求证：AE=CF．
18.(本小题8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE=BF．
求证：矩形ABCD是正方形．
19.(本小题10分)
下面是多媒体上的一道试题：
嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：
(1)嘉嘉的思路______，琪琪的思路______；(均选填“正确”或“错误”)
(2)请按照你认为的正确思路进行解答．
20.(本小题12分)
利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图，______；
求证：______；
证明：
21.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)四边形ABCD是矩形．
22.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
23.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，连接BE，DF，BE与DF交于点P，BE=DF.添加下列条件之一使▱ABCD成为菱形：①CE=CF；②BE⊥CD，DF⊥BC．
(1)你添加的条件是______(填序号)，并证明．
(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP的周长为4，求菱形的边长．
24.(本小题12分)
如图，四边形ABCD是矩形．
(1)在图1中作对角线BD的垂直平分线MN，分别交AD、BC于点M、N，垂足为点O(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中，连接BM和DN，求证：四边形DMBN是菱形；
(3)如图2，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE=AD，延长EB到点F，使BF=CE，连接AF.若AD=10，BE=4，则四边形ADEF的面积为多少？
25.(本小题12分)
如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°，且∠BAE