2024七年级数学上册第1章三角形综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制）

这是一份2024七年级数学上册第1章三角形综合素质评价试卷（附答案鲁教版五四制），共11页。
第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．如图，工人师傅在砌门时，通常会用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学依据是(　　)(第1题)A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性2．[2023·临沂月考]在下列四个图形中，属于全等图形的是(　　)A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④3．[2024·泰安期末]一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30cm和80cm，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是(　　)A．10cm B．80cm C．130cm D．40cm4．三角形的重心是三角形的(　　)A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高线的交点 D．三角形一条高线与两条中线的交点5．为测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两钳脚的交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳的开口AB，则此工件的外径必是CD之长，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)(第5题)A． SSS B． SAS C． ASA D． AAS6．[2023·淄博期中]如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝4，△ACD的周长为10，则△ABD的周长为(　　)(第6题)A．8 B．9 C．10 D．117．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝9cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是(　　)A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能判定△ABF≌△DCE的是(　　)(第8题)A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DECC．AB＝DC D．AF＝DE9．如图，在△ABC中，∠A＝55°，则∠DBC＋∠ACE等于(　　)(第9题)A．180° B．250° C．270° D．235°10．[2023·济南槐荫区期末]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是(　　)(第10题)A．∠1＋∠2＝90° B．∠1＝30°C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠311．如图，已知AO平分∠DAE，AD＝AE，AB＝AC，则图中全等的三角形有(　　)(第11题)A．1对 B．2对C．3对 D．4对12．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为(　　)(第12题)A．3 B．5C．6 D．7二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·烟台莱州市期中]如图，△ABC中，AC边上的高是线段　　　　．(第13题)14．如图是由6个相同的小正方形拼成的网格，∠2－∠1＝　　　　°．(第14题)15．[2023·泰安期中]如图，若∠α＝31°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为　　　　．(第15题)16．如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别为AD，CE的中点，且△ABC的面积是12，则△BEF的面积是　　　　．(第16题)17．一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，AC与DF交于点G，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝　　　　．(第17题)18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为vcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　　　　．(第18题)三、解答题(共66分)19．(8分)[2023·长沙改编]如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．试说明：△ABE≌△ACD．20．(8分)已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：｜a－b－c｜＋｜b－c－a｜＋｜c－a－b｜；(2)若a＝10，b＝8，c＝6，求(1)中式子的值．21．(8分)[2023·聊城东昌府区月考]如图，已知△ABE≌△ACD，点B，D，E，C在同一条直线上．(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．22．(10分)[母题教材P15习题T3]如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染了一部分，他想画一个与△ABC完全一样的△A'B'C'，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A'B'C'，并说明你的理由．23．(10分)[2023·威海文登区期末]如图，在四边形ABCD中，点E在BD上，AE＝CE，AB＝BC．试说明：AD＝CD．24．(10分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且∠CAB＝∠DCB．(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，试说明：∠CFE＝∠CEF．25．(12分)[新考向身边的数学]如图，小明站在河边的点A处，观察河对面(正北方向)点B处的电线塔，他想知道自己距离电线塔有多远，可身边没有测量的工具，于是他运用本学期学到的数学知识设计了如下方案：他先向正西方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向正西方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C，电线塔B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时停止，从点A出发到点E停止，小明共走了100步(每一步所走的距离都相同)．(1)根据题意，画出测量方案的示意图；(2)如果小明的一步大约为0．5m，请计算小明在点A处时与电线塔的距离．答案一、1． D　2． D3． B　【点拨】根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即80－30＝50(cm)，而小于两边之和，即30＋80＝110(cm)，所以只有80cm符合条件．故选B．4． B　5． B　6． D　7． B　8． D9． D　【点拨】因为∠A＝55°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－55°＝125°．因为∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ACE＋∠ACB＝180°，所以∠DBC＋∠ABC＋∠ACE＋∠ACB＝360°，所以∠DBC＋∠ACE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－125°＝235°．10． B　【点拨】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以∠1＋∠2＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°．因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠BDC＝90°，所以∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠4，∠2＝∠3．所以不一定成立的是∠1＝30°．11． D　【点拨】如图，因为AO平分∠DAE，所以∠1＝∠2，在△AOD和△AOE中，AD＝AE，∠1=∠2，AO＝AO，所以△AOD≌△AOE(SAS)，所以∠D＝∠E，OD＝OE，在△AOC和△AOB中，AC＝AB，∠1=∠2，AO＝AO，所以△AOC≌△AOB(SAS)，在△COD和△BOE中，∠D＝∠E，OD＝OE，∠DOC＝∠EOB，所以△COD≌△BOE(ASA)，在△DAB和△EAC中，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，所以△DAB≌△EAC(SAS)．由上可得，图中全等的三角形有4对，故选D．12． B　【点拨】因为AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，所以∠C＋∠D＝90°，所以∠A＝∠C．又因为AB＝CD，所以△ABF≌△CDE(AAS)．所以AF＝CE＝4，BF＝DE＝3．又因为EF＝2，所以AD＝AF＋DF＝4＋(3－2)＝5．二、13．BH14．90　【点拨】如图，易知AC＝DE，BC＝CE，∠ACB＝∠DEC＝90°，所以△ABC≌△EDC，所以∠3＝∠1，所以∠2－∠1＝∠2－∠3＝90°．15．62°16．3　【点拨】因为点D是BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC＝12×12＝6．又因为点E是AD的中点，所以S△BDE＝12S△ABD＝12×6＝3，S△CDE＝12S△ACD＝12×6＝3．所以S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝3＋3＝6．又因为点F是CE的中点，所以S△BEF＝12S△BCE＝12×6＝3．17．100°　【点拨】由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，∠EAB＝35°，所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°．所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°．所以∠CGF＝∠AGD＝50°．所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°．18．2或3　【点拨】当BD＝PC，BP＝CQ时，易得△BPD≌△CQP．因为点D为AB的中点，所以BD＝12AB＝6cm．又因为BD＝PC，所以BP＝BC－PC＝8－6＝2(cm)．因为点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，所以运动时间为1s．又因为BP＝CQ＝2cm，所以v＝2÷1＝2．当BD＝CQ，PB＝PC时，易得△BPD≌△CQP．因为BD＝6cm，所以CQ＝6cm．因为BC＝8cm，PB＝PC，所以BP＝4cm，所以运动时间为4÷2＝2(s)，所以v＝6÷2＝3．综上所述，v的值为2或3．三、19．【解】因为CD⊥AB，BE⊥AC，所以∠ADC＝∠AEB＝90°．在△ABE和△ACD中，∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，所以△ABE≌△ACD(AAS)．20．【解】(1)因为a，b，c是三角形的三边长，所以b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，所以｜a－b－c｜＋｜b－c－a｜＋｜c－a－b｜＝b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c＝a＋b＋c．(2)把a＝10，b＝8，c＝6代入(1)中的式子，得原式＝10＋8＋6＝24．21．【解】(1)因为△ABE≌△ACD，所以BE＝CD，又因为BE＝6，DE＝2，所以EC＝DC－DE＝BE－DE＝4．所以BC＝BE＋EC＝10．(2)因为∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，所以∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝45°．又因为△ABE≌△ACD，所以∠BAE＝∠CAD＝45°．所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝15°．22．【解】如图所示，△A'B'C'即为所求． 理由：在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B',BC＝B'C',∠C＝∠B'C'A',所以△ABC≌△A'B'C'(ASA)．23．【解】在△ABE和△CBE中，AB＝CB，BE＝BE，AE＝CE，所以△ABE≌△CBE(SSS)，所以∠ABE＝∠CBE，在△ABD和△CBD中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以AD＝CD．24．【解】(1)△ABC是直角三角形．理由如下：因为在△ABC中，CD是AB边上的高，所以∠CDA＝90°，所以∠CAB＋∠ACD＝90°，又因为∠CAB＝∠DCB，所以∠DCB＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°，所以△ABC是直角三角形．(2)因为AE是△ABC的角平分线，所以∠DAF＝∠CAE．因为∠CDA＝90°，所以∠DAF＋∠AFD＝90°．由(1)知∠ACB＝90°，所以∠CAE＋∠CEF＝90°，所以∠AFD＝∠CEF．又因为∠AFD＝∠CFE，所以∠CFE＝∠CEF．25．【解】(1)示意图如图所示．(2)由题意知∠BAC＝∠D＝90°，AC＝CD＝30×0．5＝15(m)，所以DE＝(100－30－30)×0．5＝20(m)．在△ABC和△DEC中，∠BAC＝∠D，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，所以△ABC≌△DEC(ASA)，所以AB＝DE＝20m．