初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）第2章 整式及其加减习题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）第2章 整式及其加减习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.在代数式eq \f(a,4)，0，m，x＋y2，eq \f(1,x)，eq \f(x＋2y,π)，eq \f(m,n)中，整式共有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．下列去括号与添括号的变形中，正确的是( )
A．2a－(3b－c)＝2a－3b－c B．3a＋2(2b－1)＝3a＋4b－1
C．a＋2b－3c＝a＋(2b－3c) D．m－n＋a－b＝m－(n＋a－b)
3．下列各式的计算结果正确的是( )
A．3x＋4y＝7xy B．6x－3x＝3x2
C．8y2－4y2＝4 D．9a2b－4ba2＝5a2b
4．下列说法中正确的个数是( )
①a和0都是单项式；②多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1是三次四项式；③单项式－eq \f(xy2,9)的系数为－9；④多项式x2＋2xy－y2的项为x2、2xy、－y2.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若－5xa＋1y4与8x4y2b是同类项，则ab的值为( )
A．1 B．5 C．6 D．－6
6．如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费在公告前后相差( )

(第6题)
A．0.05x元 B．0.14x元 C．0.09x元 D．0.15x元
7．如果A＝3m2－m＋1，B＝2m2－m－7，且A－B＋C＝0，那么C＝( )
A．－m2－8 B．－m2－2m－6
C．m2＋8 D．5m2－2m－6
8．如图，从边长为m＋3的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)．若拼成的长方形的一边长为3，则其周长是( )
(第8题)
A．2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6
9．一家商店以每包a元的价格购进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格购进了60包乙种茶叶(a＞b)．若以每包eq \f(a＋b,2)元的价格卖出这两种茶叶，则全部卖完后，这家商店( )
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
10．观察如图所示的一组图形，第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…，按此规律，第5个图形中共有点的个数是( )
(第10题)
A．31 B．46 C．51 D．66
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．写出一个能与－eq \f(2,3)x3y4合并的单项式：____________．
12．如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么化简|a－b|＋|a＋b|的结果是________．
(第12题)
13．若多项式x3－6x2＋4x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次项，则m＝________．
14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6……
(1)第3次输出的结果是________；
(2)第2 024次输出的结果是________．
(第14题)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．化简： 5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．
16．先化简，再求值：6a2－2(a2－3b2)＋4(a2－b2)，其中a＝－eq \f(1,2)，b＝3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．果果同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A＋B.他误将“2A＋B”看成了“A＋2B”，求得结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确结果．
18．若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2＋3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，长为60 cm，宽为x cm的大长方形被分割成7个小长方形，除阴影A，B外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形．其较短边的长为y cm.
(第19题)
(1)从图中可知，这5个完全相同的小长方形中，每个小长方形的长是________cm(用含y的代数式表示)；
(2)分别计算阴影A，B的周长(用含x，y的代数式表示)；
(3)阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？
20．小亮用若干根同样的小木棒按如图所示的方式搭图形．
(第20题)
(1)填表：
(2)设第n(n为正整数)个图形需要小木棒的根数为s，则s＝________(用含字母n的代数式表示)；
(3)是否存在一个图形，共有117根小木棒？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
六、(本题满分12分)
21．小丽化简(□x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)时，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)她把“□”猜成3，请你化简(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)；
(2)妈妈对小丽说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请计算原题中的“□”是几？
七、(本题满分12分)
22．某百货大楼对围巾和手套展开促销活动，每条围巾定价为50元，每双手套定价为20元．活动方案①：买一条围巾送一双手套；活动方案②：围巾和手套都按定价的80%付款．
现有一客户需要购买围巾20条，手套x双(x>20)．
(1)①若该客户按方案①购买，则需付款________元(用含x的代数式表示)；
②若该客户按方案②购买，则需付款________元(用含x的代数式表示)．
(2)若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
八、(本题满分14分)
23．如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a＝－2，c＝7.
(1)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______对应的点重合；
(2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右匀速运动．点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则t s后，AB＝______，AC＝______，BC＝________；(用含t的代数式表示)
(3)3BC－2AB的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
(第23题)
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A
10．B
二、11.－x3y4(答案不唯一) 12.－2a 13.3 14.(1)3 (2)6
三、15.解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2.
16．解：原式＝6a2－2a2＋6b2＋4a2－4b2＝8a2＋2b2，
当a＝－eq \f(1,2)，b＝3时，原式＝8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋2×32＝2＋18＝20.
四、17.解：因为A＝A＋2B－2B＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，
所以2A＋B的正确结果为2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.
18．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2＋3x＋5y－1)＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋7.由题意得2－2b＝0，a－3＝0，所以b＝1，a＝3，所以3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝－a2－7ab－4b2＝－32－7×3×1－4×12＝－34.
五、19.解：(1)(60－3y)
(2)由图可知，阴影A的长为(60－3y) cm，宽为(x－2y) cm，阴影B的长为3y cm，宽为x－(60－3y)＝(x＋3y－60) (cm)，则阴影A的周长为2[(60－3y)＋(x－2y)]＝(2x－10y＋120) (cm)，阴影B的周长为2[3y＋(x＋3y－60)]＝(2x＋12y－120) (cm)．
(3)阴影A与阴影B的周长差为2x－10y＋120－(2x＋12y－120)＝2x－10y＋120－2x－12y＋120＝(－22y＋240) (cm)，与x无关，所以阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化．
20．解：(1)12；17 (2)5n＋2
(3)存在．根据题意，得5n＋2＝117，解得n＝23.
所以第23个图形共有117根小木棒．
六、21.解：(1)(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝3x2－6x＋8＋6x－5x2－2＝－2x2＋6.
(2)设原题中的“□”是a，则(ax2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝ax2－6x＋8＋6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.
因为标准答案是6，所以a－5＝0，
解得a＝5.所以原题中的“□”是5.
七、22.解：(1)①(20x＋600) ②(16x＋800)
(2)当x＝30时，
方案①需付款：20×30＋600＝1 200(元)；
方案②需付款：16×30＋800＝1 280(元)．
因为1 200<1 280，所以按方案①购买较为合算．
八、23.解：(1)4 (2)3t＋3；5t＋9；2t＋6
(3)不变．因为BC＝2t＋6，AB＝3t＋3，所以3BC－2AB＝3(2t＋6)－2(3t＋3)＝6t＋18－6t－6＝12.
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
公告
因近期食材成本提高，故即日起，
1．披萨售价皆调涨10%；
2．会员结账优惠从打八五折调整为打九折．
图形
第1个
第2个
第3个
…
小木棒根数
7
…