2024-2025学年辽宁省鞍山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省鞍山一中高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知命题P：∃x0>1,x02−1>0，那么 ¬P是( )
A. ∀x>1，x2−1>0B. ∀x>1，x2−1≤0
C. ∃x0>1，x02−1≤0D. ∃x0<1，x02−1≤0
2.函数f(x)= x+3+(x+1)0的定义域是( )
A. [−3,+∞)B. [−3,−1)∪(−1,+∞)
C. (−3,+∞)D. (−3,−1)∪(−1,+∞)
3.已知f(x)的定义域为(1,3)，则f(1x)+f(x+52)的定义域为( )
A. (13,1)B. (13,12]C. (13,12)D. (12,1)
4.已知x>1，则y=4x+1x−1的最小值为( )
A. 16B. 8C. 4D. 2
5.已知f(x−1)=x2−2x，则f(x)=( )
A. x2B. x2−1C. x2+1D. x2+2
6.设实数a，b，c，d满足0<1a<1b，dA. b>a>0B. ad2b−dD. ca>db
7.若函数f(x)=1x2−mx+m在[2,4]上单调递增，则实数m的范围为( )
A. m≥1B. m≥12C. 12≤m≤1D. m≤12
8.已知函数f(x)=x2−ax+5,x≤1ax,x>1是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A. [0,3]B. (2,3]C. [2,3]D. [2,3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知p：“∀x∈R，x2−(a+1)x+1>0恒成立”为真命题，下列选项可以作为p的充分条件的有( )
A. −310.有以下判断，其中是正确判断的有( )
A. f(x)=|x|x与g(x)=1,x≥0−1,x<0表示同一函数
B. 函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个
C. 函数f(x)=x2+2+1x2+2的最小值为2
D. 若f(x)=|x−1|−|x|，则f(f(12))=1
11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则说法正确的为( )
A. a+ b的最大值为 2
B. a2+2b2的最小值为34
C. 1a+1+14b的最小值为98
D. 若t三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.关于x的不等式2x−3+x≤0的解集为______．
13.函数y= −x2+x+2的单调递减区间是______．
14.已知a，b∈R+，a+b=1，则：
(1)1a+2+1b+2的最小值是______；
(2)1a(b+1b)的最小值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|−2≤x≤2}，B={x|x>1}.(1)求集合∁UB∩A；
(2)设集合M={x|a16.(本小题15分)
设集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={x||x+a|<1}．
(1)若a=3，求A∪B；
(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x+bx2+a是定义在[−2,2]上的奇函数，且f(1)=15．
(1)求实数a，b的值；
(2)判断f(x)在[−2,2]上的单调性，并用定义证明；
(3)设g(x)=kx2+2kx+1(k≠0)，若对任意的x1∈[−2,2]，总存在x2∈[−1,2]，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数k的取值范围．
18.(本小题17分)
已知f(x)=(2m2+2m)x2−(3m−1)x−2，x∈R.集合N={(x,y)|y=f(x)}，M={(a,b)|b=2a+1，a∈R}．
(1)当m=1时，求M∩N；
(2)若m≤−15，求关于x的不等式f(x)≤0的解集．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+ax+2a+1(a∈R)，ℎ(x)=f(x)−2a−1．
(1)若存在x∈[12,4]，使不等式f(x)<−x+1x+2a+7成立，求实数a的取值范围；
(2)设a>0，正实数b，c满足(b+c)(bc+1)−5bc=0，且b+c的取值范围为A．
(i)求集合A；
(ii)ℎ(x)在x∈A上的最大值小于等于最小值的两倍求实数a的取值范围．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A
8.C
9.ACD
10.BD
11.AC
12.{x|x≤1或2≤x<3}
13.[12,2]
14.45 2+2 2
15.解：(1)B={x|x>1}，则CUB={x|x≤1}
又A={x|−2≤x≤2}，则CUB∩A={x|−2≤x≤1}
(2)∵A∪M=M，∴A⊆M，且M={x|a∴a<2a+6>2，解得−4∴实数a的取值范围为：{a|−416.解：(1)解不等式x2+2x−3<0，
得−3当a=3时，由|x+3|<1，
解得−4所以A∪B=(−4,1)；
(2)因为p是q成立的必要不充分条件，
所以集合B是集合A的真子集，
又集合A=(−3,1)，B=(−a−1,−a+1)，
所以{−a+1<1−a−1≥−3或{−a+1≤1−a−1>−3,
解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围是0≤a≤2．
17.解：(1)因为函数f(x)=x+bx2+a是定义在[−2,2]上的奇函数，所以f(0)=ba=0⇒b=0；
又f(1)=1a+1=15⇒a=4
所以f(x)=xx2+4，经检验，该函数为奇函数；
(2)f(x)在[−2,2]上单调递增，
证明如下：任取−2≤x1f(x1)−f(x2)=x1x12+4−x2x22+4=x1(x22+4)−x2(x12+4)(x12+4)(x22+4)=(x1x2−4)(x2−x1)(x12+4)(x22+4)，其中x1x2−4<0，x2−x1>0，
所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)(3)由于对任意的x1∈[−2,2]，总存在x2∈[−1,2]，使得f(x1)=g(x2)成立，
所以f(x)的值域为g(x)的值域的子集
而由(2)知：f(x)∈[−14,14]，
当k>0时，g(x)在[−1,2]上递增，g(x)∈[1−k,8k+1]，
所以1−k≤−1414≤8k+1，即k≥54，
当k<0时，g(x)在[−1,2]上递减，g(x)∈[8k+1,1−k]，
所以8k+1≤−1414≤1−k，即k≤−532．
综上所述，k∈(−∞,−532]∪[54,+∞)．
18.解：(1)当m=1时，f(x)=4x2−2x−2，
联立方程y=2x+1y=4x2−2x−2，解得x=−12y=0或x=32y=4，
所以M∩N={(x,y)|y=2x+1y=4x2−2x−2}={(−12,0)，(32,4)}；
(2)∵(2m2+2m)x2−(3m−1)x−2≤0，
∴(2mx+1)[(m+1)x−2]≤0，
当m=−1时，解集为：{x|x≤12}，
当m=−15时，Δ=(5m+1)2=0，解集为R，
当−10，2m+1>−12m，
解集为{x|x≤−12m或x≥2m+1}，
当m<−1时，Δ>0，2m+1<−12m，
解集为：{x|2m+1≤x≤−12m}，
综上所述：当m=−1时，解集为{x|x≤12}；当m=−15时，解集为R；当−119.解：(1)存在x∈[12,4]，使不等式f(x)<−x+1x+2a+7成立，
所以x+ax+2a+1<−x+1x+2a+7成立，化简得a<−2x2+6x+1，
即a<(−2x2+6x+1)max，当x=32时，(−2x2+6x+1)max=112，
所以a<112，即a的取值范围是(−∞,112).
(2)(i)因为(b+c)(bc+1)=5bc，bc≤(b+c2)2，
所以b+c=51+1bc≤5(b+c)24+(b+c)2，所以(b+c)2−5(b+c)+4≤0，
则1≤b+c≤4，当且仅当b=c=12时，b+c=1；
当且仅当b=c=2，b+c=4，所以A=[1,4]．
(ii)因为a>0，所以ℎ(x)=x+ax在(0, a)上单调递减，在[ a,+∞)上单调递增，
所以ℎ(x)max≤2ℎ(x)min，
①当 a≤1，即0所以ℎ(4)≤2ℎ(1)，即4+a4≤2(a+1)，得a≥87，所以无解；
②当 a≥4，即a≥16时，在[1,4]上单调递减，
所以ℎ(1)≤2ℎ(4)，即(a+1)≤2(4+a4)，得a≤14，所以无解；
③当1由ℎ(1)≥ℎ(4)⇔a≥4．
当1得112−64 3≤a≤4；
当4得4综上，112−64 3≤a≤7+4 3，即a的取值范围是[112−64 3,7+4 3].