初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若零下2摄氏度记为－2℃，则零上2摄氏度记为( )
A．－2℃B．0℃C．＋2℃D．＋4℃
2．[2023淄博]－｜－3｜的运算结果等于( )
A．3B．－3C．13D．－13
3． [2023遂宁]已知算式5□－5的值为0，则“□”内应填入的运算符号为( )
A．＋B．－C．×D．÷
4．[真实情境题 航天科技]2024年5月3日，在文昌航天发射场，我国用长征五号遥八运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间的平均距离约为384400km，数据384400用科学记数法表示为( )
A．3．844×106B．3．844×105C．3．844×105D．3．844×106
5．[2024天津一中模拟]计算314＋－235＋534＋－825时，运用运算律最为恰当的是( )
A．314＋－235＋534＋－825B．314+534＋－235＋－825
C．314＋－825＋－235+534D．以上都不对
6．在数轴上，位于－2．9和2．1之间的点表示的整数有( )
A．5个B．4个C．3个D．无数个
7．下列说法正确的是( )
A．近似数4．0精确到十分位B．近似数2．68×105精确到百分位
C．近似数3．1万精确到十分位D．近似数7900精确到百位
8．[新视角新定义题]a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a＝－a；当a＜－2时，※a＝a；当a＝－2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为( )
A．1B．－1C．7D．－7
9．[新趋势 跨学科 2024济宁期末]计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝10011(2)为二进制下的5位数，则十进制数1025是二进制下的( )
A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数
10．[新视角 规律探究题 教材P62习题T8变式]一根100m长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14，…如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的绳子长为( )
A．12mB．1mC．2mD．4m
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把(－1)－(－3)＋(－5)－(＋6)改写成省略括号和加号的形式为 ．
12．[2023永州]－0．5，3，－2三个数中，最小的数为 ．
13．[新视角 结论开放题]“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数分别是3，4，5，－8，请列出符合要求的算式： ．
14．[教材P29例4变式]如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是 ．
15．[2024苏州吴中区二模]若x的相反数是－3，｜y｜＝5，则x＋y的值为 ．
16．[新考法 程序计算法]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－1时，输出的数值为 ．
17．[新视角新定义题]定义：如果2m＝n(m，n为正数)，那么我们把m叫作n的D数，记作m＝D(n)．根据所学知识，试计算：D(16)＝ ．
18．[情境题生活应用]若一杯拿铁成本是7元，卖17元，某顾客买了一杯拿铁，给了售货员一张50元纸币，售货员没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后售货员又赔了邻居50元，则售货员一共亏了 元．
三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题8分，其余每题9分，共66分)
19．(1)[教材P25随堂练习T2变式]把下列各数填入相应的集合中：
－(－2．5)，(－1)2，－｜－2｜，－22，0，－12．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
(2)[教材P30随堂练习T1变式]把表示上面各数的点标在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”把这些数连接起来．
20．计算(能简算的要简算)：
(1)－6＋10－3＋｜－9｜；(2)－49－－118＋－18－59；
(3)23×1－14－16×1．5；(4)－42÷(－2)3－(－1)2025－49÷23．
21．[2024宁波东海实验学校模拟]为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0．5米后，记录了连续四次升降情况如下表：
(1)完成上表．
(2)飞机模型连续完成上述四个升降动作后，离地面的高度是多少米？
22．如图，数轴上点A，B到表示－2的点的距离都为6，C，D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且点C移动速度为每秒2个单位长度，点D移动速度为每秒3个单位长度．
(1)直接写出点A，B表示的数；
(2)当移动1秒时，求点C与点D之间的距离．
23．[情境题 生产监督 教材P46习题T16变式]某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
(1)若标准质量为450g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
(2)若该食品的合格标准为450g±5g，求该食品抽样检测的合格率．
24．[新视角 动点探究题]如图，已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题．
(1)当点P运动10秒时，PA＝ ，PB＝ ，PC＝ ；
(2)当点P运动了t秒时，PA＝ ，PB＝ ，PC＝ ；(用含t的代数式表示)
(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？
(4)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 7. A 8. B 9. B 10. B
二、11.－1＋3－5－6 12.－2
13.（3＋5）×4－8＝24（答案不唯一）
14.3 15.8或－2 16.－2 17.4 18.40
三、19.解：（1）整数集合：{（－1）2，－｜－2｜，－22，0，…}；
分数集合：{－（－2.5），－12，…}；
正有理数集合：{－（－2.5），（－1）2，…}；
负有理数集合：{－｜－2｜，－22，－12，…}.
（2）在数轴上标数略.
－22＜－｜－2｜＜－12＜0＜（－1）2＜－（－2.5）.
20.（1）10 （2）0 （3）7 （4）73
21.解：（1）＋1.5；－1.7
（2）0.5＋5.5－2.8＋1.5－1.7＝3（米）.
所以飞机模型连续完成上述四个升降动作后，离地面的高度是3米.
22.解：（1）点A表示的数为－8，点B表示的数为4.
（2）当移动1秒时，点C运动到表示－2的点处，点D运动到表示1的点处，
此时点C与点D之间的距离为3.
23.解：（1）450×20＋（－6）＋（－2）×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9017（g）.
所以抽样检测的20袋食品的总质量为9017g.
（2）4+3+4+5+320×100％＝95％.
所以该食品抽样检测的合格率为95％.
24.解：（1）10；4；24
（2）t；｜－14＋t｜；｜－34＋t｜
（3）由题易得t＝｜－34＋t｜，解得t＝17，
此时－24＋17＝－7.
所以经过17秒后，点P到点A，点C的距离相等，此时点P表示的数为－7.
（4）能.
设经过x秒后P，Q两点之间的距离为4个单位长度，点P运动到点C需要[10－（－10）]÷1＝20（秒）.
①当点Q未到达点C时，如图.
此时AQ＝3x，BP＝x，
则点Q表示的数为－24＋3x，点P表示的数为－10＋x，
则PQ＝｜－10＋x－（－24＋3x）｜＝｜14－2x｜＝4，
即14－2x＝4或14－2x＝－4，
解得x＝5或x＝9，
所以点P表示的数为－5或－1.
②当点Q从点C返回时，如图.
此时AQ＝AC－QC＝｜34－（3x－34）｜＝｜68－3x｜，BP＝x，
则点Q表示的数为－24＋68－3x＝－3x＋44，点P表示的数为－10＋x，
则PQ＝｜－10＋x－（－3x＋44）｜＝｜4x－54｜＝4，
即4x－54＝4或4x－54＝－4，
解得x＝14.5或x＝12.5，
所以点P表示的数为4.5或12.5.
综上所述，点P表示的数为－5，－1，2.5或4.5.高度变化
上升5．5米
下降2．8米
上升1．5米
下降1．7米
记作
＋5．5米
－2．8米
米
米
与标准质量的差/g
－6
－2
0
1
3
4
袋数
1
4
3
4
5
3