2025届江门市高三上学期10月调研测试数学试题+答案

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本试卷共 5 页，19 小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2.做选择题时，必须用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
5.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1 已知集合 { } { }
A = x∈N∣ ≤ x2 ≤ B = x∈N∣ ≤ x ≤
，则 A B = （ ） 0 9 , 0 10
A. {x∣0 ≤ x ≤ 9} B. {1, 2,3}
C. {x∣0 ≤ x ≤ 3} D. {0,1, 2, 3}
2. 设 m,n∈R ，则“ (m +1)3 = n3 ”是“ 2 2
m  n ”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 下列命题为真命题的是（ ）
B. 若 a > b > 0,c < 0，则 c c
b > 0 ，则 ac2 > bc2
a + b
D. 若 a > b ，则 a > > b
2
司A. 若 a > b > c > 0，则
a a + c
2,
  
 
3
A. y = sin x B. y = cs x
C. y = tanx D. y = csx
6. 在正方形 ABCD 中， AE = EB, FC = 2BF, AF 与 DE 交于点 M ，则 cs∠EMF = （ ）
7. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金
针菇失去的新鲜度 h 与其来摘后时间t （天）满足的函数解析式为 h = mln(t + a)(a > 0).若采摘后1天，
金针菇失去的新鲜度为 40% ；若采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为
60% ，则采摘后的天数为（ ）（结果保留一位小数， 2 ≈1.41）
A. 1.5 B. 1.8 C. 2.0 D. 2.1
8. 已知各项都为正数的数列{ }满足 a1 =1,a2 = 2， ( )
a2 − a2− − a a − > a − a − n ≥ n∈N+ ，则下列
n n n n n n
1 2 1 2 3,
结论中一定正确的是（ ）
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 若函数 f (x)= x x − c 在 x =1处取得极大值，则（ ）
2
( )
A. c =1，或 c = 3
B. xf (x +1)< 0 的解集为(−1, 0)
D. f (2 + x)+ f (2 − x)= 4
司A.
8
3
B.
10
3
C.
728
27
D.
730
27
 π 
5. 下列函数中，以 π为周期，且在区间 ,π
 
 2 
上单调递增的是（ ）
A. 2
5
B.
1
5
C. 2
10
D.
1
10
A. a8 >124 B.
a >
20 1024
C. a8 0,b ≠ 0 ，且 a + b = 4，则
4 b +8
+ 的最小值为__________.
a b
16. 已知数列{ }
a 前 n 项和为
的
n
S ，且 S = +1 − (n∈N ) .
3 4n 4
n n +
切圆半径为 r ，外接圆半径为 R .
（1）若b = 2 ，求sinA ；
（3）求 rR 的取值范围：
1
18 设函数 f (x)= x g (x)= − (x > ).
ln , 1 0
x
（1）求 f (x)在 x =1处的切线方程；
（2）证明： f (x)≥ g (x)：
（3）若方程 af (x)= g (x)有两个实根，求实数 a 的取值范围，
19. 如果定义域为[0,1]的函数 f (x)同时满足以下三个条件：（1）对任意的 x∈[0,1]，总有 f (x)≥ 0 ；
( )
f x 为“友谊函数”.请解答下列问题：
（1）已知 f (x)为“友谊函数”，求 f (0)的值；
（2）判断函数 ( ) 3 1( [0,1])
g x = − x − x∈ 是否为“友谊函数”？并说明理由；
x
（3）已知 f (x)为“友谊函数”，存在 x ∈[ ]，使得 f (x )∈[ ]，且 ( ( ))
0 0,1 0 0,1 f f x = x ，证明：
0 0
f (x )= x .
0 0
司1
（2）记 ( )
p = a + b + c ，证明： r
2
S
= ；
p
（2） f (1)=1；（3）当
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0，且
x + x ≤ 时， f (x + x )≥ f (x )+ f (x )恒成立.则称
1 2 1
1 2 1 2