2024-2025学年山东省青岛市即墨区八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市即墨区八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 0.3，0.4，0.5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 13，14，15
2.数π3，3.14，227， 3，− 16， 8，0．2⋅03⋅，−0.1010010001⋯(相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)中，无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是( )
A. 9米 B. 12米
C. 15米 D. 24米
4.已知 a+2+|b−1|=0，那么(a+b)2017的值为( )
A. −1B. 1C. 32017D. −32017
5.下列计算正确的是( )
A. 5− 3= 2B. 2× 3= 6C. 3+2 3=5 3D. 14÷ 7=2
6.使 x+4有意义的x的取值范围是( )
A. x>−4B. x<−4C. x≠−4D. x≥−4
7.数轴上表示数 17−5的点应在( )
A. −1与0之间B. 0与1之间C. 1与2之间D. 2与3之间
8.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=4cm.把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则重叠部分△ACF的面积为( )
A. 5cm2
B. 10cm2
C. 15cm2
D. 20cm2
9.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=2，AB在数轴上，点A表示的数是−1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为( )
A. 5B. 13C. 13−1D. 5−1
10.有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=64时，输出的y等于( )
A. 2B. 8C. 2 2D. 3 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(−13)−1+(2023−π)0− 9= ______．
12.1− 2的绝对值为______，比较大小12 ______ 3−12， 64的平方根是______．
13.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正方形B的面积为______
14. 5的整数部分是a，小数部分是b，则a−b的值是______．
15.实数a，b的位置如图，化简：|a+b|− (a−b)2= ______．
16.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的，如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为12πm，其边缘AB=CD=24m，点E在CD上，CE=4m，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为______m.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5 3，2 3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一)5 3=5× 3 3× 3=53 3；
(二)2 3+1=2×( 3−1)( 3+1)( 3−1)=2( 3−1)( 3)2−1= 3−1；
(三)2 3+1=3−1 3+1=( 3)2−12 3+1=( 3+1)( 3−1) 3+1= 3−1.以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简2 5+ 3：
①参照(二)式化简2 5+ 3=______．
②参照(三)式化简2 5+ 3=______．
(2)化简：1 3+1+1 5+ 3+1 7+ 5+…+1 99+ 97．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1) 27+ 48 3；
(2)( 2+ 3)( 2− 3)；
(3)( 6− 18)× 3+3 13；
(4)(− 2)2−3−8+|1− 2|.
19.(本小题8分)
求x值：
(1)2(x−1)2=8；
(2)(x−0.7)3+0.027=0．
20.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
(1)使三角形的三边长分别为2，3， 13，(在图①中画出一个即可)；
(2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图②中画出一个即可)，并计算你所画三角形的三边的长．
21.(本小题8分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)m= ______．
(2)求|m+1|+|m−1|的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与 d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．
22.(本小题8分)
我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．
(1)求出空地ABCD的面积．
(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
23.(本小题8分)
某隧道的截面是由如图所示的图形构成，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB=10米，BC=2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩，一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车是否能安全通过这个隧道？
24.(本小题8分)
如图1，青岛创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌(AB)顶端有一根绳子(AC)，自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m(即BC=0.7)，工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m处(即点E到AB的距离为3m)，绳子正好拉直，已知工作人员身高(DE)为1.7m，求宣传牌(AB)的高度．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9.C
10.C
11.−5
12. 2−1 > ±2 2
13.25
14.4− 5
15.−2b
16.8 6
17.(1)① 5− 3 ；
② 5− 3 ；
(2)原式= 3−12+ 5− 32+ 7− 52+…+ 99− 972= 99−12=3 11−12．
18.解：(1)原式=3 3+4 3 3
=7 3 3
=7；
(2)原式=( 2)2−( 3)2
=2−3
=−1；
(3)原式= 18− 54+ 3
=3 2−3 6+ 3；
(4)原式=2+2+ 2−1
=3+ 2．
19.解：(1)2(x−1)2=8，
(x−1)2=4，
x−1=±2，
x=3或−1．
(2)(x−0.7)3+0.027=0，
(x−0.7)3=−0.027，
x−0.7=−0.3，
x=0.4．
20.解：(1)在图中画出AB=2，BC=3，连接AC，
AC= 22+32= 13；
(2)如图所示，S△EMF=4，
FM=2，EM= 22+42=2 5，EF= 42+42=4 2．

21.(1)2− 2；
(2)∵m=2− 2，则m+1>0，m−1<0，
∴|m+1|+|m−1|=m+1+1−m=2；
∴|m+1|+|m−1|的值为2．
(3)∵|2c+6|与 d−4互为相反数，
∴|2c+6|+ d−4=0，
∴|2c+6|=0，且d−4=0，
解得：c=−3，d=4，
∴2c+3d=−6+12=6，
∴2c−3d的平方根为± 6．
∴2c+3d的平方根为± 6．
22.解：(1)连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
所以BD=5，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，
所以∠DBC=90°，
则S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=3×4÷2+5×12÷2=36m2；
(2)所需费用为36×200=7200(元)．
23.解：如图，作OM⊥AB于M，
图中KN=3，作KF⊥CD于H，交⊙O于F，连接OF，
易知四边形OHKM是矩形，四边形ABCD是矩形，
则OH=KM=4，AB=CD=10，OF=OD=5，
在Rt△OHF中，FH= OF2−OH2= 52−42=3，
∵HK=BC=2.5，
∴FK=2.5+3=5.5，
∵5.5>4.9，
∴这辆卡车能安全通过这个隧道．
24.解：过E作EF⊥AB于F，
设AC=AE=x m，则AB=(x+0.7)m，
在Rt△AFE中，∵EF=3m，AF=AB−BF=x+0.7−1.7=(x−1)m，AF2+EF2=AE2，
∴(x−1)2+32=x2，
∴x=5，
∴AB=5+0.7=5.7(米)，
答：宣传牌(AB)的高度约为5.7m．