贵州省金太阳2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

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'$则
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!高三数学"参考答案!第
!
#共"页
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!由 题 可 知 $则 槡
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402 2
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$可 得 $所 以 $则 $解 得 - 5 - 5 5 -
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'( $'" ! #+& $ #+& +#+&$ # +#+&$ # +&
9正 确 3错 误 !由
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& ' & ' & ' & ' &' &'
$求 导 可 得 $所 以 $即 - - - - - -
# $ -'# +-#'- 6# $' 6-'# +- 6! $' 6! +-
$!!由 $求 导 可 得 '$所 以
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#错 误 ;正 确
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+ + +
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!设 等 比 数 列 "的 公 比 为 $由 & 成 等 差 数 列 $得 $整 理 得
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! $ $
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8 2 - 2 & -
9 9
+
9
$则
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9
!从 这 "张 卡 片 中 随 机 抽 取 &张 $这 &张 卡 片 的 字 母 恰 有 两 个 相 同 的 情 况 共 有
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2 -
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2种 $字 母 不 相 同 的 -张 卡 片 均 有 -种 选 择 $所 以 不 同 的 取 法 种 数 为
21- $!-!
-
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# #
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由 题 知 焦 点
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所 以
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槡
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-
!+3
3$ $所 以
$故 直 线
3$!
02 的 方 程
!高三数学"参考答案!第
-
#共"页
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# 有 2个 交 点 $则 3的 取 值 范 围 为
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!(!解 '由 正 弦 定 理 可 得 -分
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所 以 $得 ! &分
!
& ' $ ,,, -45*&674&+45*"+$ $% -45*&674&+45*&$%
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-
因 为 '$所 以 ! "分
-
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&$ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, & % &$
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2
'由 余 弦 定 理 可 得 /分
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- - - - -
& ,,,,,,,,,,,
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因 为 $所 以 $化 简 可 得 !!分
( - - -
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2
- -
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-
- - -
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则 $所 以 ! !2分
+: '. 2
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2 2
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'证 明 +过 " 作 ! 的 垂 线 $垂 足 为 $连 接
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因 为 "$& 为 等 边 三 角 形 $所 以
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因 为 $所 以
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则 & 2分
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$
!
因 为 2平 面 $所 以 ! 8分
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1
!
'解 +由 '可 知 $所 以 $故 .分
- - -
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- ! "<$<&$! "< +&< $"& "< &<
1
所 以 <& 两 两 垂 直 $则 以 < 为 原 点 $建 立 如 图 所 示
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的 空 间 直 角 坐 标 系
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'$则
43
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则
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即
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令
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! !2分
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所 以 平 面
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! 夹 角 的 余 弦 值 为
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! !(分
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2
!高三数学"参考答案!第
2
#共"页
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!8!解 '第 一 题 结 束 时 甲 获 得 !分 的 概 率 为 ! "分
! 1 + 1 !' $
! 2 ! ( -
+& ,,,,,,
& '
- & - !- 2
'由 '知 $在 每 道 题 的 抢 答 中 $甲 /乙 得 !分 的 概 率 分 别 为 .分
- !
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- !
2 2
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/分 - - ! ! (
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1 + 1 $
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!!分
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!-分
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( -% !" -(%
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! !(分
/ .! .! .!
- -
% 槡 槡
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'解 +因 为 $ -# 是 双 曲 线 $!的 一 条 渐 近 线 $所 以 -分
$,,,,, !.!! & '
$ - - -
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因 为 点 '在 & 上 $所 以 &分
& &
&$ $,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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- -
解 得 $即 & 的 方 程 为 $!! (分
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由 题 意 得
- - -
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$ # +# $
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因 为 "$ 的 中 点 在 直 线 $-# 上 $所 以
$ % %
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$-#
即 $因 为 $所 以 3$!! !!分
-?
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5
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- -
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!高三数学"参考答案!第
&
#共"页
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点 @ 到 >的 距 离 !&分
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" " ""
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$ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, A$ $
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- -
所 以 槡 - 槡
! A 槡
!"分
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-
解 得 $所 以 >的 方 程 为 ,,,,,,,,,,,,,,,,, ?$ #'
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- - - -
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$可 知 '在 '上 单 调 递 减 $在 '上 单 调 递 增
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所 以 '的 最 小 值 为 $!! -分
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因 为 '*为 三 角 形 函 数 $所 以
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因 为 '$所 以 '的 图 象 关 于 直 线 #$!对 称 $又 '为 二 次 函 数 $所 以
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&答 案 不 唯 一 $只 需 满 足 $且 %即 可
- -
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&分
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'解
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?'-
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-
! # # #
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当 $即 ?$-时 $此 时 $满 足
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- - - - - - -
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符 合 题 意 (分
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当 $即 -时 '是 '上 的 减 函 数 $所 以 '的 值 域 为
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$ & &$ & $ $ ?'- % ? # % + # !
' ' ,
- -
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2
因 为 '$所 以 $得 8分
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$$ &$ '$ &' &' & 0 ,,, 6 %
.;: % + . + ; : !+! - ? (
, ' ) & #
- - -
2
当 $即 -时 '是 '上 的 增 函 数 $所 以 '的 值 域 为
?+!
$ & &$ & $ $ ?'- % ? # % + # !
& & ,
- -
& '
2
因 为 '$所 以 $得 -! /分
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$$ &$ '$ &' &' & ,, 6 %
.;: % + . + ; : + ! ?
, ' ) # &
- - -
2 2 -
综 上 $实 数 ?的 取 值 范 围 是 ! !%分
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$ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, # %
(
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& & '
2 6# $
5
')*#!
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设 $则 %在 '上 恒 成 立 $所 以
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,# $ 6# $ ')*# ,6# $' ' % +
5
& ,
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#+!
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'在 '上 单 调 递 减 ! !!分 5
6# % +
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又
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7
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'
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&
- -
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所 以 存 在 $使 得 $即 ! !-分
2 !
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5
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'解
55
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-
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" " "
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$槡!+3 槡
! -
槡
- -
& ' $ ,,,,,
# +# '&## $& ? +-
! - ! -
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!高三数学"参考答案!第
(
#共"页
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!"#$%&
当 '时 $则 '在 '上 单 调 递 增
&$ $ & ' & &$ 0 # %# 6# % # %#
% '
% %
5 5
当 '时 $则 '在 '上 单 调 递 减 ! !2分
& $ $ & ' & & $ ,,,,,,, # # + 6# % # # +
% , & ,
% %
5 5
故 当 % 时 '取 得 唯 一 极 大 值 $也 是 最 大 值 $令 '的 最 大 值 为
$ & & $ #$# # # @
5 5
则 ! !&分
& ' & ' ,,,,,,,,,,,,,,,,, @$ # $)*# +! '#)*# +#
5
% % % % %
-
将 "式 代 入 上 式 $可 得
# #
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& ' & ' & '
,,, @$ # $)*# +! ' +# $)*# +! +
5
% % % %
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# +! # +!
% %
!(分
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
- -
令 $则 由 $可 知 '在
# 2 ! # +-#
& ' & ' $ $ & ' & B# $)*#+! + # ! B6# $ + % B #
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'上 单 调 递 增 !"分 2
$ $,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, &
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所 以
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2 (
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'成 立 + ; !
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故 '*为 三 角 形 函 数 ! !8分
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!高三数学"参考答案!第
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#共"页
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